LIVRE I. — ÉTUDES DE STATIQUE

la droile ^T sera égale à la droite EH, et la droite AE égale à la <lroile EH. Donc la droite AH est double de la droite AF, et la droile HK double de Is droile TE, Donc la droite N mesure chacune des droites AH, HK, piiistju'elle mesure leurs moitiés. Mais

A est à B comme la droile AF est à la droile ET Donc A est

à B comme AH est à HK. Que A soit autant de fuis multiple de Z que AH l'est de JN. La droile AH sera à la droite N comme A est

Fig- 3.

à Z. Mais KH est à AH comme B est à A. Donc, par raisoD d'égalité, la droile KH est à la droite N comme B est à Z. Donc autant de fois KH est multiple de N, autant de fois B l'est de Z. Mais on a démontré que A est aussi un mnlliple de Z. Donc Z est la commune mesure de A et de B. Donc si AH est partagé dans des segments égaux chacun à N, et A dans des segments égaux chacun à Z, les segmenls égaux chacun à N, qui sont dans AH, seront en même nombre que les segments égaux chacun à Z qui sont dans A. Donc si, à chacun des segments de AH, on applique une grandeur égale à Z, qui ait son centre de gravité dans le milieu de chacun des segments, toutes ces grandeurs seront égales à A, et le centie de gravité de la grandeur composée de toutes ces grandeurs sera le point E, car elles sont en nombre pair, attendu que AE est égal à HE (proposition V). On démontrera semblablement que si à chacun des segmenls de KH, on applique une grandeur égale à Z, qui ait son centre de gravité an milieu de chacun de ces segmenls, toutes ces grandeurs seront égales à B, et que le centre de gravité de la grandeur composée de tontes ces grandeurs sera le point A. Mais la grandeur A est appliquée au point E et la grandeur B au point A. Donc certaines grandeurs égales entre elles sont placées sur une droite; leurs centres de gravité ont entre eux le même intervalle, et ces grandeurs sont en nombre pair. Il est donc évident que le centre de gravité de la grandeur composée de toutes «es grandeurs est le point placé au milieu de la droite sur laquelle