CHAPITRE XIII

DU RKSSORT BT DU RBBOH DISSES EN T OU RËFLEIlOIt.

Définitions. — J'appelle force élastique (vis elasttcà) celle avec laquelle un cor|)s, dont la l'orme a été modifiée de force, tend à revenir à sa forme primitive.

J'appelle ressort un corps ou une parlfe de corps doué de cette force. . , .

D'où provient la force élastique, je ne le rechercherai pas ici.... Ce n'est pas nécessaire pour l'objet actuel. Il suffît que l'existence d'une telle force dans la nature soit certaine. Or, il n'est personne qui ne voie les corps pressés rebondir, les corps revenaol par leur propre effort à leur forme repousser loin d'eux d'autres corps

136 LIVRE II. — ÉTtlDBS DB DYNAHIQl'B.

Proposition I. — Si un grave choque directement un obstacle, et si les deux corps (ou seulement un d'entre eux) sont élastiques, le grave rebondira avec une vitesse égale à celle <|n'il avait avant le choc et suivant la même droite. . . .

Si le ressort était nul, le corps grave A s'arrêterait (prop. I, Chap. XI). Donc tout mouvement qui a lieu après le choc est restitué parla force élastique. Or ceile-ci est toujours égale à la fiirce du choc (Chap. XI, prop. V et suiv.). En effet, la force transmise (iltala) au ressort est égale au choc qu'elle supporte en entier; elle comprime donc le ressort jusqu'à ce que sa résistance lui soit égale. Si la résistance était celle d'un simple empêchement {impedimenlum), le corps grave A s'arrêterait. Mais le ressort résiste, non comme un simple empêchement, mais comme une force contraire, agissant par réaction avec la même énergie qu'a exigée sa compression. Or ce qu'il a souffert pendant ia compression est égal au choc ou à ia force transmise. La force restitutive est donc égale à ces mêmes quantités. . .. Or dans ce cas, le grave A a^ant un poids mP et une vitesse rC, la grandeur du choc est amrPC (prop. VI, Chap. XI) ('"). C'est aussi la valeur de la force élastique restitutive. Comme elle se développe des deux parts, la moitié de celte force, soJt mrPC, agit sur l'obstacle, par un effort perdu, et l'autre moitié m/PG repousse ie corps A. Par suite la vitesse (en sens inverse de la vitesse avant le choc) sera rC, puisque le poids est m P.

Proposition II. — Si deux graves égaujt, animés de vitesses égales en sens inverses, se choquent directement, et si tous les deux (on simplement un seul) sont de"! corps élastiques; ou encore si les graves sont inégaux et animés de vitesses inversement proportionnelles aux poids (de sorte que les moments soient égaux); chaque corps rebondira avec la vitesse qu'il avait avant le choc, et suivant la même droite., . .

Si le ressort était nul, les deux corps s'arrêteraient (prop. IV, Chap. XI). Tout le moiivement qui suit le choc provient donc de la force élastique restitutive. Celle-ci a la même grandeur que la force du choc (ce qui se démontre comme dans la proposition 1), c'est-à-dire vaut, dans le cas présent, anrPG (prop. VII,

("") Nous n'aïons pas cité la proposition VI du chapitre XI; mais la proposition V suf&t pour faire comprendre ce résultat.