LIVRE 11. — ETUDES DE DYNAMIQUE

sort, ils repreodront, au moment de leur restitution entière, la même vitesse qu'ils avaient avant le choc, par la proposition précédente. Donc chacun d'eux retournera en arrière avec la même vitesse qu'il avait avant le choc. La même chose arrivera à des boules de jaspe, de verre, d'ivoire, ou d'autre matière ajant ud ressort prompt et ferme, par les mêmes raisons.

Soient maintenant deux boules à ressort inégales en poids A etB et que, la figure AB étant divisée au point C, AC soit la vitesse de

Fig, 60.

la boule A et BC celle de la boule B, et que, réciproquement, BC représente le poids de la boule A et AC celui de l'autre boule. Il est évident par la sixième proposition que, si elles se rencontraient avec des vitesses contraires, leur mouvement simple se pei-drait, mais, par les mêmes raisons que ci-dessus, elles se mettront en ressort comme si elles avaient rencontré des corps Ûesibles et inébranlables, et, faisant encore une espèce d'équilibre entre elles en prenant des vitesses réciproques à leurs poids, chacune retournera en arrière avec sa première vitesse. . . .

L'expérience s'en fera facilement avec la machine décrite en la première proposition si l'on se sert de boules d'ivoire au lieu de celles de terre glaise. . . .

Conséquence. — Il s'ensuit que deux corps à ressort, qui se sont rencontrés directement, partagent par le mouvement de ressort la vitesse respective de leur choc selon la raison réciproque de leurs poids, quelques vitesses propres qu'ils aient eu avant le choc. Car, si les boules A et B se rencontrent en quelque autre point de la ligne AB, comme D, avec les vitesses propres AD, BD, leur vitesse respective sera la même que lorsqu'elles se choquent an point Cr par ta troisième définition.

Mais, par la troisième proposition, l'impression du ressort qu'elles feront l'une sur l'autre sera la même et par conséquent elles prendront une force de ressort aussi prompte et aussi ferme. Or, lorsqu'elles se rencontrent en C, elles partagent leur vitesserespective AB selon la proportion réciproque de leur poids, puisque la boule A prend la vitesse AC et B la vitesse BC. Donc, se rencontrant au point D, elles partageront de même leur vitesse

chapithe ii. — le choc des corps. i33

respective, qui est la même que celle avec laquelle elles se ren- «onlrent au point C, et ce partage se fera indépendamment de leur mouvement simple, quel qu'il puisse être.

Propositioh XVI. — Si deux corps à ressort sont égaux et que Tua choque directement l'autre en repos, ce dernier prendra la vitesse entière de l'autre après le choc et le fera rester sans mouvement.

Soient deux hallons égaux A et B et que le ballon A choque l'autre en B avec quelque vitesse qu'on voudra, qu'on appellera de 4 (degrés. Je dis que le ballon A demeurera en repos après le choc et que l'autre ballon perdra la même vitesse de 4 degrés. Car, par la dixième proposition, ces ballons, après le choc et sur la (m de leur aplatissement, prendraient ensemble une vitesse de 2 degrés par le mouvement simple s'ils étaient sans ressort et qu'ils demeurassent en leur aplatissement. Mais, par la troisième proposition, la force du choc en B est égale à celle qui se fait en C par les deux corps mis l'un contre l'autre avec des vitesses égales. Donc, ils se mettent en ressort de même, et, par la conséquence de la précédente, ces ballons partageront également la vitesse respective qui a produit le ressort, laquelle étant de 4 degrés.... chacun en perdra 3 degrés. Donc, le ballon A devait s'avancer avec une vitesse de 2 degrés par le mouvement simple et retourner en arrière avec une vitesse de 2 degrés par le mouvement de ressort, l'un de ces mouvements détruira l'autre.... et le ballon A demeurera en repos. Mais le ballon B, s'avançant avec une vitesse de 2 degrés par le mouvement simple et prenant encore une vitesse de 2 degrés, de même part, par le mouvemenl de ressort, il aura après te choc une vitesse de 4 degrés.

[La seconde partie dn Traité de Mariolle est surtout consacrée à la recherche du centre de percussion (voir Chap. III). Nous en extrayons les démoosiralions suivantes qui sont fort intéressantes pour montrer comment le lien s'est établi entre la Statique et la Théorie du choc par un rapproebcment entre la ybrce et la quantité de mouvement.^

Proposition Vil. — ABCD est un cjdindre creux, dont les deux bases AD, BC sont de bois et le reste de cuir soutenu et

,yGoogic

tH LIVRE H. — ÉTUIIBS BB VTHAIIIQOB.

éieidu paf plssieurs cerceaux de bois oa de fil 4e fer, conine FE,, HIt LM, CD M>rt« qu'on paisse faire abaMseï- la base AD fort près de la base BC. supposée inibttnUble ; N est un tnyai» ajnsté i la

base BC, par où l'air enfermé dans le cylindre peut sortir: ce cylindre est chargé d'im poids P snr la surface AD, el l'on ajuste au-dessous de ce cylindre une balance comme celle de la fig;irre 6z, en sorte qne, la règle AB étant située horizontalement, son extrémité B soit fort près do tuyau N el (tirectemeul audessous.

Cela étant, je dis que, si l'on met un poids G sur l'autre câlé de la balance dont l'essieu CD est swpposé tourner Facilement sur les points C et D et que ï'air, que le poids P descendant fait sortir arec violence par le tuyau N, choquant l'extrémité de la balance vers B, fasse équilibre avec le poids G supposé également distant de l'essieu CD, ce poids sera au poids P en même raison que la sforface de l'ouverture du tuyau iV est à la surface entière de la base BC. Car sr, par le moyen d'un soufflet dont le tuyau soit égal au tuyau N, on pousse de l'air contre l'ouverture N, avec une force égale à celle de Pair que le poids P fait sortir, il se fera équilibre entre ces deux forces et le poids P ne descendra point, parce qa'il ne sortira point d'air par l'ouverture du tuyau N. Alors l'aie poussé l^ar le soufûet remplissant cette ouverture soutiendra sa part du poids P, comme tes autres parties de la base BC soutiennent le reste de ce poids. Et la partie que l'air poussé soutiendra sera au poids entier P dans la proportion de l'ouverture N à la largeur entière de la base BC. Donc réciproquement l'ait sortant par cette ouverture après qu'on aura 6ié le sou^Ut fera équilibre par son

CIUPITBE 11. — LE CHOC DBS CORPS.

choc avec un poids qui sera au poids P comme l'ouverture N est àlabaseBC{'*»).

Proposition XIll. — Si deux poids ajaoi une égale quantité de mouvement tombent sur une balance de part cl d'autre du centre de mouvement, en des points également distants du centre, ils feront équilibre au moment du choc; et si les points où ils choquent la balance sont inégalement distants du centre de mouvement, ils ne feront pas équilibre; mais si leurs quantités de mouvement sont en raison réciproque des distances inégales, ils feront équilibre au moment du choc.

Ayez une balance comme AB (^fig- 63), tournant sur l'essieu

Fi g. 63.

CD ; mettez deux poids égaux sur cette balance aux points Ë et L, également distants du centre de mouvement 1; ces poids feront équilibre par les règles de la Mécanique. Otez un des poids qui était au point L et, par le moyen d'un vaisseau cylindrique fort large...., faites tomber sur le même point L un jet d'eau qui fasse équilibre avec le poids eu Ë, comme il a été enseigné en la proposition VU de la deuxième Partie; et, au lieu du poids qui est au point E, faites-j tomber un autre jet d'eau égal au premier : il est évident que ces jets d'eau feront équilibre entre eux, et qu'y ayant autant de particules d'eau qui choquent en même temps en l'un qu'en l'autre, celles de l'un auront ensemble une

(">) Je laisse au lecteur le soin de moderniser le raisonnement de Miriotte pur application du théorème des quantités de mouvement projetées sur l'axe de l'ajutage. [1 convient, bien entendu, de négliger les pertes de charge dans l'ajutage N.

l36 LIVRE II. — ÉTUDES DE DYNAMIQUE.

quantité de mouvement égale à celles de l'antre ensemble, puisqu'on suppose qu'elles vont avec une même vitesse. Il est encore manifeste que si deux petits corps égaux entre eux et sans ressort sont de même poids que ces premières particules d'eau el choquent la balance aux mêmes points, en même temps, avec des vitesses égales, ils l'eront aussi équilibre et auront des quantités de mouvement égales avant le choc.

Mettez ensuite les deux premiers poids en des distances inégales, comme en L et en H; le poids en L emportera le poids en H, et, parce que le jet en L faisait équilibre avec le poids en E et que ce poids, étant en H, ne fait pins équilibre avec le poids en L, il ne fera pas non plus équilibre avec le jet en L ; et, par la même raison, si le jet qui, tombant en E, faisait équilibre avec le jet tombant en L, est transporté pour tomber en H, il cessera de faire équilibre avec l'antre jet, et de même à l'égard des petits corps égaux qui tomberaient en même lemps avec des vitesses égales aux points L et H. Or, si les premiers poids sont entre eux en raison réciproque des dislances LI, HI, ils feront équilibre élanl en L et H. Mais, par ce qui a été dit dans la proposition Vil de la deuxième Partie, si Ml est égale à IH et qu'on fasse tomber au point M un jet dont l'ouverture soit à l'ouverture d'uu dés premiers jets comme le poids nouveau mis en H est à l'un des premiers poids mis en L, il fera équilibre avec ce poids mis en H; et s'il est transporté en H, il fera alors équilibre avec le premier poids mis en L; et si, au lieu de ce poids en L, on y fait tomber un des premiers jets, il y aura encore équilibre entre ces deux jets inégaux, parce que chacun d'eux fait le même effort que les poids avec lesquels ils sont en équilibre à distances égales. Il paraît donc qu'afin que deux corps qui tombent sur une balance deçà et delà du centre de mouvement en même temps fassent équilibre au moment du choc, il est nécessaire que les distances des points où ils tombent soient en raison réciproque de leurs quantités de mouvement ("").

("") Les jets sonl supposés issus de deux loimeaux identiqm ment chargés; seules les ouvertures N difTèrent, et les quantités sont propuniunneltes à ces ouvertures. — Ce résultat sera utili: Jacques Bernoulli.