LIVRE II. — ETUDES DE DYNAHIQUR

même quantité, vaudra comme un autre G Donc, nP vaudra

comme rG; la valeur est en raison des poids (par la proposition Vil du Chapitre I).

De même, si un poids P descendant suivant D vaut comme G, une autre descente du même poids (tontes choses égales d'ailleurs) suivant un autre D vaudra autant, c'est-à-dire comme un autre O. Donc, une descente suivant mD vaut comme mG; lu valeur est en raison des hauteurs (par la proposition VII du Chapitre I) (*")■

Proposition Vf. — La descente et l'ascension étant réunies ensemble, on devra les tenir simplement pour une descente, si la descente a une valeur plus grande (prœpollet), pour une ascension si l'ascension a une valeur plus grande (et pour une ascension ou une descente égale à la différence), pour zéro s'il y a équivalence.

Si plusieurs ascensions (ou plusieurs descentes) sont réunies, elles valent ensemble comme leur somme.

Tout cela s'applique, mutatis muCandis, aux corps mus par une autre force motrice.

C'est évident par la proposition Vlll du Chapitre I.

Proposition VII. — Comparons des graves. Toutes choses égales d'ailleurs, ils pèsent ( pour produire une descente ou empêcher une ascension) dans le rapport de ce que vaudraient leurs ascensions ou leurs descentes, s'ils se mouvaient, c'est-à-dire en raison composée des poids et des hauteurs.

Ce résultat s'applique, mutatts mutandis, aux autres mouve-

En effet, comme les graves pèsent d'autant plus, toutes choses égales d'ailleurs, qu'ils sont d'un poids plus giand ( proposition 1 du présent Chapitre) et qu'ils descendent davantage (proposition IV de ce Chapitre), ils pèseront, en tenant compte de ces deux, propositions, dans le rapport de ce que vaudront, d'après ces deux considérations, leurs ascensions ou leurs descentes. Ce rapport sera ■ (proposition V de ce Chapitre) la raison composée des poids et des hauteurs. c. q. f. n.

('") Toujours ta même fausse rigueur. Et remarquer que Wallis ne dé fin il pas ce qu'il veut dire quand il parle de ce que valent (poUerti) les ascensions ou les descentes des graves. Au fond, tout se réduit à ceci : Wallis a le sentimeot physique que la notion du produit du poids parla hauteur (notre moderne notion de travail) est une notion importante {compares avec Descartes, note 74).

Soient, par exemple, deux graves (ou forces motrices) V et P. Supposons, ou bien qu'ils soient égaux et que, par leur situation, ils doivent, s'ils se meuvent, monter ou descendre également, ou bien qu'ils soient inégaux et que le plus lourd descende d'autant moins (dans le même temps) qu'il est plus lourd. Ces deux graves seront en équilibre (car les ascensions et les descentes sont équivalentes, parla proposition Vde te Cbapître)('").

[Et Wallis se borne ici à tracer, en guise d'éclaircissement, les ligures suivantes.]

Fig. 5i. Fig. 5î.

CRAPITRE X.

DEH MOUVEHIINTS ACCALSKÉS BT RBTABDtS ('").

Proposition I. — Si un mobile en mouvement reçoit l'action d'une nouvelle force (vis) ou d'une nouvelle impulsion (^impetus) suivant ta direction de son mouvement, il se produit une accélération

('") C'est le principe du travail virtuel. Nous avons annoncé (Livre I, Gbap. lil) que nous trouverions ce principe chez Wallis. Wallis s'en sert dans les Chapitres ultérieurs pour faire la théorie des machines simples.

('") Le chapitre \ présente, on va le voir, une certaine obscurité qui me paraît tenir â une confusion que Wallis n'évite pas asseï entre la force d'un corps en tt et la force motrice. Si la force motrice de la proposition tl était la

la-jr LIVRE II. — ETUDES DE DYNAMIQUE.

Soit A mobile sur la droite AB. Sa vitesse est (>, son poids P. Par suite, la force ou l'impulsion (vis ou impetus) avec laquelle

i-ig. 55.

il semeulesl V = P('. (proposilion XXVII du t:hapitie I). Il conservera sa vitesse s'il ne survient aucun empêchement {impedimentum') ni aucune cause motrice (causa motrix) (proposilion XI du Chapitre I)..-. S'il survient en B une nouvelle force ou une nouvelle impulsion suivant la même direction vi égale à n V, la force totale sera V+ nV= PC + nPC (propositions VIII et XXVII du Chapitre I). Le poids en mouvement restant P, la vitesse deviendra égale au quotient de PC + /iPC par P, soit à C + nC (proposition XXVII du Chapitre I). Le mouvement est donc accéléré dans la proportion de i + « à i . c. q. f. n.

Proposition II. — Si une force motrice {vis motrix) constante est appliquée à un mobile d'une manière continue, il se produit un mouvement continuellement accéléré, et accéléré de telle sorte que la vitesse croisse de quantités égales dans des temps égaux (mouvement uniformément accéléré),. , .

Soit, en effet, une cause motrice quelconque (causa motrix), qui dans un certain temps imprime une vitesse i. Cette vitesse, s'il n'j a ni obstacle ni cause nouvelle, subsislera (proposition XI du Chapitre I). La même cause, agissant de même et appliquée pendant un second intervalle de temps égal au premier, produira de même une vitesse i ( proposition VU du Chapitre I), qui viendra s'ajouter à la précédente.

[Dans la proposilion suivante, Wallis considère la gravité comme une force constante et étudie ainsi le mouvement des graves.]

mCme cbose que la Torce des corps «n mouTemenl de la proposition I, la suite logique des idées serait de dir« qu'une force constante produit un monvement uniforme. Dans l» pensée de Wallis, il y a donc lit certainement deux forces bien différentes. Mais il ne le dit pas assez clairement.

Il me semble que le meilleur moyen de préciser les idées de Wallis serait d'avoir recours aux considérations leibniziennes sur la relation entre la force des corps en mouvement et les actions extérieures. Cf. Chap. IV, § 2.