ETUDES DB DYNAMIQUE

tiré parce que le grave a une tendance à s'éloigner, en suivant la direction du fil, d'un mouvement accéléré en cette sorte.

Un mouvement accéléré, suivant la progression que nous avons dite, peut faire parcourirdans le même temps un espace plus ou moins grand. C'est ce qui arrive lorsque le grave est soutenu sur un plan incliné AB par un (il CD parallèle au plan. En effet, le corps tend

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à s'avancer suivant la ligne DC d'un mouvement semblablement accéléré, mais dans lequel il ne parcourrait pas, .dans un temps donné, le même espace qu'il ferait s'il était délacUé d'un fil vertical. De là vient que l'on sent dans ce cas un conatus moindre, et d'autant moindre par rapport an conatus vertical que l'espace parcouru dans un certain temps sur un plan incliné est moindre que l'espace parcouru dans le même temps en chute libre (''*)■ Toutes les fois que deui corps de poids égaux sont suspendus

('") Il faut entendre les espaces parcourus à partir du repos.

11 semble que, dan» les lignes qui précèdent, Huiigens considère comme évidente la proportionnalité des forces statiques aux accélérations, admise par Galilée à propos de la chute des corps sur les plaus inclinés {voir note 119). Nous savons cependant qu'il considérait une telle hypothèse comme peu satisfaisante et qu'il a fait reposer la théorie de cette chute sur une autre base {voir note 179). Mais précisément par là il avait étajé d'une preuve l'hypothèse doDt était parti Galilée puisque, après ses travaux, on pouvait, au moins dans le cas particulier de* poids soutenus par des lîls sur des plans inclinés, remonter des lois du mouvement, démontrées par d'autres principes, i la proportionnalité des forces aux accélérations.

Le cona/u.! d'Hoygens est à rapprocher de l'im/ieïiu de Galilée {notes 114 et 119).

- COXCBPTIONS GENERALES.

chacun par un fil, s'ils ont une tendance à se mettre en mouvement avec la même accélération dans la direction du fil, de manière à décrire des chemins égaux dans le même temps, nous posons que l'on sent une attraction égale des deux fils, qu'ils soient tirés en haut, en bas ou dans une direction quelconque ( ■**). Il n'y a pas à faire connaître la cause d'où vient un tel conatus; il suffit qu'il existe. El le conatus existe avec la même intensité toutes les fois que, le corps étant rendu libre, c'esl-à-dire le conatus n'étant pas annihilé, le mouvement se produit de même. D'ailleurs, c'est seulement le commencement du mouvement, pendant un temps très petit, qu'il faut considérer. Eu effet, prenons par exemple une sphère B pendue à un fil AB et touchant une surface courbe CD de telle sorte que la ligne joignant le centre de B an point de contact soit perpendiculaire au fil AB comme à la tangente à la courbe. Nous savons que la sphère n'est soutenue en rien par la surface CD et que la corde AB est tendue comme si ladite sphère ne touchait pas CD et comme si elle pendait librement. Cependant, si elle était détachée de la corde, elle ne descendrait pas de la même manière que si elle l'était d'une corde à laquelle elle serait librement suspendue; elle tomberait sur la surface CD et ne conserverait pas même exactement la proportion de l'accélération suivant la loi des nombres impairs t, 3, 5, 7. Il apparaît par là qu'il ne faut pas, si l'on veut déterminer ta force {vis) du conoriM5, considérer ce qui se passera quelque temps après la séparation d'avec la corde, mais bien un très petit espace de temps à partir du début du mouvement. Or, fa sphère B commence à se mouvoir.

( '") Cette dernière phnse (nous potom, etc.) pourrait suggérer l'idée de chercher k rendre la théorie d'Huygens indépendante de l'hypothèse de la proportionnalité de la force à l'accélération en disant qae celte proportionnalité est prise comme définilion de la force. Cette manière de faire serait, je crois, contraire i la pensée d'Huygens. Les forces qu'a en lue Huygens sont bien celles qui sont définies statiijuenient puisqu'il va {cf. prop. 11} équilibrer ces forces qui tendent lea Gis par des poids. Il est d'ailleurs impossible de dire qu'on pourrait donner des poids une définition dynamique, par l'accélération qui naît au moment où le fil qui supporte un corps pesant est rompu, car alors il faudrait expliquer ce qu'on entend par masse, ^t quantité lolide selon l'expression d'Huygens (voir note 196).

A notre avis, le Traité sur la force centrifuge d'Huygens est fondé sur l'adjonction, aux études de Galilée et aux siennes, de l'idée de force statique avec le principe eipérimenial de la proportionnalité des forces aux accélérations, principe étayé d'ailleurs par Huygens, ainsi que cela a été expliqué dans la note précédente, de raisons que n'avait pas données Galilée.

- ÉTl'DBS DE HÏNAUIQUE.

après avoir quitté la corde, comme si elle tombait verticalement î puisqu'au début le mouvement est déterminé suivant la droite AB,

qui est parallèle à la tangente à la courbe en C. Voyons maintenant de quelle espèce et de quelle grandeur (guis et quantus} est la tendance (conatas) qu'ont à s'éloigner du centre les corp» attachés à un fil ou à une roue qui tournent.

Soit une roue BG horizontale tournant autour de soncenlre A. Une sphère attachée à sa circonféreace, lorsqu'elle parvient au point H^ a une tendance (conatus) à continuer son chemin suivant la droite BH tangente à la roue en B : en ciTet, si elle est détachée de la roue et si elle s'échappe, elle restera sur le chemin BH et n'en sortira pas, à moins que la force de la gravité ne la tire vers le bas ou que la rencontre d'un autre corps n'empêche son mouvement ('•'}. A la vérité, il est difficile de comprendre, à première vue, pourquoi le fil AB est tendu comme il l'est quand le globe a une tendance à aller suivant BH, perpendiculaire à AB. Mai» tout deviendra clair par le raisonnement suivant. Imaginons que la roue soit très grande, de manière à emporter facilement un homme se tenant sur elle et y étant assez solidement attaché pour ne pas pouvoir eu être chassé. Imaginons, en outre, que cet homme tienne à la main un f!l portant, attachée à sa seconde extrémité^

(<"} C'est le principe de l'inertie. Nous mtods déji (Chap. II, § 3, et Chap. III, g 3, note 177 ) que Huygens l'admettait.