Mécanique analytique, I, 168 (éd. J. Bertrand

2. Theor. III. — Solidarum magnitudinum quœ œquaHs molis et aequalis ponderis cum humido dimissœ in humidum demergentur ita ut superfîciem humidi non excédant nihil, et non adhuc referentur inferius.... Similiter enim prementur omnes partes humidi ex aequo positœ, quia solidum est œque grave. — Le texte latin cité par M. Thurot est celui de Curtius i Archimedis de insidentibits aqux liher primtts, liber secundus. Venetiis, apud Curtium Trojanum, 1565, in-4.

3. Theor. VII. — Graviora humido dimissa in humidum ferentur deorsum, donec descendant.

LE PRINCIPE D*ARCHIMEDE

au-dessous seront plus pressées que celles qui sont à côté; et par conséquent le liquide ne sera en équilibre que quand le corps aura atteint le fond *. Mais il était plus embarrassant d'établir au moyen de ce principe qu'un corps plus léger que le liquide où il est abandonné restera en partie au-dessus de la surface *. Voici comment Archimède a procédé; Soit un solide plus léger que le liquide. Supposons qu'il

soit entièrement plongé dans le liquide, s'il est possible, sans qu'aucune partie ne s'élève au-dessus de la surface. Supposons que dans ces conditions le liquide reste immobile. Que l'on se représente (fig. 2) un plan mené par le centre de la terre ^, le liquide et le solide ; la surface du liquide sera coupée suivant la circonférence abc, le solide

1. Theor. Vil. — Parles enim humidi quae sub ipsius premuntur magis quam partes ex œquo ipsis jacentes, quoniam solida magni" tudo siipponitur gravior humido.

2. Theor. IV* — Solidarum magniludinum quœcumque leviop fuerit humidi dimissa in humidum non demergetur tota, sed erit aliquid ipsius extra superficiem humidi.

3. Archimède a démontré précédemment (Theor. II) que la surface d'une eau tranquille et immobile est une. surface de sphère qui a pour centre le centre de la terre; et c'est toujours au centre de la terre qu'il rapporte la situation des différentes parties du liquide qu'il considère dans ses démonstrations. (Note de M. Thurot.)

iOl LA PESANTEUR.

suivant la ligure où est r; le centre de la terre sera k. Que Ton se représente encore une pyramide, comprenant r et ayant le point k pour sommet, coupée par le plan abc suivant ak, kb. Prenons une autre pyramide égale et semblable, coupée par le plan abc suivant bk, kc. Décrivons ensuite dans le liquide au-dessous de r, une surface de sphère avec k pour centre, qui sera coupée par le plan abc suivant xop. Enfin, qu'on se représense dans la pyramide bkc un volume de liquide h * égal au solide r. La partie du liquide qui est sous la surface xo et celle qui est sous la surface op sont situées également et continues ; mais elles ne sont pas également pressées. Celle qui est sous xo est pressée par le solide r et par le liquide qui le contient et qui est renfermé dans abox; celle qui est sous op est pressée par le volume de liquide h et par le reste du liquide contenu dans pobc. Mais le poids du solide r est moindre que celui du volume de liquide A, puisque r est d'un volume égal, mais est supposé plus léger que le liquide ; et, d'autre part, les poids des portions du liquide qui contiennent r et h sont égaux, puisque les pyramides sont égales. Donc la portion du liquide qui est sous op sera plus pressée et chassera la portion la moins pressée ; et le liquide ne sera pas immobile * ; or on supposait qu'il restait immobile. Donc le corps ne plongera pas tout entier, et une portion restera au-dessus de la- surface du liquide. • ^

Logiquement, la démonstration est irréprochable. Le corps abandonné dans le liquide sera entièrement plongé, ou il ne sera pas entièrement plongé. Ce sont là des propositions contradictoirement opposées, dont l'une est nécessairement vraie , si l'autre est fausse. Mais cette

1. InteUigatur autem et magnitudo absumpta ab humido, qtiœ secundum h,

2. Magis igitur premitur pars humidi quod sub superfîciebus quœ secundum periferiam op. Expeliet ergo quod minus premitur, et non manet humidum non motum.

LE PRINCIPE D*ARCHIMÉDE. iô3

démonstration indirecte et négative ne nous montre pas -physiquement comment le corps spécifiquement plus léger que le liquide est poussé en haut.

Nous avons tenu à citer complètement ce passage afin de donner au lecteur une idée du mode de démonstration employée par Archimède. Nous nous bornerons à énoncer la suite des propositions, sans les démontrer.

Archimède demande, avant de traiter de l'équilibre des conoïdes, qu'on lui accorde que le corps poussé en haut dans un liquide monte suivant la verticale qui passe par son centre de gravité *. 11 démontre sans doute facilement que la portion d'un corps plus léger que le liquide, qui y est plongée, est égale à un volume du liquide dont le poids est le même que le poids du corps entier'....

Mais il est obligé de procéder indirectement pour démontrer qu'un corps plus léger que le liquide où il est enfoncé de force se relève et est porté en haut avec une force égale à la quantité dont le poids d'une portion de liquide égale au corps surpasse le poids du corps *....

Il suit la même marche pour démontrer qu'un corps plus pesant que le liquide oti il est plongé y sera plus léger d'une quantité égale au poids d'un volume du liquide qui est le même que le volume du corps....

1. SupposiTio 11. — Supponatur eorum quœ in humido sursum feruntur unumquodqtie sursum ferri secundum perpendicularem quœ per centrum gravitatis ipsorum producitur.

2. Theor. V. — Solidarum magnitudinum quœcumque fuerit le- Yior humidi dimissa in humidum in tanto demergetur, ut tanta moles humidi, quanta est moles demersœ, habeat œqualem gravitatem cum tota magnitudine.

3. Theor. VI. — Solida leviora humido, vi pressa in humidum surrexi (sic*, sans doute surrecta) feruntur tanta vi ad superius, quanto humidum habens molem œqualem cum magnitudine est gravius magnitudine.

i04 LA PESANTEUR. i

Bien que Ténoncé habituel du principe d'Archimède contienne les différents cas examinés successivement par le géomètre de Syracuse, cette dernière proposition peut ^tre considérée comme le texte primitif du principe. Aussi en donnons-nous le texte grec, ainsi que le texte latin (toujours d'après Curtius). C'est le théorème VII,

Ti papuTepa tou Gypou (rcepei... earai Todouitj) xoucpoTspa ev Tcj> uypw, 6aow e/ei tô papo;TÔ uypov îaoaeYeôe; roxTTepeS iKf^i^et, — Graviora hwnido,,. erunt leviora in humido tantum, quantum habet gravitas humidi habentis tantam molem^ quanta est moles sotidœ magnitudinis.

C'est donc par de longs détours, remarque M. Thurot, qu'Archimède arrive à démontrer ces propositions, faute de savoir que la pression subie par une portion d'un liquide est transmise dans tous les sens. Il démontre que la chose doit se passer de telle façon, mais il ne montre pas pourquoi elle est ainsi. Au reste, si les conditions d'équilibre des corps abandonnés dans un liquide n'étaient pas rapportées à leur véritable cause, elles n'en étaient pas moins formulées avec une rigoureuse précision....

Il faut que l'ouvrage d'Archimède ait été très peu répandu; car on rencontre à peine dans l'antiquité quelques vestiges de ce qu'il y enseigne. Les uns y font des allusions plus ou moins vagues, les autres l'ignorent complètement.

L'une des preuves les plus curieuses de la connaissance des propriétés des corps flottants est la description suivante de l'aréomètre, dans un poème latin du iv® ou du v« siècle, intitulé : Carmen de ponderibus *.

« On façonne avec de l'argent ou de l'airain un cylindre de la longueur de l'intervalle qui sépare les nœuds du

1. Ce poème a été publié sous le nom de Priscien dans la collection des Pœtje latini minores. Nous donnons la traduction de Thurot {loc. cit., p. 22). — J. G.

LE PRINCIPE D*ARCHIMÈDE. 105

roseau ; on le leste à la partie inférieure pour qu'il n'enfonee pas entièrement et ne sorte pas entièrement du liquide. On trace du sommet à la base du cylindre une ligne droite que Ton partage en autant de divisions que le cylindre pèse de scfmpules (1 gr. 137). On pourra ainsi constater le poids d'un liquide. S'il ^n'est pas dense, la plus grande partie du cylindre s'enfonce; s'il est dense, la plus grande partie surnage. Si le cylindre s'enfonce de 21 degrés dans un liquide et de 24 dans un autre, le premier liquide sera plus pesant que le second d'une drachme (3 gr. 411). Si l'on prend le même volume de deux liquides, le plus dense pèsera le plus; si l'on prend le même poids, le moins dense aura le volume le plus considérable. »

Mais si les faits établis par Archimède n'avaient pas été entièrement oubliés, le livre où il les exposait était perdu. Un hasard le fit retrouver vers 1540, dans un manuscrit grec, en très mauvais état. Le mathématicien Tartaglia en fit une traduction latine dont il publia une partie à Venise en 1543. Le traité complet fut publié, après la mort de Tartaglia, par le libraire vénitien Gurtius Trojanus (Venise, 1565) et par Com* mandin (Bologne, 1565). C'est donc à partir de cette date seulement que le traité d'Archimède fut connu et étudié.

Simon Stevin, de Bruges (1548-1620) alla plus loin : non seulement il donna une nouvelle démonstration du principe d' Archimède, mais il découvrit les lois de la pression que les couches supérieures d'un liquide exercent sur les couches inférieures et sur le fond des vases. Tl trouva ainsi le vrai principe de V hydrostatique^ terme dont il est l'auteur *.

4. Le traité d'hydrostatique de Stevin a paru d'abord en hollandais : De Beghinselen des Waterwichts, Leyde, 1586, in-4. — Snell l'a traduit en latin (Leyde, 1608) et a rendu Waterwicht par hydrostatice, — Les œuvres de Stevin ont été traduites en français par Albert Girard (Leyde, 1634). C'est la traduction que nous donnons, d'après Thurot. — J. G.

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Stevin démontre « qu'un corps solide multigrave à Teau submerge jusqu'au fond {théor, III) »; « qu'un corps solide parigrave à l'eau se tient dans icelle en telle disposition et lieu qu'on voudra {théor. IV) »; « qu'un corps solide minugrave à l'eau où il gît, est équipondérant à l'eau de laquelle il occupe le lieu {théor. V) »; « que tout corps solide est plus léger dans Veau qu'en fair, de la pesanteur de feau égale en grandeur à iceluy ».

Puis il établit la proposition suivante.

« Proposition X. — Sur le fond de l'eau, parallèle h l'horizon, repose un poids, égal à la pesanteur de Teau, qui est égal à la colonne dont la base est le fond susdit, et la hauteur, la perpendicle sur l'horizon entre le fond et la fleur de l'eau. »

Stevin * détermine la pression de l'eau sur les parois verticales ou inclinées, « en divisant leur surface en plusieurs petites parties par des lignes horizontales », et il fait voir que chaque partie est plus pressée que si elle était horizontale et à la hauteur de son bord supérieur, mais qu'en même temps elle est moins pressée que si elle était placée horizontalement à la hauteur de son bord inférieur. D'où, en diminuant la largeur des parties, et augmentant leur nombre à l'infini, il prouve par la méthode des limites, que « la pression sur une paroi [verticale] ou inclinée est égale au poids d'une colonne dont la hauteur serait la moitié de la hauteur du vase ».

Pour donner un exemple de la pression exercée latéralement, Stevin rappelle « quel effort l'eau fait contre les portes des escluses... ; l'eau d'un costé n'ayant qu'un brin de largeur pressera autant à rencontre que le Grand Océan de l'autre costé, moyennant que les eaux soyent de mesme hauteur ».

Enfin, il donne la raison « pourquoy un homme nageant au fond de l'eau ne meurt pour la grande quantité d'eau