Journal des Savante^ octobre

m LA PESANTEUR.

C'est la célèbre expérience de Torricelli *, en 1643, qui fut le point de départ des recherches de Pascal. Après Tavoir conlîrmée par les expériences de Rouen (1646) et par celle du Puy de Dôme (1648),

Il voulut, dit Thurot {loc. cit,^ p. 72), faire comprendre comment le poids de la masse de Tair, agissant sur les corps qui y sont plongés, produit les effets qu'on avait attribués à Thorreur du vide, en faisant voir comment les corps qui sont dans Teau sont pressés de toutes parts par le poids de Teau qui est au-dessus, et en établissant un parallélisme exact entre les effets de la pesanteur de l'air et ceux de la pesanteur des liquides. Son traité de l'équilibre des liqueurs est donc l'introduction de son traité de la pesanteur de la masse de l'air, et a été rédigé dans le même temps, probablement en 1651....

Stevin avait déjà établi que la pression exercée en vertu de la pesanteur par les couches supérieures d'un liquide sur les couches inférieures, était transmise de bas en haut et latéralement, aussi bien que de haut en bas; et il avait évalué exactement la mesure de cette pression dans tous les cas. Seulement, il n'avait pas donné à, ce fait l'expression la plus générale, et il semble n'avoir pas compris que c'était le principe de l'hydrostatique.

C'est précisément ce que fit Pascal; et c'est pour cela que le principe de la transmission des pressions, « fondement et raison de réquilibre des liqueurs », dit Pascal, est justement appelé

1. Evangelista Torricelli, né â Paenza en 1608, mort à Florence en 1647. 11 devint l'ami et le confident de Castelli, disciple préféré de Galilée, puis se lia avec Galilée lui-même, mais pendant quelques mois seulement à la fin de sa vie, en 1642; il lui succéda comme mathématicien du Grand-Duc et professeur de mathéma^ tiques à Florence. — On lui doit, outre l'expérience célèbre qui porte son nom, le principe désigné aussi par son nom relatif à l'écoulement de l'eau d'un vase. 11 a étudié aussi le mouvement des projectiles et complété Galilée. — J. G;

principe de Pascal. Le premier aussi il a appliqué ce principe à la démonstration du théorème d'Archimède.

Nos citations ont été collationnées avec soin sur Tédition de 1664, simple réimpression de Tédition princeps de 1663.

Traité de Téquilibre des liqueurs.

Chap. I. — Que les liqueurs pèsent suivant leur hauteur.

Si on attache contre un mur plusieurs vaisseaux, l'un tel que celui de la première figure (fig. 3 à 7); l'autre

Fig. 3.

penché, comme en la seconde ; l'autre fort large, comme en la troisième; l'autre étroit; comme en la quatrième; l'autre qui ne soit qu'un petit tuyau qui aboutisse à un vaisseau large par en bas, mais qui n'ait presque point de hauteur, comme en la cinquième figure ; et qu'on les remplisse tous d'eau jusqu'à une même hauteur, et qu'on fasse à tous des ouvertures pareilles par en bas, lesquelles on bouche pour retenir l'eau : l'expérience fait

Voir qu'il faut une pareille force pour empêcher tous ces tampons de sortir, quoique Teau soit en une quantité toute diflFérente en tous ces différents vaisseaux, parce qu'elle est à une pareille hauteur en tous : et la mesure de cette force est le poids de Teau contenue dans le pre-

mier vaisseau, qui est uniforme en tout son corps; car si cette eau pèse cent livres, il faudra une force de cent livres pour soutenir chacun des tampons, et même celui du vaisseau cinquième, quand Teau qui y est ne pèserait pas une once.

Pour réprouver exactement, il faut boucher Touverture du cinquième vaisseau avec une pièce de bois ronde^ enveloppée, d'étoupe comme le piston d'une pompe, qui entre et coule dans cette ouverture avec tant de justesse, qu'il n'y tienne pas, et qu'il empêche néanmoins l'eau d'en sortir, et attacher un fil au milieu de ce piston, que l'on passe dans ce petit tuyau, pour l'attacher à un bras de balance, et pendre à l'autre bras un poids de cent

livres : on verra un parfait équilibre de ce poids de cent livres avec Teau du petit tuyau qui pèse une once; et si peu qu'on diminue de ces cent livres, le poids de Teau fera baisser le piston, et par conséquent baisser le bras de la balance où il est attaché, et hausser celui où pend le poids d'un peu moins de cent livres. Si cette eau vient à se glacer *, et que la glace ne prenne

Fig. 8.

pas au vaisseau, comme en effet elle ne s'y attache pas d'ordinaire, il ne faudra à l'autre bras de la balance qu'une once pour tenir le poids de la glace en équilibre : mais si on approche du feu contre le vaisseau qui fasse fondre la glace, il faudra un poids de cent livres pour contre-balancer la pesanteur de cette glace fondue en eau, quoique nous ne la supposions que d'une once.

La même chose arriverait, quand ces ouvertures que l'on bouche seraient à côté, ou même en haut; et il serait même plus aisé de l'éprouver en cette sorte.

Il faut avoir un vaisseau clos de tous côtés (fig. 8), et y faire deux ouvertures en haut, une fort étroite, l'autre

4". C'est l'énoncé sous une forme saisissante de ce qu'on appelle ordinsLiremeni le paradoxe hydrostatique.'— 3. G,

plus large, et souder sur Tune et sur Tautre des tuyaux de la grosseur chacun de son ouverture ; et on verra que si on met un piston au tuyau large, et qu'on verse de Peau dans le tuyau menu, il faudra mettre sur le piston un grand poids, pour empêcher que le poids de Teau dli petit tuyau ne le pousse en haut : de la même sorte aue dans les premiers exemples , il fallait une force de cent livres pour empêcher que le poids de Teau oa les poussât en bas, parce que l'ouverture était en ba^ ; et si elle était à côté, il faudrait une pareille force pour empêcher que le poids de Teau ne repoussât le piston \er§ ce côté.

Et quand le tuyau plein d'eau serait cent fois plus large ou cent fois plus étroit, pourvu que Teau y fût toujours à la même hauteur, il faudrait toujours un même poids pour contre-peser Feau, et si peu qu'on diminue le poids, l'eau baissera, et fera monter le poids diminué.

Mais si on versait de l'eau dans le tuyau k une hauteur double, il faudrait un poids double sur le piston pour contre-peser l'eau ; et de même si on faisait l'ouverture où est le piston, double de ce qu'elle est, il faudrait doubler la force nécessaire pour soutenir le piston double : d'où l'on voit que la force nécessaire pour empêcher l'eau de couler par une ouverture, est proportionnée à la hauteur de l'eau, et non pas à sa largeur; et que la mesure de cette force est toujours le poids de toute l'eau qui serait contenue dans une colonne de la hauteur de l'eau, et de la grosseur de l'ouverture.

Ce que j'ai dit de l'eau se doit entendre de toute autre sorte de liqueurs.

CuAP. II. — Pourquoi les liqueurs pèsent selon leur hauteur.

On voit, par tous ces exemples, qu'un petit filet d'eau tient un grand poids en équilibre : il reste à montrer quelle est la cause de cette multiplication de force ; nous Talions faire par l'expérience qui suit.

Si un vaisseau plein d'eau (fig. 9), clos de toutes parts, a deux ouvertures, Tune centuple de Tautre : en mettant à chacune un piston qui lui soit juste, un homme poussant le petit piston égalera la force de cent hommes, qui pousseront celui qui est cent fois plus large, et en surmontera quatre-vingt-dix-neuf.

Et quelque proportion qu'aient ces ouvertures, si les

Fig. 9.

forces qu'on mettra sur les pistons sont comme les ouvertures, elles seront en équilibre. D'où il parait qu'un vaisseau plein d'eau est un nouveau principe de mécanique, et une machine nouvelle pour multiplier les forces à tel degré qu'on voudra, puisqu'un homme, par ce moyen, pourra enlever tel fardeau qu'on lui proposera.

Et l'on doit admirer qu'il se rencontre en cette machine nouvelle cet ordre constant qui se trouve en toutes les anciennes, savoir le levier, le tour, la vis sans fin, etc., qui est, que le chemin est augmenté en même proportion que la force. Car il est visible que, comme une de ces ouvertures est centuple de l'autre, si l'homme qui pousse le petit piston, l'enfonçait d'un pouce, il ne repousserait l'autre que de la centième partie seulement; car comme

cette impulsion se fait à cause de la continuité de Teau, qui communique de Tun des pistons à Tautre, et qui fait que l'un ne peut se mouvoir sans pousser Tautre ; il est visible que quand le petit piston s'est mû d'un pouce, l'eau qu'il a poussée poussant l'autre piston, comme elle trouve son ouverture cent fois plus large, elle n'y occupe que la centième partie de la hauteur : de sorte que le chemin est au chemin, comme la force à la force. Ce que l'on peut prendre même pour la vraie cause de cet eflFet, étant clair, que c'est la même chose de faire faire un pouce de chemin à cent livres d'eau, que de faire faire cent pouces de chemin à une livre d'eau; et qu'ainsi, lorsqu'une livre d'eau est tellement ajustée avec cent livres d'eau, que les cent livres ne puissent se remuer un pouce, qu'elles ne fassent remuer la livre de cent pouces, il faut qu'elles demeurent en équilibre, une livre ayant autant de force pour faire faire un pouce de chemin à cent livres, que cent livres pour faire faire cent pouces à une livre.

On peut encore ajouter, pour plus grand éclaircissement, que l'eau est également pressée sous ces deux pistons; car si l'un a cent fois plus de poids que l'autre, aussi en revanche il touche cent fois plus de parties ; et ainsi chacun l'est également : donc toutes doivent être en repos, parce qu'il n'y a pas plus de raison pourquoi l'une cède que l'autre. De sorte que si un vaisseau plein d'eau n'a qu'une seule ouverture large d'un pouce, par exemple, où l'on mette un piston chargé d'un poids d'une livre, ce poids fait effort contre toutes les parties du vaisseau généralement, à cause de la continuité et de la fluidité de l'eau : mais pour déterminer combien chaque partie souffre, en voici la règle. Chaque partie large d'un pouce, comme l'ouverture, souffre autant que si elle était poussée par le poids d'une livre (sans compter le poids de l'eau dont je ne parle pas ici, car je ne parle que du poids du piston), parce que le poids d'une livre presse le piston qui esta l'ouverture, et chaque portion du vaisseau

plus OU moins grande, souffre précisément plus ou moins à proportion de sa grandeur, soit que cette portion soit vis-à-vis de l'ouverture, ou à côté, loin ou près; car la continuité et la fluidité de Teau rendent toutes ces choseslà égales et indifférentes : de sorte qu'il faut que la matière dont le vaisseau est fait, ait assez de résistance en toutes ses parties pour soutenir tous ces efforts : si sa résistance est moindre en quelqu'une, elle crève ; si elle est plus grande, il en fournit ce qui est nécessaire, et le reste demeure inutile en cette occasion : tellement que si on fait une ouverture nouvelle à ce vaisseau, il faudra, pour arrêter Teau qui en jaillirait, une force égale à la résistance que cette partie devait avoir, c'est-à-dire une force qui soit à celle d'une livre, comme cette dernière ouverture est à la première.

Voici encore une preuve qui ne pourra être entendue que paries seuls géomètres, et peut être passée par les autres.

Je prends pour principe, que jamais un corps ne se meut par son poids, sans que son centre de gravité descende. D'où je prouve que les deux pistons figurés en la figure 9, sont en équilibre en cette sorte ; car leur centre de gravité commun est au point qui divise la ligne, qui joint leurs centres de gravité particuliers, en la proportion réciproque de leurs poids; qu'ils se meuvent main* tenant, s'il est possible : donc leurs chemins seront entre eux comme leurs, poids réciproquement, comme nous avons fait voir : or, si on prend leur centre de gravité commun en cette seconde situation, on le trouvera précisément au même endroit que la première. fois; car il se trouvera toujours au point qui divise la ligne, qui joint leurs centres de gravité particuliers, en la . proportion [réciproque] de leurs poids ; donc, à cause du parallélisme des lignes de leurs chemins, il se trouvera en l'intersection des deux lignes qui joignent les centres de gravité dans les deux situations : donc le centre' de gravité commun

sera au même point qu'auparavant : donc les deux pistons, considérés comme un seul corps, se sont mus, sans que le centre de gravité commun soit descendu ; ce qui est contre le principe : donc ils ne peuvent se mouvoir : donc ils seront en repos, c'est-à-dire en équilibre; ce qu'il fallait démontrer.

J'ai démontré par cette méthode, dans un petit Traité de Mécanique, la raison de toutes les multiplications de forces qui se trouvent en tous les autres instruments de mécanique qu'on a jusqu'à présent inventés. Car je fais voir en tous, que les poids inégaux qui se trouvent en équilibre par l'avantage des machines, sont tellement disposés par la construction des machines, que leur centre de gravité commun ne saurait jamais descendre, quelque situation qu'ils prissent : d'où il s'ensuit qu'ils doivent demeurer en repos, c'est-à-dire en équilibre.

Prenons donc pour très véritable, qu'un vaisseau plein d'eau ayant des ouvertures et des forces à ces ouvertures qui leur soient proportionnées, elles sont en équilibre ; et c'est le fondement et la raison de l'équilibre des liqueurs, dont nous allons donner plusieurs exemples.

Cette machine de mécanique pour multiplier les forces étant bien entendue, fait voir la raison pour laquelle les liqueurs pèsent suivant leur hauteur, et non pas suivant leur largeur, dans tous les effets que nous avons rapportés.

Car il est visible qu'en la figure 8, l'eau d'un petit tuyau contre-pèse un piston chargé de cent livres, parce que le vaisseau du fond est lui-même un vaisseau plein d'eau, ayant deux ouvertures, à l'une desquelles est le piston large, et à l'autre l'eau du tuyau qui est propremeni'un piston pesant de lui-même, qui doit contre-peser l'autre, si leurs poids sont entre eux comme leurs ouvertures.

Aussi, en la figure 7, l'eau du tuyau menu est en équilibre avec tui poids de cent livres, parce que le vaisseau

du fond qui est large, et peu haut, est un vaisseau clos de toutes parts, plein d'eau, ayant deux ouvertures. Tune en bas, large, où est le piston ; Tautre en haut, menue, où est le petit tuyau, dont Teau est proprement un piston pesant de lui-même, et contre-pesant Vautre, à cause de la proportion des poids aux ouvertures ; car il n'importe pas si ces ouvertures sont vis-à-vis ou non, comme il a été dit.

Où Ton voit que Teau de ces tuyaux ne fait autre chose que ce que feraient des pistons de cuivre également pesants; puisqu'un piston de cuivre pesant une once, serait aussi bien en équilibre avec le poids de cent livres, comme le petit filet d'eau pesant une once : de sorte que la cause de l'équilibre d'un petit poids avec un plus grand, qui parait en tous ces exemples, n'est pas en ce que ces corps qui pèsent si peu, et qui en contre-pèsent de bien plus pesants, sont d'une matière liquide; car cela n'est pas commun à, tous les exemples, puisque ceux où de petits pistons de cuivre en contre-pèsent de si pesants, montrent la même chose; mais en ce que la matière qui s'étend dans le fond des vaisseaux depuis une ouverture jusqu'à l'autre, est liquide; car cela est commun à tous, et c'est la véritable cause de cette multiplication.

Aussi dans l'exemple de la figure 7, si l'eau qui est dans le petit tuyau se glaçait, et que celle qui est dans le vaisseau large du fond demeurât liquide, il faudrait cent livres pour soutenir le poids de cette glace ; mais si Teau qui est dans le fond se glace, soit que l'autre se gèle ou demeure liquide, il ne faut qu'une once pour la contre-peser.

D'où il parait bien clairement que c'est la liquidité du corps qui communique d'une des ouvertures à l'autre, qui cause cette multiplication de forces, parce que le fondement en est, comme nous avons déjà dit, qu'un vaisseau plein d'eau est une machine de mécanique pour multiplier les forces.

Dans le chapitre IV, PaScal montre que Peau presse les corps qu'elle. touche perpendiculairement à leur direction et que cette pression est proportionnelle à la hauteur de l'eau au-dessus de la surface pressée; puis il continue.

Chap. V. — Des co)*ps qui sont tout enfoncés dans Veau.

Nous voyons par là que Teau pousse en haut les corps qu'elle touche par-dessous; qu'elle pousse en bas ceux qu'elle touche par-dessus; et qu'elle pousse de côté ceux qu'elle touche par le côté opposé : d'où il est aisé de conclure que quand un corps est tout dans l'eau, comme l'eau le touche par-dessus, par-dessous et par tous les côtés, elle fait effort pour le pousser en haut, en bas et vers tous les côtés : mais comme sa hauteur est la mesure de la force qu'elle a dans toutes ces impressions, on verra bien aisément lequel de tous ces efforts doit prévaloir.

Car il paraît d'abord que comme elle a une pareille hauteur sur toutes les faces des côtés, elle les poussera également; et partant ce corps ne recevra aucune impression vers aucun côté, non plus qu'une girouette entre deux vents égaux. Mais comme l'eau a plus de hauteur sur la face d'en bas que sur celle d'en haut, il est visible qu'elle le poussera plus en haut qu'en bas : comme la différence de ces hauteurs de l'eau est la hauteur du corps même, il est aisé d'entendre que l'eau le pousse plus en haut qu'en bas, avec une force égale au poids d'un volume d'eau pareil à ce corps.

De sorte qu'un corps qui est dans l'eau y est porté de la même sorte, que s'il était dans un bassin de balance, dont l'autre fût chargé d'un volume d'eau égal au sien.

D'où il paraît que s'il est de cuivre ou d'une autre matière qui pèse plus que l'eau en pareil volume, il tombe; car son poids l'emporte sur celui qui le contrebalance.

PASCiLL. 123

S'il est de bois, ou d'une autre matière plus légère que Teau en pareil volume, il monte avec toute la force dont le poids de Teau le surpasse.

Et s'il pèse également, il ne descend ni ne monte, comme la cire qui se tient à peu près dans Teau au lieu où on la met.

De là vient que le seau d'un puits n'est pas difficile à hausser tant qu'il est dans l'eau, et qu'on ne sent son poids que quand il commence à en sortir, de même qu'un seau plein de cire ne serait non plus difficile à hausser étant dans l'eau. Ce n'est pas que l'eau aussi bien que la cire ne pèsent autant dans l'eau que dehors; mais c'est qu'étant dans l'eau, ils ont un contrepoids qu'ils n'ont plus quand ils en sont tirés : de même qu'un bassin de balance chargé de cent livres n'est pas difficile à hausser, si l'autre l'est également.

De là vient que quand du cuivre est dans l'eau, on le sent moins pesant précisément du poids d'un volume d'eau égal au sien : de sorte que s'il pèse neuf livres en l'air, il ne pèse plus que huit livres dans l'eau; parce que l'eau, en pareil volume qui le contre-balance, pèse une livre; et dans l'eau de la mer il pèse moins, parce que l'eau de le mer pèse plus, à peu près d'une quarantecinquième partie.

Par la même raison, deux corps, l'un de cuivre, l'autre de plomb, étant également pesants, et par conséquent de différents volumes, puisqu'il faut plus de cuivre pour faire la même pesanteur, on les trouvera en équilibre, en les mettant chacun dans un bassin de balance : mais si on met cette balance dans l'eau, ils ne sont plus en équilibre; car chacun étant contre-pesé par un volume d'eau égal au sien, le volume de cuivre étant plus grand que celui de plomb, il y a un plus grand contrepoids; et partant le poids du plomb est le maître.

Ainsi deux poids de diflFérente matière étant ajustés dans un parfait équilibre, de la dernière justesse où les

hommes peuvent arriver, s*ils sont en équilibre quand l'air est fort sec, ils ne le sont plus quand Tair est humide.

C'est par le même principe que, quand un homme est dans Teau, tant s'en faut que le poids de Teau le pousse en bas, qu'au contraire elle le pousse en haut : mais il pèse plus qu'elle; et c'est pourquoi il ne laisse pas de tomber, mais avec bien moins de violence qu'en l'air, parce qu'il est contre-pesé par un volume d'eau pareil au sien, qui pèse presque autant que lui; et s'il pesait autant, il nagerait. Aussi en donnant un coup à terre, ou faisant le moindre eflfort contre l'eau, il s'élève et nage : et dans les bains d'eau bourbeuse, un homme ne saufait enfoncer, et si on l'enfonce, il remonte de lui-même.

Par la même cause, quand on se baigne dans une cuve, on n'a point de peine à hausser le bras, tant qu'il est dans l'eau; mais quand on le sort de l'eau, oïl sent qu'il pèse beaucoup, à cause qu'il n'a plus le contrepoids d'un volume d'eau pareil au sien, qu'il avait étant dans l'eau.

Enfin, les corps qui nagent sur l'eau, pèsent précisément autant que l'eau dont ils occupent la place; car l'eau les touchant par-dessous, et non par-dessus, les pousse seulement en haut.

Et c'est pourquoi une platine de plomb étant mise en figure convexe, elle nage, parce qu'elle occupe une grande place dans l'eau par cette figure ; au lieu que si elle était massive, elle n'occuperait jamais dans l'eau que la place d'un volume d'eau égal au volume de sa matière, qui ne suffirait pas pour la contre-peser.

Voilà pour la première fois une démonstration directe du principe d'Archimède, tirée des propriétés mêmes des fluides. Clairaut a donné plus tard à cette démonstration une forme plus mathématique; et enfin d'Alembert ' et Laplace * ont

1 . Traité de Véquilibre et du mouvement des fluides, art. 27. Paris, 1744».