Soil, t

!n effet.

un corps B de mass>

e m en m

ouvement a

vitesse V -

sa force ïiye i

!st J mv

'. S'il choque

un corps A de m

lasse m' > .

m, H ne

peut iui in

npriŒ

ler une T

itesse é(

{aie ou supérit

:ureâ

V ; car, s'i

1 ie faisait.

la force

ïiTB de A,

après

le choc,

serait si

i.përieureà>

lie de B s<

irait au moi

insziiro.

La force ^

'ivea

urait doDc crû dans le choc.

— LB CROG DBS COKPS. Ijj5

à fait ea repos on bien ait une vitesse BC Lorsque les corps se meuvent ainsi, ils ont une vitesse relative AB. Je dis qu'après te choc ils se sépareront avec la même vitesse.

En effet, considérons de nouveau ces mouvements se produisant

Fig. 69.

dans un navire animé de la vitesse CA, la même que celle du corps A mais en sens inverse. Par rapport aux rives, A est évidemment immobile, et, dans tous les cas, B vient vers lui avec la vitesse BA, Mais A est plus grand que B; donc on se trouve dans le cas précédent et l'on sait qu'après le choc les deux corps se sépareront avec la même vitesse AB par rapport aux mêmes rives. D'où l'on voit qu'ils se sépareront l'un de l'autre avec celte même vitesse, même par rapport au navire et en réalité.

Proposition VI. — Quand deux corps viennent se choquer, la quantité de mouvement de l'ensemble ne se conserve pas toujours après le cboc égale à ce qu'elle était avant ; elle peut augmenter ou diminuer {"•)-

[Cela résulte de tout ce qui précède.]

Pour tous les cas possibles de choc entre deux corps égaux, on a fait voir dans quel rapport le mouvement de l'un se transmet à l'autre, en admettant que des corps égaux, se choquant avec des vitesses égales, rebondissent également. De même, pour les corps de tonte grandeur, tous les cas, à la vérité très nombreux, pourront être résolus si l'on admet ce qui suit : « Quand deux corps inégaux viennent se choquer et que leurs vitesses sont en raison inverse de leurs grandeurs, l'un et l'autre sont repoussés par le choc avec une vitesse égale à celle qu'ils avaient en venant... ('*')■ » D'ailleurs, comme cette proposition n'est pas aussi évidente que celle qui a été admise pour les corps égaux (bien qu'elle ne soit pas

('**) Huyfens enteod ici la quantité de mourement sans signe, comme Descartes, et la présente proposition a précisément pour objet de montrer l'erreur de Descartes »nr ce point.

("■) C'est ce qu'a fait Wrea.

Ij6 LIVHB li. — ÉTUDEB KB DÏNtlIIQUB.

coDtraire à la raison et qu'elle soit bien d'accord avec l'expérience), nous nous efforcerons de la démontrer.

On sait que, toutes les fois que deux corps graves descendent d'un mouvement naturellement accéléré, les espaces qu'ils parcourent sont en raison doublée des plus grandes vitesses qu'ils ont acquises. Cela a été démontré par Galilée, dans son troisième dialogue sur le mouvement, et prouvé par des expériences innombrables et excellentes; il en est de même du fait que la vitesse acquise par un corps en tombant peut le faire remonter à la même hauteur d'où il est descendu. On trouvera des démonstrations de ces deux résultats dans nos écrits sur l'horloge ('"). Par eux, on pourra maintenant démontrer le théorème énoncé plus haut.

Proposition VIII. — Si deux corps, se déplaçant en sens inverse, viennent se choquer avec des vitesses en raison inverse de leurs grandeurs, chacun rebondit avec la même vilesse qu'il avait avant le choc.

Soient deux corps venant à la rencontre l'un de l'autre A et B, le premier étant le plus grand. La vitesse BC du corps B est à la vilesse AC du corps A dans le même rapport que la grandeur A à

Fi g. 70.

la grandeur B. Nous voulons montrer que, après le choc, chaque corps retournera avec la vitesse qu'il avait avant, savoir A avec ta vitesse CA, B avecla vitesse CB. Il est certain, d'ailleurs, que, si A est réfléchi avec la vitesse CA, B le sera avec la vitesse CB, sans quoi la vitesse relative des deux corps ne serait pas la même quand ils s'approchent et quand ils s'éloignent (prop. lY). Suppo-

(■'') On trouvera des extraits de ces écrits plus loin (Chap. III}.

CHAPITKK II. — LE CHOC DBa CORPS. l47

sons donc que le corps A ne soit pas réfléchi avec la vitesse CA; et admeitODs d'abord qu'il le soit, si c'est possible, avec une vitesse moindre CD. B rebondira alors avec une vitesse CE, supérieure a sa vitesse avant le choc, de manière que DE soit égal à AB (prop. IV). Imaginons que le corps A ait acquis sa première vitesse AC, dont il était animé avant le choc, en tombant d'une hauteur HA et que, après être descendu en A, il ait changé son mouvement vertical en mouvement horizontal de vitesse AC; imaginons aussi que le corps B ait acquis de même sa vitesse BC en tombant d'une hauteur KB. Ces hauteurs sont en raison doublée des vitesses, c'est-à-dire que HA est à KB comme le carré de AC au carré de CB. Que si, ensuite, après le choc, les corps A et B changent leurs mouvements' horizontaux, dont les vitesses sont mesurées par CD et CE, en mouvements verticaux vers le haut, on sait que A parviendra à une hauteur AL qui sera à AH comme

le carré de CD au carré de CA.... et que B parviendra a une

hauteur BM qui sera à KB comme le carré de CE est au carré de CB. Joignons HK, LM qui se coupent nécessairement au point P et divisons ces deux droites par les points N et O de manière que HN soît à NK et LO à OM comme la grandeur B à A. Lorsque le centre de gravité de A est en H et celui de B en K., leur centre de gravité commun est N. Mais après que H et K sont tombés et que, après le choc, ils se sont relevés jusqu'en L et M, leur centre de gravité commun est en O. Or, cela est impossible, car nous montrerons bientôt que O est plus élevé que N, et c'est un axiome très certain de Mécanique que, dans le mouvement des corps provenant de leur gravité, leur centre commun de gravité ne peut s'élever ('**)•

On peut montrer comme suit que O est plus élevé que N.

[Ona(-")

CË'— BC* = BË* -f- a BC. BE = BE (BG ■+- CE), Âc'— CD*=ÂD -H2AD.CD = AD(AC-hCD).

('") Voir le Traité Horologium oscillatorium (CKapitre $uiTaat). Ka somme Huygens admet ici, en adoptant le langage moderne, que la somme des forces liies se conserve pendant le choc. Et l'an remarquera qu'il admet implicitement cette conservation daas toia tes lyatémes d'axes, pui^^qu'il appliquera plus tard m proposition VIII aux chocs se produisant dan^ un navire quelconque.

d'Huygens.

UVDB 11. — 8TDDBS Dl DTTfAMtQDB.

CË'-BC' BC-hCE