CHAPITRE I. — LES fflEHIÉllES HGCIIlillCIiRS SDR LE NDUVeMENT. gS

S) petit qu'il soit, c'est-à-dire aucune lenteur, si grande soit-elle, qui ne se soit' trouvée dans le mobile depuis la lenteur infinie, c'est-à-dire depuis ie repos. Par conséquent, si la vitesse que le eorps possède au bout de la quatrième pulsation est telle que, restant dès lors uniforme, elle lui fasse parcourir 2 milles en I heure, comme celle qu'il a au lioiit de la seconde pulsation correspondrait à 1 mille à l'heure, il faut dire que, à des instants de plus en plus voisins de la mise en mouTemeni, le mobile allait si lentement que, s'il avait continué à se mouvoir avec la même lenteur, il n'aurait parcouru i mille ni en 1 heure, ni en 1 jour, ni en 1 année, ni en 1000; il n'auraitméme pas parcouru la longueur d'un empan dans Ma temps encore plus grand. Cette circonstance, à ce qu'il semble, peut asser mal s'imaginer, parce que nos sens nous montrent qu'un grave tombant atteint très vite une grande vitesse.

Salviati. — C'est là une des difiicultés qui m'ont également donné à réfléchir au début. Mais je l'aï résulue peu après, et cela grAce précisément à l'expérience même qui l'a fait naitre dans votre esprit. L'expérience montre, dites-vous, que, à peine parti du repos, le grave atteint une vitesse très notable; je dis, au contraire, que cette même expérience apprend que les premiers impetus {'"*) d'un corps qui tombe, même très lourd, sont très lents et très faibles. Posez un grave sur une matière qui cède, et lâchez-le jusqu'à ce qu'il presse autant qu'il le peut par sa simple gravita : il est manifeste que, si on l'élève d'une coudée ou de deux, et si on le laisse ensuite tomber sur la même matière, il produira, par la percussion, une nouvelle pression, supérieure à celle qu'il produisait d'abord par son simple poids; l'cifet sera une combinaison du mobile (""') tombant et de la vitesse gagnée dans la chute, et il sera d'autant plus grand que la percussion proviendra d'une plus grande hauteur, c'est-à-dire que la vitesse de choc sera plus grande. Fai- conséquent, la vitesse d'un grave tombant peut, sans erreur, être estimée par la qualité et la quantité de la percussion. Mais dites-moî, Messieurs; soit une masse qui, tombant sur un pieu d'une hauteur de 4 coudées, le liche en terre par exemple de 4 doigts ; venant d'une hauteur de

("*) J'emploie le uiot latin impetua pour traduire l'iialien impelo. {'"■) C'est-jl-dice de la grajideur du mobile, de ce que ooas appelons aujuurd'hoi la auufg.

94 LIVRE II. — ETUDHS DB DTNAmOUS.

a coudées, elle l'enfooce moin!); elle l'enfonce moins tombant d'une coudée et moins encore en tombant d'un empan; finalement, sî elle tombe de la hauteur d'un doigt, que fera-i-elle de plus que si elle était posée sans choc? Assurément très peu de chose, et son action serait tout à fait imperceptible si on l'avait élevée à une hauteur égale à l'épaisseur d'une feuille. Et puisque l'eiTel du choc se règle d'après la vitesse du même corps choquant, qui doutera que cette vitesse est très faible, dont l'effet est imperceptible? On reconnaît là la force de la vérité, puisque cette même expérience, qui paraissait au premier abord démontrer une chose, mieux considérée assure du contraire. Mais sans avoir recours à une telle expérience (qui, sans doute, est très concluante), il me semble qu'il n'est pas difficile de pénétrer cette vérité par le simple raisonnement. Prenons une pierre lourde, soutenue en repos dans l'air; enlevons son support et mettons-la en liberté; comme elle est plus lourde que l'air, elle descend vers le bas, non pas d'un mouvement uniforme, mais d'abord lentement et en accélérant continuellement sa marche ensuite. La vitesse pouvant être augmentée ou diminuée à l'infini, quelle raison me persuadera que ce mobile, partant d'une lenteur infinie (c'est le repos), atteint immédiatement une vitesse de m degrés plutôt qu'une de 4, qu'une de 2, qu'une d'un, qu'une d'un demi, qu'une d'un centième de degré, et ainsi de suite à l'infini. Ecoutez, je vous prie. Je ne crois pas que vous refusiez de me concéder que l'acquisition des degrés de vitesse par une pierre tombant, et partant du repos, peut se faire de la même manière que la diminution et la perte de ces mêmes degrés quand, sous l'action d'une impulsion, la pierre est lancée en haut à la même hauteur. Or, dans ce dernier cas, it ne me semble pas qu'on puisse douter que, dans la diminution, la vitesse de la pierre montant, qui va s'éteindre entièrement, ne pourra pas parvenir à l'état de repos sans passer par tous les degrés de lenteur.

Simplicio. — Mais s'il y a une infinité de degrés de lenteur de plus en plus grands, jamais ils ne seront épuisés complètement; par conséquent le mobile ascendant n'atteindra jamais le repos, mais il se mouvra indéfiniment en ralentissant sans cesse, chose qu'on ne voit pas se produire.

Salviati. — Cela arriverait, signor Simplicio, si le mobile se tenait pendant quelque temps à chaque degré de vitesse; mais il ne

RECHBRGHBS SUR l£ MOUVEMENT. g»

faitqu'j passer sans s'attarder plus d'un instant; et, comme tout espace de temps, si petit qu'il soit, contient une infinité d'instants, il y eir'a assez pour correspondre à l'infinité des degrés de la vitesse décroissaoïe. Que le grave ascendant ne conserve pas pendant un temps fini le même degré de vitesse, cela se voit comme suit. S'il y avait un espace de temps au premier et au dernier instant duquel le mobile se trouv&t avoir le même degré de vitesse, il pourrait, avec ce second degré, être élevé de la même hauteur qu'il a fraocliie en passant du premier au second; il passerait de même du second au troisième, et, Gnalemeat, il continuerait son mouvement uniforme à l'infini {"*•).

[Segredo et Simplicio discutent quelque temps sur l'accélération des graves montant ou descendant, conçue comme résultant de la superposition des actions de la pesanteur et de l'impulsion priai ttivement donnée, cette dernière allant progressivement en s'afTaibiissant. Mais Salviati reprend.]

Salviati. — Il ne me parait pas opportun de rechercher, pour le moment, quelle est la cause de l'accélération du mouvement naturel. Sur ce sujet, des opinions diverses ont été émises par divers philosophes; les uns l'ont attribuée au rapprochement du cenlrct les autres au fait qu'il reste, à mesure que le corps avance, une épaisseur de moins en moins grande du milieu à traverser, d'autres à une certaine impulsion du milieu ambiant qui, en se reconstituaul derrière le mobile, le pousse et le fait avancer continuellement {'•'), Ces suppositions {fantasie) et d'aoLres encore auraient besoin d'être examinées et il serait peu profitable de la faire. Pour le moment, il suffit à notre auteur que nous enteudions qu'il veut rechercher et démontrer quelques propriétés d'un mouvement accéléré (quelle que soit la cause de son accélération) dans lequel les valeurs (momenli) de la vitesse croissent depuis le départ du repos dans la proportion très simple où croît le temps,

("•) On voit apparaître, dans ce raisonnement, la première idée de ce que Robin a appelé le principe d' inhérédité. On admet que l'état Tutur du Monde ne dépend que de son état actuel et de ses vitesses actuelles, c'est-à-dire de l'état immédiateinent antérieur. En langage matliématique, les lois de la Mécanique s'eipriment, quand ou prend pour fonctions inconnues les coordonnées des points et pour variable le temps, par des équations dilTérenticlles du second ordre {voir uotesSS et 185).

('") Nous avons parlé de ces diverses explications au début du paragraphe 1 du présent Chapilre.

g6 UVXE II. — riTUIMS DE DTMlllinïGB.

c'est-à'dîre dans lequel des temps égaux apporlent des a ments égaux de vitesse. Et s'il arrive que les circonstances qui seront démontrées se rencontrent dans la descente et l'accélération naturelles des graves, nous pourrons affirmer que la définition choisie s'applique au mouvement des graves et que leur accéléralion croit comme le temps «t la durée du mouvement.

Sagredo. — Autant que je comprends, il me paraît que nous aurions pu, avec une clarté peut-être plus grande et sans changer notre conception, poser la définition suivante : « Le mouvement uniformément accéléré esl celui où la vitesse croit comme l'espace parcouru; ainsi, par exemple, le degré de vitesse acquis par le mobile dans une chute de 4 coudées est double de celui qui est acquis dans une chuie de a coudées; ce dernier est double de celui qui est acquis dans le parcours de la première coudée. » ....

Salviati. — C'est une consolation pour moi que d'avoir un tel compagnon d'erreur. Et je puis vous dire que votre raisonnement a tant de vraisemblance et de probabilité que notre auteur luimême m'a avoué, quand je le lui ai présenté, être resté quelque temps dans la même erreur .... Mais celte affirmation est fausse et impossible, autant qu'il l'est qu'un mouvement soit instantané. En voici une démonstration très claire. Si les vitesses sont dans le même rapport que les espaces parcourus ou à parcourir, tes espaces seront parcourus dans des temps égaux. Si donc les vitesses avec lesquelles le grave a parcouru l'espace de 4 coudées ont été doubles de celles avec lesquelles il a parcouru ïes'deox premières coudées (comme sont doubles les espaces), les durées de parcours ont été égales; mats que le même mobile parcoure les 4 ou les 3 coudées dans te même temps, cela ne peut avoir lieu que si le mouvementest instantané. Or nous voyons que la chute d'un grave dure un certain temps, et qu'il parcourt les deux premières coudées en moins de temps que les quatre. Il est donc faux que sa vitesse croisse comme l'espace ("").. . -

('•') Cette iolégratioD de Galilée n'est pas très exacte. Elle contient Déannoias quelque vérité. Si les vitesses --r croissaient comme les espaces i, on aurait ^ = ks, d'où 1 =s,^'; il faudrait, pour qu'il y ait réellement mouvement, que, pour t=: a, 1 ne fût pas nul, ce qui est contraire i rhyp»(hèse, k moins d'admettre que, dans le premier insuat, le mobile parcourt ioMaotaniimeat la loo-

- LES PRSMlàitltS

Sagredo. — Reprenant le fil de notre discours, il me semble que nous avons fermement établi ta définition du mouvement uniformément accéléré, dont traile ce qui suit : « On appelle mouvement également et uniformément accéléré celui qui, partant du repos, acquiert dans des temps égaux des moments [momenta (latin)] égaux de vitesse. »

Salviati. — Cette déiinilioo posée, l'auteur postule et admet pour vrai un seul principe.

« J'admets que les degrés de vitesse acquis par le même mobile sur des plana diversement inclinés sont égaux lorsque les hauteurs des plans le sont. »

L'auteur appelle hauteur d' un plan incliné la perpendiculaire abaissée de l'extrcmilé supérieure du plan sur l'horizontale menée par l'extrémité inférieure. Si, par exemple, la ligne AB est paral-

Fig, 45.

lèle à l'horizon et si, sur elle, sont inclinés les deux plans CA, CD, l'auteur donne à la perpendiculaire CB, tombant sur l'horizontale BA, le nom de hauteur des plans CA, CD et il suppose que, le même mobile descendant sur les plans inclinés CA, CD, les degrés de vitesse acquis par lui aux extrémités A, D sont égaux, parce que la hauteur des plans est la même CB. Et il faut entendre aussi que ce serait ce même degré de vitesse que le même mobile tombant du point C aurait en B.

Sagredo. — Vraiment, il me parait qu'une telle hypothèse a tant de probabilité qu'elle mérite d'être accordée sans controverse, étant entendu toujours que tous les empêchements accidentels et extérieurs sont écartés, que les plans sont bien solides et polis, que le mobile est parfaitement rond, de sorte que plan et mobile ne présentent pas de rugosité. Tous ces obstacles, tous ces empêchements étant écartés, les lumières naturelles me montrent sans difliculté qu'une balle pesante et parfaitement ronde descendant par les lignes CA, CD, CB arrivera aux extrémités A, D, B avec des itnpetus égaux.

98 LIVBB II. — ÉTUDES DE DTNAHIQOE.

Salviati. — Vous trouvez cela 1res probable; mais, ajoutant à ]a vraisemblance, je veux, par une expérience, accroitre tellement cette probabilité qu'il s'en faudra de bien peu que ta chose ne soit démontrée. Imaginez que celte feuille soit un mur vertical, qu'un clou y soit planté auquel soit suspendue une balle de plomb, d'une once oudeu\, par ua lil AB long de deux ou trois coudées et perpendiculaire à l'horizon. Traçons sur le mur une horizontale CD coupant d'équerre le 61 AB, lequel est à une distance d'e

deux doigls du niur. Écartons le fil AB et la balle dans la position AG et lâchons la balle. Nous verrons celle-ci descendre en décrivant l'arc CB et dépasser l'extrémité B de telle sorte qu'elle remontera, suivant BD, à peu près jusqu'à la ligne tracée CD; il s'en faudra toutefois d'un petit intervalle qu'elle n'y arrive, circonstance due précisément à la résistance de l'air et du iil. De là nous pouvons conclure, en toute vérité, que Vimpetus acquis par la balle au point B dans sa descente le long de l'arc CB est tel qu'il suffit à la faire remonter, le long d'un arc identique BD, à la même altitude. Cette expérience faite et refaite, fixons dans le mur, tout contre la verticale AB, en E, par exemple, ou en F, un clou qui fasse saillie de cinq ou six doigts; le fil AC tournant comme tout à l'heure, la balle décrira l'arc CB; quand elle arrivera en B, le fil accrochera le clou Ë et la balle sera obligée de parcourir la circonférence BG décrite de E comme centre; nous verrons alors ce que pourra produire le même impetus qui, acquis à l'extrémité B, peut remonter le mobile suivant l'arc BD jusqu'à la hauteur de l'horizontale CD. Eh bien, messieurs, vous verrez avec plaisir la balle atteindre l'horizontale au point G; la même chose arriverait si le clou était planté plus bas, en F par exemple; la halle décrirait alors l'arc Bl et terminerait toujours son ascension à la ligne CD, et si le clou était trop bas pour que la longueur du