,, AD AC

{-)Tell.nu«Âc=ÂB-

('") Galilée a considéré plus haut que le motnent, Vimpetu» d'un mobile sur un plan incliné était mesuré par la force statique capable de maintenir ledit mobile le moment, Vimpetus peut ic mesurer par la vitesse it d'un temps déterminé. Rien ne dit a priori

ces dei

:pos. Ici, il considér ar le mobile a mndes de mes

e la 9

; acquise Lcidé

suppres mine une accëlératia portionnalité des (or grand déïeloppemen

après un parcours déterminé etce troisième mode de mesurt avec les deux précédents. Ici apparaît donc le principe pbyon d'une force statique tenant un point en équilibre déter- 1 force. C'est le principe d

ortionnelle à

. accélérations, énoncé s

la Mécanique d^Huygenï

a for

a pris

Reech.

, , vers plans inclinés, les

ne les espaces parcourus dans le mérae temps A

résulte de l'hypoihése qu'ils sont comme les vi-

: temps. Mais il se pourrait que Galilée ne l'ait

il l'ait admis a priori sous la poussée de sa notion statique de

ipprochée de celle à'impelus et qui. noua le savons, coïncide

Ire notion moderne de travail virtuel.

>us l'avons déjà remarqué dans la note 114, que la démonstra* . obscure. On verra plus loin qu'Huygens a trouvé ce passage peu satisfaisant (note 119). IVIais c'est précisément l'étude de ces passages obscur» pour qui s'intéresse à l'origine des idée».

partir du repos. A la vérité, cel tesses acquises au bout du mé

tioD de Galilée

CHAPITRB I. — LEB PRBIIIÈRES BBCHBRCHBS StIH Lit HOUVKMBNT. lOJ

vitesse en B est au même degré de vitesss ea D comme le tempscorrespandant à AB au temps correspondant à AD (par la définitioD du mouvement accéléré), et le temps correspondant à ABest au temps correspondant à AD comme AC. moyenne proportionnelle entre BA et AD, est à AD (par le dernier corollaire de la seconde proposition) ('*•). Donc les degrés de vitesse en B el en C ont avec le degré de vitesse en D le même rapport, celui de AC à AD; ils sont donc égaux : ce <|u'il fallait démontrer., . .

Reprenons la lecture du texte ("').

TnÉOHÈHE III. — PnoposiTiOH III, — Si, stiritnplan incliné el sur une verticale dont la hauteur est la même, le même mobile descend en partant du repos, les durées de chute seront entre elles comme les longueurs du plan et de la verticale.

Soient un plan incliné AC el une verticale AB, dont la hautenr au-dessus de l'horizon CB est la même BA. Je dis que, pour un même mobile, les dorées de chute sur le plan AC et sur la verlicale AB ont le même rapport que la longueur du plan et la longueur de la verticale AB. Concevons, en effet, autant d'horisontates DG, El, FL que nous voudrons. Par notre hypothèse, les degrés de vitesse acquis aux points G, D par le mobile parti de A sont égaux, puisque les accès vers l'horizon le sont; de même

Fie- i9-

en I, £, et en L, F. Si l'on ne trace pas uniquement ces horizontales, mais si l'on en mène de tous les points de ta ligne AB jusqu'à la ligne AC, il faut concevoir que les moments, c'est-à-dire les. degrés de vitesse aux deux extrémités d'une même horizontale seront toujours égaux entre eux. Les deux espaces AC, AB sont

('*•) Nous n'avons pis cité la démon straiion de cette propriété. Le lecteur y suppléera facilement.

(■") Ici cesse l'addition de l'éditioa de Bologne.

I08 I.IVBE II. — BTUOKS DE DTNAHIOUB.

donc parcourus aveo les mêmes degrés de vitesse. Mais il a été démontré que, si deux espaces soat parcourus par iid mobile animé des mêmes degrés de vitesse, les durées de trajet sont dans le rapport des espaces. Donc la durée du parcours AC est à celle du parcours A6 comme la longueur du plan AC à la longueur de la verticale AB. C. Q. F. D,

[Suit une série de théorèmes touchant la chute des corps sur des plans diversement inclinés.]

Quatrième iourkée. — Do uouvbhent dbs projectiles.

VOm'rage. ■ — J'imagine un mobile lancé sur un plan horizonlal, tout obstacle étant écarté. On sait, par ce qui a été dit ailleurs, que son mouvement restera indéfiniment uniforme sur le plan si celui-ci s'étend à Tinfini ('**). Mais si le plan est limité et s'il est installé en l'air, lorsque le mobile, que nous supposons soumis à la gravité, dépassera son extrémité, il ajoutera à son premier mouvement uniforme et indestructible la propension qu'il a vers le bas du fait de sa gravité ; de là naîtra un mouvement composé du mouvement horizontal et du mouvement naturellement accéléré de descente. J'appelle ce mouvement projection

Théorème I. — Propositioh l.^ Le projectile animé du mouvement composé du mouvement uni/orme horizontal et du mouvement naturellement accéléré de descente décrit une demie-parabole. . . .

Soit une horizontale ou un plan horizontal AB placé en l'air et le long duquel un corps se meut de A en B d'un mouvement unil'orme. £n B, l'appui du plan manquant, le corps, en vertu de son poids, est entraîné pur sa gravité dans un mouvement naturel suivant la verticale BN el vers le bas. Prolongeons AB par la ligne BE qui nous servira à mesurer le cours du temps; marquons sur BE des durées égales fiC, CD, DE et par les points 0, D, E menons des parallèles à BN; prenons, sur la première de ces parallèles, une longueur quelconque CI, sur la suivante une longueur quadruple DF, sur la troisième une longueur neuf fois plus grande EH, et ainsi de suite, les longueurs successives croissant comme les

('") C'est une extension de ce qui a été dit dans le passage signalé par la

- LKS PEtEytàHBS

carrés de CB, DB, EB, ou, comme on dit, en raison doublée de ces ligues. Imaginons qu'au déplacement du mobile porté de B en C par le mouvement unîl'orme nous ajoutions sa descente verticale

Fi|. So.

suivant la longueur CI; au temps BC, le corps se trouvera en 1; au temps BD ^ aBC, la hauteur de chute sera égale à 4*^11 c»r ■' a été prouvé, dans le premier Traité, que dans le mouvement naturellement accéléré, les espaces sont comme les carrés des temps; de même l'espace EH parcouru dans le temps BE sera neuf fois CI; de sorte que les espaces ËH, DF, Cl sont entre eux comme les carrés des lignes EB, DB, CB... Les points I, F, H sont donc sur une parabole —

Sagredo. — On ne peut nier que ce raisonnement ne soit neuf, ingénieux et concluant. Il repose sur la supposition suivante : le mouvement transversal se maintient toujours uniforme; pareillement le mouvement naturel de descente conserve toujours sa propriété de se faire en s'accéiérant selon la raison doublée des temps ; et ces mouvements et leurs vitesses, en se mélangeant, ne s'altèrent, nî ne se troublent, ni ne s'empâcbent mutuellement {'"'), si bien que finalement la trajectoire du projectile ne

('") C'est le principe de la composilioa des mouvements ou de l'indépendance des effeU des forces. Comparez avec le passage de Descartes, relatif à la tifleiioD, note 93. Calilée voit mieux que Dcscarten le caractère non nécessaire de ce principe.

On remarquera que Galilée n'a traité du n la vitesse initiale est horizontale. Certains a que, daos sa pensée, la composition du m mouvement de projection non horizontal n'aurait pas été légitime, ces deux mou- Tement n'étant pas sufGsantment indépendants l'un de l'autre. Avec l'idée cartésienne de la persistance indéfinie de tout Diouvement, il était naturel de corn-

4IO UTRE II. — ÉTUDBS DE DYNAMIQUE.

.changera pas de nature quand le mouvement se continuera. Or, cette conclusion me parait impossible. £d effet, l'axe de notre parabole..., étant vertical, va se terminer au centre de la Terre; la parabole s'éloignant toujours de son axe, le projectile n'ira jamais au centre de la Terre, ou, s'il y arrive, comme cela paraît nécessaire, la trajectoire se transformera en une autre, très différente -de la forme parabolique.

[A cette objection, Simplicio ajoute les suivantes : i" l'auteur a tort de supposer, dans sa démonstration, que toutes les verticales sont parallèles, alors qu'elles concourent au centre de la Terre ; ■2" il a tort de faire abstraction de la résistance du milieu.

Saivîati répond que toutes ces objections sont fondées, mais qu'il est permis de les écarter dans une première approximation. La distance du centre de la Terre est assez grande par rapport aux portées des projectiles pour qu'on puisse considérer toutes les verticales comme k peu près parallèles, bien que, en toute rigueur, la forme de la trajectoire doive différer de la forme para- <bolique pour, finalement, passer par le centre la Terre (*'*)■

Quant à la résistance de l'air, elle a certainement une influence, mais une influence très variable avec la forme, la vitesse, le poids du mobile. Pour en tenir compte scientifiquement, il convient d'en faire d'abord abstraction, puis de n'utiliser les résultats obtenus à la faveur de cette abstraction que dans les limites qu'assignera l'expérience. D'ailleurs l'expérience montre que la résistance • de l'air n'est pas très considérable sur les projectiles ordinaires, Kn faisant tomber une boule de bois et une boule de ptomb d'une bauteur de aoo coudées, Salviati a remarqué que celle de bois, sur laquelle l'air devait cependant avoir plus d'action, n'était pas sensiblement retardée par rapport à celle de plomb : or les viiesses atteintes dans une telle cbute étaient plus fortes que celles qui se rencontrent dans le tir des projectiles (les armes à feu mises à pari). D'autre part, il a fait osciller au bout de pendules de longueurs .égales deux spbères de plomb; l'une faisait de grandes oscillations .(sa vitesse était donc grande); l'autre en faisait de très petites : -ces oscillations se faisaient presque exactement dans le même

poser, k la manière de Galilée, le inouvement de descente des graves avec une projection quelconque, horizontale ou oblique. C'est ce que Gassendi a fait le

premier dans les écrits cités à la Su du paragraphe 1. Il y avait li, en somme, une généralisation de l'idée d'accumulation des impetia. {'»') Voir le Traité des AfécAanigues, noie 35.

CHAPITKE [. LBS PBEHlàaBS RBCBSBCHBS SDR LB HOIJVBMBNT. III

temps, malgré la différence que la différence des vitesses devait apporter dans l'actioD de l'air, si elle était notable. Il faut d'ailleurs mettre à part les projectile:! lancés par des armes à feu : ponr ceux-là les vitesses sont telles quela résistance de l'air ne peut-être négligée et la trajectoire parabolique est modi&ée.]

§ 3- — Commentaires.

Les citatioDs qui précèdent montrent bien la différence d'esprit de Descartes et de Galilée.

Galilée est un observateur de la nature beaucoup plus attentif et beaucoup plus scrupuleux que Descartes. S'attaquant à des problèmes particuliers, bien déterminés, il les étudie à fond par une analyse admirable et c'est ainsi, par des exemples précis, qu'il met en lumière les idées fondamentales. A l'originalité des conceptions, il joint la prudence de la méthode. Aussi va-t-il en progressant sans cesse; et l'addition, faite dans sa vieillesse, à l'édition de Bologne apporte encore des éléments nouveaux et importants dans la Mécanique.

Descartes, abandonnant plus tôt que Galilée les enseignements de la nature pour s'en rapporter à sa raison, a l'esprit plus génératisateur. Son véritable mérite, a dit excellemment M. Mach, est « d'avoir, le premier, recherché en Mécanique un point de vue plus général et plus fécond; c'est d'ailleurs en cela que consiste le travail spécial des philosophes et c'est là qu'il faut chercher la raison de leur influence fécondante et stimulante » t.'*').

Que l'on compare, par exemple, la manière dont Galilée et Descartes présentent le principe de l'inertie : Galilée le fait entrevoir comme l'aboutissant de remarques faites sur le plan incliné (voir les notes 44, il5 et 122); mais il n'en donne pas un «Doncé général, ce que fait Descartes. Que l'on compare aussi ce que Descartes et Galilée disent du principe du travail virtuel (Livre I, Chap. III, §§ 1 et 3).

Mais la tendance de Descartes à voir dans sa raison la mesure

{"') La Mécanique, p. 191.

113 UVBB II. — ETUDES DE OTNAMIQVK.

de tout g&te souvent ses plus belles conceptions et les empêche même parfois de progresser avec le temps. Les passages des Principes cités plus haut sont caractéristiques à cet égard ; ils ne marquent vraiment pas un pas en avant par rapport aux extraits de la Correspondance ou de la Dioptrique.

Mais il est inutile de s'arrêter plus longtemps à ce parallèle et il convient d'examiner les citations qui précèdent à un autre point de vue.

Au début de toute recherche physique, Tintelligence humaine se trouve en présence d'idées vagues qui sont un mélange de suggestions expérimentales et de conceptions plus ou moins métaphysiques de l'esprit. Le premier travail consiste à les débrouiller. A l'origine de la Dynamique, nous voyons ainsi apparaître deux notions : celle àe force d'un corps en mouvement et celle d'impetus avec lequel un corps tend à se mouvoir sous une action étrangère, sous l'action de la pesanteur par exemple [il s'agit ici de Vimpelus de Galilée et non de celui de Descartes (note 114)]. Deux voies s'offrent ainsi dès le début où peut s'engager la Mécanique; il s'agit de savoir laquelle de ces deux notions elle s'attachera à préciser pour en faire une notion fondamentale.

Avec Descartes, l'attention se fixe sur la force des corps en mouvement. C'est la source d'un courant de recherches qui se perd d'assez bonne heure mais réapparaît avec une grande ampleur au xix^ siècle. L'état d'un système matériel étant défini par plusieurs paramètres, le déterminisme scientifique, c'est-à-dire la simple notion de loi, nous apprend que certaines fonctions de ces paramètres doivent rester constantes C^*). On peut chercher, parmi ces fonctions, celle qui traduit le mieux l'idée vague de force d'un corps en mouvement : c'est ce qu'on appelle aujourd'hui Yénergie du système. Dans cette fonction énergie on peut chercherii mettre en évidence des groupes de termes que l'on considère comme représentant chacun l'énergie d'une partie. La constance de l'énprgie totale ne peut avoir lieu que moyennant certaines

3 PHElilBHEB BECHEUCHKS SUR LE HOtlVEHBNT.

relations entre les variations des énergies partielles et ces relations, qui découlent de la forme de la fonction énergie, sont une manière d'exprimer Taction d'une partie du système sur une autre. Chez Descartes, c'est la quantité de mouvement qui joue le rôle d'énergie; ce sera la force vive chez Leibniz. De nos jours les savants qui ont développé les idées de Helmholtz se sont placés au point de vue que nous venons d'analyser, comme on peut le voir d'une manière très précise dans le Commentaire aux principes de la Thermodynamique de M. Duhem ('"').

C'est au contraire Vimpetus de la tendance au mouvement qui occupe Galilée. Il éclaire cette notion obscure en mesurant l'impetus par la force statique qui l'arrête. Cette méthode est bien plus précise que celle de Descartes; nous avons dit plus haut qu'il y avait, dans les idées premières de toute science physique, une part expérimentale et une part de l'esprit; chez Descartes, la part de l'esprit est exagérée; la méthode de Galilée fait bien davantage appel à l'expérience; elle rattache la notion àUmpelus à la notion, déjà vivement éclairée par des études assez avancées sur l'équilibre, de force statique qui vient lui prêter un appui solide. On peut remarquer que, de même, la notion d'énergie ne deviendra féconde que lorsqu'on pourra l'étayer sur autre chose que sur une idée a priori, lorsque, grâce au théorème des forces vives et à la notion de potentiel, on aura mis en évidence et étudié l'énergie dans un grand nombre de problèmes particuliers et donné de la sorte à cette notion, pour ainsi parler, une sanction expérimentale qui lui manquait du temps de Descartes.

Courant énergétique, courant statique, telle est la manière dont tendent à se partager, dès le début, les recherches de Mécanique. Naturellement le partage ne sera pas toujours très net et les deux courants se mêleront; mais ils n'en existeront pas moins l'un et l'autre.

('") Voir notamment la manière dont M. Duhem déCnit le« actions d'un système sur un autre et les échanges de chaleur en ire deui systèmes, et comparer avec les derniers mois du passage de Descartes signalé psr la note 36.

LIVRS II. — BTVDES DK DTNAMIQIE.