LES PREMIÈRES RECHERCHES SUR LE MOUVEMENT

§ 1". — La force des corps en mouTement (•').

Arislote pensait ("() que, pour entretenir un mouvement, il fallait un moteui". C'est ainsi que, selon lui, la persistance du mouvement d'une flèche lancée était due à l'action de l'air qui, d'abord ébranlé par le mobile, l'entraînait à son tour dans son ébranlement. Cette conception exigeait qu' Arislote attribuât à l'air le pouvoir, qu'il refusait à la flèche, de continuer à se mouvoir seul sans moteur, par une sorte de conservation du mouvement acquis.

Il était naturel que l'idée vint de renoncer à cette différence entre tes solides et les fluides, et d'attribuer le maintien

(") Cf. E. WoBLWlLL, Die Enldtckung des Beharrungtgetettet {Zeilsch. fiir Volkerptychologie und Sprackwistenschaft, iB8î-i884, Bd XIV, p. 365, et Bd XV, p. 70 et 337). — P. DuHEM, De l'aceéléralion produite par une foret eonilanU (Ettrait des Complet rendut du deuxième Congru international de Pkitofophie. GenèTe, septembre i9o4).

(") Cf. lotroduclioD.

du mouvement des projectiles à la conservation d'une certaine virtus impressa, d'un certain impetus, provenant du moteur primitif. Cette idée se trouve, en effet, chez Nicolas de Cusa (i4oi-i464) «t dans les Notes de Léonard de Vinci. Toutefois, Léonard de Vinci admet que Vimpetus ne se conserve pas indéfiniment. Pour lui, un projectile se meut d'abord d'un mouvement violent sous l'action de Vimpetus; puis, Vimpetus s'affaiblissant progressivement, la gravité finit par l'emporter et produit un mouvement naturel. Des considéralions analogues ont été présentées par Tartaglia et par Cardan (**;.

Cet affaiblissement de Vimpetus est une manifestation de V impossibilité du mouvement perpétuel, une des idées fondamentales de Léonard de Vinci et de Cardan.

Il convient de remarquer que l'impossibilité du mouvement perpétuel peut s'entendre de deux manières. On peut considérer comme impossible l'existence d'un mobile perpétuellement en mouvement; on peut admettre seulement qu'il ne peut y avoir de moteur produisant indéfiniment du travail (*'). Léonard et Cardan croyaient, non seulement à l'impossibilité du perpétuel moteur, mais à celle du perpétuel mobile ; c'est qu'ils ne faisaient pas abstraction des résistances passives que l'on rencontre en effet toujours dans la nature.

Au xvi'et au xvn' siècle s'est fait jour l'idée toute différente de V indestructibilité du Tnouvement. (On sait que cette idée s'est maintenue dans la science moderne qui la concilie, d'ailleurs, avec celle de l'impossibilité du perpétuel mobile en considérant les résistances passives comme des causes étrangères susceptibles de modifier le mouvement. C'est là un

(") Il n'est pas sans intirêi de signaler la manière dont Tartaglia se représentait la trajectoire d'un projectile. Pour lui, celte trajectoire se composait d'une ilroite inclinée, parcourue, au début, par le projectile animé d'un mouvement violent, et d'une verticale parcourue, à la fin, d'un mouvement naturel, ces deux parties élan! raccordées par un arc de cercle. Cardan avait des idées analogues. Au contraire, Vinci dessine des trajecloîres s'incurvant régulièrement.

(") S. CuBtioT, Bé/leirions sur la puissance motrice du /eu. Note de la page sa (réimpression fac-similé, Hermann, igoî). — P. Duhem, préface à la Thermodynamique de H, Marchis. Grenoble, igo4.

- LES PREMIEHIJS RECHERCHES S

point sur lequel nous reviendrons dans le Chapitre II du Livre I de la II* Partie de cet Ouvrage.) Elle a pris corps à propos de la chute accélérée des graves. Aristolc avait expliqué l'accélération des corps pesants par un accroissement de leur qualité de pesanteur, au fur et à mesure qu'ils s'approchent de leur lieu naturel. Simplicius nous apprend que quelques auteurs postérieurs à Aristote en ont vu la raison dans le fait que, plus le mobile est bas, moins est épaisse et, par suite, moins est difficile à fendre la couche d'air qui le sépare du sol. Au moyen âge, on a fait intervenir, pour rendre compte de ladite accélération, la même cause qu' Aristote avait invoquée pour expliquer la persistance du mouvement d'une flèche, je veux dire l'action de l'ébranlement de l'air sur le corps tombant. C'est cette dernière opinion qu'ont adoptée Léonard de Vinci (lequel connaissait la loi suivant laquelle varie la vitesse au cours de la chute) et, après lui, Tartaglia et Cardan. Au xvi* siècle apparaît une nouvelle explication; reprenant la considération de l'fm^cïu* que Vinci avait développée, ainsi que nous venons de le voir, à propos d'un autre sujet (mouvement des projectiles), on envisage cet impetus comme se conservant indéfmiment, et la vitesse croissante du grave est alors produite par l'accumulation (îes impetus produits par l'action constante de la gravité.

Cette théorie se trouve surtout chez Jules-César Scaliger (Exotericarum exercilalionum libri XV, Luletife, i557) et chez Benedetti (^Diversarum speculalionum mathematicarum et physicarum liber. Taurini, i585; Disputationes de quibusdam placitis Aristolelis).

Les corps pesants, une pierre |jar esemple, dit Scaliger ('*). n'oDt rieo qui favorise la mise en mouvemeni; ils y sont, au contraire, tout â fait opposés.... Pourquoi donc la pierre se meut-elle plus aisément après que le mouvement a commencé? Parce que, conforméinent à ce que nous avons dit ci-dessus au sujet du mouvement des projectiles, la pierre a déjà reçu l'impression du ntouvement. A une première part du mouvement en succède une se-

(") Exercitatio 77. Traductioa de M. Dubcm.

8o LIVRE II. — BTUDBB DB DTNAlirQVE.

conde; et, toutefois, la première demeure. En sorte que, bien qu'un seul moteur exerce son action, les mouvements qu'il imprime eu cette succession continue sont multiples. Car la première impulsion est gardée par la seconde et la seconde par la troisième.

L'écrit de Benedetti intitulé Dispulationes de quibusdam placitis Aristotelis, bien que consacré à réfuter certaines opinions d'Arislote, est encore imprégné des idées péripatéticiennes.

[Il pose comme tine vérité évidente et fondamentale que, pour des corps semblables, les vitesses dont ils sont animés dans leur mouvement naturel sont proportionnelles aux poids de ces corps dans le milieu où ils se trouvent, et inversement proportionnelles aux résistances qu'ils éprouvent. Ces résistances sont d'ailleurs proportionnelles aux surfaces, et le poids d'un corps dans le milieu est, comme on le sait depuis Archimède, la différence entre le poids du corps et le poids du milieu déplacé. Partant de là, Benedetti montre, par exemple, que les vilesses d'un même corps dans l'eau et dans l'air ne sont pas forcément dans le rapport inverse des densités de l'eau et de l'air, comme le pensait Aristote {"), etc. Voici ce qu'il dit (") sur la question du mouvement des projectiles et sur celle du mouvement des graves.]

Aristote pense qu'un corps mù par force et séparé de son premier moteur se meut ou a été mû pendant quelque temps par l'air ou par l'eau qui le suivent. Cela ne pent être. Au contraire, l'air qui, par horreur du vide, vient occuper l'espace abandonné par le corps, loin de pousser ce corps, empêche plutôt son mouvement; l'air, en effet, est tiré par force en arrière du corps et, fendu par la partie antérieure dn corps, il résiste aussi. Autant l'air est condensé à l'avant, autant il se raréfie à l'arrière, et, se raréfiant par force, il ne permet pas que le corps fuie avec la vitesse qu'il aurait sans cela, parce que tout agent souffre dans son action. C'est pour cela que, l'air subissant une action violente de la part du corps, le corps lui-même en subit une de la part de l'air. D'ailleurs, une telle raréfaction de l'air n'est pas naturelle, mais

(*«) Cf. Introduction (") Chapitre XXIV.

CHAPITAB 1. — LES PUBHIEKES HBCHBRCHBS SDR LE UOUVBIIKNT. Si

violente; il s'ensuit qu'elle résiste et tire vers soi, la nature ne souffrant pas que le vide se trouve entre les corps ; c'est pourquoi ceux-ci sont toujours contigus, et le corps mobile, d« pouvant se séparer de l'air, a sa vitesse entravée. Donc la vitesse d'un tel corps séparé de son premier moteur provient d'une certaine impression naturelle, d'une impétuosité reçue par ledit mobile, impression et impétuosité qui croissent continuellement dans les mouvements reclilignes naturels, puisque le corps a perpétuellement en lui-même sa cause mouvante, qui est la propension à se rendre au lieu qui lui est assigné par la nature. Aristote n'aurait pas dû déclarer, au Chapitre VIII du Livre I du De Cœlo, que le corps est d'autant plus rapide qu'il s'approche davantage du but où il tend ; il aurait dû dire plutôt qu'il est d'autant plus rapide qu'il est plus loin du point d'où il est parti. Car l'impression est d'autant plus grande que le corps se meut plus longtemps de son mouvement naturel, recevant continuellement une nouvelle im~ pulsion ; en effet, il a en lui-même la cause de son mouvement qui est sa tendance à aller en son lieu, hors duquel il se trouve placé par violence.

Cette théorie de l'accélération des graves a été développée et précisée par Descartes et Beeckmann, qui discutèrent ensemble sur ce sujet, à l'époque du premier séjour de Descartes en Hollande (1617-1619). Nous ne connaissons, d'ailleurs, ces travaux que par les lettres écrites en 1629 et i63o par Descartes à Mersenne. Voici ce qu'on lit dans une de ces lettres.

Premièrement, je suppose que le mouvement qui est une fois imprimé en quelque corps y demeure perpétuellement, s'il n'en est ûtépar quelque autre cause, c'est-à-dire (") que ce qui a commencé à se mouvoir dans le vide se meut indéfiniment avec la même vitesse. Supposons donc qu'un poids placé en A soit poussé par sa gravité vers C. Je dis que, si sa gravité l'abandonnait aussitôt qu'il a commencé de se mouvoir, il n'en conserverait pas moins le même mouvement jusqu'à ce qu'il parvienne en C ; mais alors il ne descendrait ni plus lenlemenl, ni plus vite de A en B que de B en C, Mais il n'en est pas ainsi ; ce corps est soumis à sa gravité

(") A partir d'ici, le leite est ea latin.

- ETUDES DB DÏNAH1QVB.

qui le pousse vers le bas et qui, à chaque inslaot (singulis mo~ mentis), lui donoe de nouvelles forces pour desceodre (vires ad descendendum); de là suit qu'il parcourt l'espace BC beaucoup

Fie- k>-

plus vite que AB, parce que, eu le parcourant, il conserve tout Vimpetus avec lequel il se mouvait suivant AB et qu'à celui-ci s'en ajoute un autre provenant de la gravité qui le presse de nouveau à chaque instant.

Descartes déduit de là la proportionnalité des vitesses aux temps. Il cherche ensuite à déterminer la loi des espaces parcourus, mais, par suite d'une inadvertance, il fait une erreur de raisonnement et ne trouve pas la loi exacte du carré du temps. Il n'a jamais eu l'occasion de corriger son erreur, parce qu'il n'est jamais revenu sérieusement sur ce sujet, ayant été conduit à rejeter l'impossibilité du vide ('*).

On peut dire que la lettre précédente contient te premier énoncé précis qui ait été donné du principe de l'inertie. La loi de l'indestructibilité du mouvement a été ainsi posée d'une façon très nette par Descartes. Elle a été affirmée solennellement et utilisée par lui dans bien d'autres circonstances.

Voici par exemple ce qu'il dit dans sa Dioptrique (1637) sur la réflexion de la lumière, qu'il assimile à celle d'une balle sur le sol.

Prenons qu'une balle étant poussée de A vers B

(") observations de P. Tannery à propos de la lettre q UoQ des Œuvre» de DeKartes, par Adam et Tanner;.}

BBCHBEtCHES SUR LE UODVBMENT. 83

point B la superficie de la lerre CBE qui, l'empêchant de passer outre, est cause qu'elle se détourne, el vojons de quel côté. Mais afin de ne pas nous embarrasser par de nouvelles difficultés, supposons que la terre est parfaitement plaie el dure, et que la balle va toujours d'égale vitesse, tant en descendant qu'en remontauL, sans nous enquérir en aucune façon de la puissance qui continue de la mouvoir (*"), après qu'elle n'est plus touchée de la raquelle, ni considérer aucun effet de sa pesaoïeur ni de sa grosseur, ui de sa figure ; car il n'est pas ici question d'y regarder de si près el il o'y a aucune de ces choses qui ait lieu en l'action de la lumière, à laquelle ceci doit se rapporler. Seulement faut-il remarquer que la puissance, telle qu'elle soit, qui fait continuer le mouvement de cette balle est différente de celle qui la détermine â se mouvoir plutàt vers un cAié que vers un autre, ainsi qu'il est très aisé à connaître de ce que c'est la force dont elle a été poussée par la raquette, de qui dépend son mouvement, el que cette force aurait pu la faire mouvoir vers tout autre côté aussi facilementque versB; au lieu que c'est la situation de cette raquette qui la détermine à tendre vers B et qui aurait pu Vy déterminer en même façon, encore qu'une aulre force l'aurait mue; ce qui montre déjà qu'il n'est pas impossible que celle balle soit détournée par la rencontre de la terre, el ainsi que la détermination qu'elle avait à tendre vers B soil changée, sans qu'il y ail rien pour cela de changé en la force de son mouvement, puisque ce sont deux choses diverses (*'), et par conséquent qu'on ne doit pas imaginer qu'il soil nécessaire qu'elle s'arrête quelque moment au point B avant que de retourner vers F, ainsi que font plusieurs de nos philosophes; car, si son mouvement était une fois interrompu par cet arrêt, il ne se trouverait aucune cause qui le fit peu après recommencer {*')■ De plus, il faut remarquer que la détermination à se mouvoir vers quelque côté peut, aussi bien que le mouvement et, généralement, que toute autre sorte de quantité, être divisée en toutes les parties desquelles on peut imaginer qu'elle est composée, et qu'on peut aisément imaginer que celle de la balle qui se

(") Cetle puissance qui continue i mouvoir la balle, c'est, dans l'esprit de Descartes, la force de son mouvemeot.

(") C'est ici qu'apparaît la force du mouvement du corps. Oo voit que, pour Descartes, il j a des acLions, s'exerçant sur les corps en mouremeut, qui ne modilient pas la force de ces corps.

(") Le mouvement ne peut naître de lui-même.

84 UVHE II. — tirrOBS de DTNAinQDR.

ment de A vers B est composée de deux aulres, dont l'une la fait descendre de la ligne AP vers la ligne CE, et l'autre en même temps la fait aller de la gauche AC vers la droite FË, en sorte que ces deoi jointes ensemble la conduisent jusques à B suivant la ligne droite AB. Et ensuiie, il est aisé à entendre que la rencontre de la

Fig, 43.

terre ne peut empêcher que l'une de ces deux déterminations et non point l'auit'e en aucune façon; car elle doit bien empêcher celle qui faisait descendre la balle de AF vers CE, à cause qu'elle occupe tout l'espace qui est au-dessous de CE; mais pourquoi eni pécherait-elle l'autre qui la faisait avancer vers la main droite, vu qu'elle ne lui est aucunement opposée en ce sens-là {"). Pour trouver donc justement vers quel côté cette balle doit retourner, décrivons un cercle du centre B, qui passe par le point A, et disons qu'en autant de temps qu'elle aura mis à se mouvoir depuis A jusquBs à B, elle doit infailliblement reiourner depuis B jusques à quelque point de ta circonférence de ce cercle, d'autant que tous les points qut sont aussi distanis de celui-ci B qu'en est A se trouvent en cette circonférence et que nous supposons le mouvemenl de cette balle être toujours également vite (**)■ Puis, afin de savoir précisément auquel de tous les points de cette circonfé-

(") 11 y a deux choses dans ces raisonnements : d'abord l'idée qu'il faut une cause étrangère pour modifieF un mouvemeat (c'est l'iadestruclibiliié du moutemenl), ensuite une première idée de l'indépendance des effets des forcet. li n'est pas besoin d'insister sur le fait que ces aflirmations ne sont nullemeat évidentes, comme Descartes semble le dire,

(") Parée que la foret du mouvement, étant iadestroctible, n'est pas changée par le choc et que seule est changée sa détermination i tendre vers tel ou tel

' LES FHBHIBBBB RBCHBnCHES SUR LB MODVEMBNT.

reoce elle doit retourner, tiroos trois lignes droites AC, HB et FE, perpendiculaires sur CE, et ea telle sorte qu'il n'j ait ni plus ni moins de distance entre A.C et HB qu'entre HB et FE, et disons qu'en autant de temps que la balle a rais à s'avancer vers le côté droit, depuis A, l'un des points de la ligne AC, jusques à B, l'un de ceux de la ligne HB, elle doit aussi s'avancer depuis la ligue HB. jusques à quelque point de la ligne FE ; car tous les points de cette ligne FE sont autant éloignés de HB en ce sens-là l'un comme l'autre et autant que ceux de la ligne AC, et elle est aussi déterminée à avancer vers ce côt^-ià qu'elle a été auparavant. Or est-il qu'elle ne peut arriver en même temps en quelque point de la ligne FE et ensemble à quelque point de la circonférence du cercle AFD, si ce n'est au point D ou au point F, si bien que, la terre l'empêchant de pousser vers D, il fanl conclure qu'elle doit ailer infailliblement vers F.

Le principal intérêt du passage que nous venons de citer nous semble être dans l'apparition du principe de l'indépendance des effets des forces et de la composition des mouvements que Descartec nous parait avoir aperçu aussi bien que Galilée, et dans l'idée que certaines causes modifiant le mouvement sont sans action sur la force de ce mouvement (note 91). Sur l'iadestructibilité du mouvement, les passages suivants des Principes sont plus caractéristiques (,")•

Si, au lieu de nous. arrêter à ce qui n'a point d'autre fondement que l'usage ordinaire, nous désirons savoir ce que c'est que le Mouvement selon la vérité, nous dirons, afin de lui attribuer une nature qui soit déterminée, qu'il est le transport d'une partie de la matière ou d'un corps du voisinage de ceux qui le toiicbent immédiatement, et que nous considérons comme en repos, dans le voisinage de quelques autres.

J'ai dit que le transport du corps se fait du voisinage de ceui qui le touchent dans le voisinage de quelques autres, et non pas d'un lieu dans un autre, parce que le lieu peut être pris en plu-

(") Les Principe! oat été publiés par D«acartM eD latin, en i644- 11» ont éti tradaits, du vivant mtme de Oescartea, en 1647 par l'abbé Picot. C'est cette truducUoB, revue i>Ius tard par Clcradier, que nous citons.