CHAPITRE IV. — CONCEPTIONS GENBRALBS. l

uDe balle de plomb. Le (il sera donc icndu de la même manière et avec la même énergie (œque valide) par la force de la rotation, soit qu'il soit ainsi tenu, soit qu'il aille jusqu'au centre A. et qu'il j soit attaché; la raison pour laquelle il est tendu va pouvoir maintenant être perçue très clairement. Prenons des arcs égaux BE, EF, très petits par rapport à la circonférence entière, par exemple des centièmes de cette -circonférence ou encore moins. Ces arcs, l'homme fixé à la roue les parcourt dans des temps égaux, et, dans les mêmes intervalles de temps, le plomb parcourrait, s'il était lâché, des chemins rectilignes BC, CD, égaux à ces arcs, et dont les extrémités C, D ne tombent pas à la vérité exactement sur les rayons AE, AF, mais sont à une très petite

distance de ces lignes du câté de B. On voit maintenant que, lorsque l'homme arrivera en E, le plomb sera en C (s'il a été lâché au point B), quand l'homme arrivera en F, le plomb sera en D; nous dirons donc, à bon droit, que cette tendance est dans le plomb.

Si maintenant les points C et D étaient sur les droites AE, AF, il serait certain que le plomb tend à s'éloigner de l'homme par la ligne joignant la position de celui-ci au centre, et à s'éloigner de façon que sa distance à l'homme soit EC au bout d'un premier élément de temps (pars temporis) et FD au bout d'un second élément. Mais ces espaces EC, FD, etc. croissent comme les carrés i, 4. 9? i6 des nombres entiers; en effet, ils reproduisent d'autant plus exactement cette suite que les éléments (jiarticulœ) BE, E^ sont pris plus petits, et, par suite, au commencement, on doit les considérer comme n'en différant pas. Aussi, est-il constant

que le conatus sera exactement le même que celui tjue l'oa ressent lorsqu'un globe est suspendu à un fil, parce qu'alors aussi le globe tend à entrer, suivant la direction du fi), en un mouvement semblablement accéléré, au cours duquel les espaces parcourus dans les intervalles de temps i, 2, 3 sont 1, 4, 9- Les choses se passeraient donc ainsi si les points C et D étaient sur les droites A£, AF. Mais comme ils s'en éloignent un peu du côté de B, il ari-ive que le globe ne tend pas à s'éloigner de l'bomme par un rayon, mais par une courbe qui touche ce ra^on au point oîi se trouve l'homme. Soit un plan PQ touchanl la roue en B, lié à elle el entraîné avec elle. Le globe B, s'il se sépare de la roue ou du plan, décrira par rapport à ce plan et au point B qui continuent à se me courbe qui touchera en B le rayon AB emporté dans

le mouvement. Si nous vouloi

i décri

! cette courbe, nous enrou-

lerons autour de la circonférence un fil BNM et nous déplacerons son extrémité R vers RS de manière à laisser toujours tendue la partie quia quitté la circonférence BNM; dans ce mouvement, l'extrémité R décrira la ligne BRS comme il est facile de le montrer....

Par conséquent, comme le globe entraîné avec la roue tend à décrire, par rapport au rayon dans lequel il se trouve, une courbe tangente à ce rayon, on voit que le 61 sera tendu par celte tendance (conatus) exactement comme si le globe tendait à suivre le rayon lui-même.

Mais les espaces que parcouiTait le globe sur ladite courbe dans des temps croissant par degrés égaux sont comme la suite des carrés 1, 4i 9, 16, ... des nombres entiers, si l'on considère le

- CONCEPTIONS GBNÉnjtLKS. l85

début du mouvemeot et des espaces liés petits. La jignre ci-conlre le montre, dans laquelle on a pris, sur la circonférence de la roue, des arcs égaux BE,EF, FMelsurla tangente BS des segments BK,

Fig. 87.

KL, LN égaux aux dils arcs; les rayons étant d'ailleurs EC, FD, MS. Si le globe éiait délacbé en B de la roue lournante, lorsque B serait venu en E, le globe serait en K. et aurait parcouru l'élément EK. de la courbe ci-dessus décrite; au bout d'un second intervalle de temps égal au premier, lorsque B serait venu en F, le globe se trouverait en L et aurait parcouru la partie de courbe FL; de même lorsque B serait venu en M le globe aurait parcouru la portion de courbe MN. Mais ces parties de courbe doivent être, au commencement de la séparation du globe et de la roue, considérées comme égales aux droites EC, FD, MS qu'elles touchent, car on peut prendre, à partir de B, des arcs assez petits pour que la difiTérence entre ces droites et les arcs soit avec leur propre longueur dans uu rapport inférieur à tout rapport imaginable.

Donc les espaces EK, FL, MN doivent être considérés comme croissant suivant la série des carrés 1, 4) 9i >^- El, par suite, le conatus du globe retenu >ur la roue en mouvement sera le même que si le globe tendait à s'avancer suivant le rayon avec un mouvement accéléré au cours duquel il parcourrait dans des temps égaux des espaces croissant comme les nombres impairs. Il suffît, en effet, que cette progression soit observée au début; ultérieurement le mouvement peut être n'importe quel autre; cela n'importe en rien pour le conclus qui eiist« avant le commencement du mouvement. Hais ce conatus que nous avons dit est tout à fait semblable à celui avec lequel des graves suspendus à un fil tendent â descendre. De là nous tirerons la conclusion que les forces centrifuges de mobiles inégaux transportés dans des cercles égaux avec

■ 86 LIVRE II. — ÉTVDBS DB DTNAHIOUE.

des vitesses égales sont entre elles comme les gravités des mnbiles, c'est-à-dire comme les quantités solides ('**). En efifel, tous les graves tendent à descendre avec la même vitesse et d'un mouvement semblablemenl accéléré, et cette tendance a un moment (momenlum) d'autant plus grand que les corps sont plus grands; ildoit en être de même pour les corps qui tendent à fuir le centre, puisqu'on a montré que leur conatus était tout à fait semblable à celui qui provient de la gravité. Mais tandis que le même globe a toujours la même tendance à descendre toutes les fois qti'il est suspendu à un fil, la tendance d'un globe entraîné avec une roue est plus ou moins grande suivant que la roue tourne plus ou moins vite. 11 nous reste à cbercher la grandeur ou la quantité des divers conatus pour les diverses vitesses de la roue ('")■

("•) C'est notre notion de masse.

('*') Celte méthode est excessivement remarquable.

Le problème traité par Huygens est le suivant. 11 considère un point matériel en mouvement sous l'action d'une force statiquemeat définie par la tension d'un lîl et il étudie la grandeur de cette force dans ses rapports avec le mouvement produit. C'est, on te voit, un problème très général de Mécanique : de là la place que nous avons donnée i ce traité d'Huygeas dans le présent chapitre. Pour résoudre ledit problème, il examine ce qui se paeae dans les accélérations quand la force disparaît subitement, par suite de la rupture du Gl, et il étudie la modification de l'accéléra tioD, non pas par rapport A un système d'aies llies (système dans lequel serait vraie la loi d'inertie), mais par rnpport i un système mobile. C'est eiactement la méthode que préconiseront, au xis" siècle, Reech et M. Aodrade. Les progrès de ta Cinématique permettront à ces savants de faire une remarque importante : la variation d'accélération provoquée par la rupture du fil est indépendante du système d'axes auquel on rapporte le mouvement et dépend fort peu de l'horloge qui définit le temps. Le principe de la proportionnalité de la force à l'accélération signinera alors, pour eux, la proportionnalité de la force à la variation instantanée d'accélération (cf. Deuxième Partie, Livre I, CKap. II).

Naturellement Huygens ne voit pas aussi loin. 11 ne s'occupe nnllemeot de la relativité du temps. Pour ce qui est du système d'axes, il n'aperçoit pas le moyen de le prendre quelconque; il se place dans un système particulier, la roue, dans lequel le point et le fil qui le tire sont d'abord eu équilibre; par rapport i ce système, la variation d'accélération se confond avec l'accélération naissante, et c'est cette accélération naissante dans ce système d'axes que Huygens compare avec la force. L'analogie est complète avec le procédé qui servira à Reech et à Robin pour définir la masse au moyen du quotient du poids, défini slatiguement, par l'accélération que prend un grave quand on coupe le fil qui le tient suspendu i la surface de ta terre.

Il est évident que ce procédé est général. Quels que soient la force et le mouvement produit, on pourra toujours trouver on système d'axes par rapport auquel le fit et le corps tiré seront en équilibre, et étudier l'accélération qui naît par rapport k ces axes quand on coupe le fil. Toutefois cette condition que le fil et le corps soient primitivement en équilibre par rapport au système de référence ne