Riecioli, né en 1598, mort en 1671; jésuite et astronome

2. Vabbé Picard, prieur de Rillé en Anjou, né à la Flèche en 1620, mort en 1682 ; — excellent astronome, dit Arago, très exact, très désintéressé; auteur de la première mesure exacte d'un degré du méridien; amena Rœmer à Paris, à la suite de son voyage en Danemark on 1671 ; professeur au Collège de France en 1655. — J. G,

HISTOIRE DU PEKDULË. It

rédigées par J.-D. Cassini ^ en 1681, pour Tusage des voyageurs envoyés par TAcadémie en différents lieux du globe. C'est celui qu'ont employé Picard et Richer dans leurs voyages à Uranibourg (1671) et à Cayenne (1672).

Bouguer * modifia le pendule en remplaçant la boule par un poids formé de deux cônes tronqués accolés par leur plus grande base. Il appliquait une règle graduée par un bout contre la pince et par Tautre sur la base supérieure du double cône tronqué. C'est dans le mémoire de La Condamine ^ Sur la mesure du pendule à Saini'Doniingue^ et surtout dans le mémoire, très complet, où le P. Boscovich * a résumé l'état des connaissances sur la mesure du pendule (1785), qu'il faut cher-

1. J.'Doînin. Casslni, né à Périnaldo (comté de Nice) en 1625, succéda à Gavalleri en 1650 à l'université de Bologne; il fut appelé à Paris par Colbert sur les indications de l'abbé Picard, pour diriger l'Observatoire récemment fondé (1669); et mourut aveugle en 1712, à l'âge de quatre-vingt-sept ans. 11 fut le premier de cette brillante famille des Cassini dont quatre générations se succédèrent à l'Académie des sciences et à la direction de l'Observatoire : J.-Dom. Cassini I" (1625-1712); Jac.-Cassini II (1677-1756); César-François Cassini III (1714-1784); Jae.-Domin. Cassini IV (1748-1845), qui fut directeur de l'Observatoire jusqu'en 1793. — J. G.

2. Pierre Bouguer, né au Croisic, en Bretagne, en 1698, mort en 1758 à Paris, fut professeur d'hydrographie et membre de l'Académie des sciences. — J. G.

3. Charles-Marie de la Condamine, né à Paris en 1701, mort en 1774 ; dél]|uta avec éclat dans la carrière militaire, puis l'abandonna pour s'adonner aux sciences, et fut nommé membre de l'Académie des sciences en 1730. 11 fit un grand nombre de voyages scientifiques. Le plus célèbre et le plus périlleux fut celui qu'il fit en Amérique de 1735 à 1743, pendant lequel, seul avec un serviteur, il descendit la rivière des Amazones jusqu'à Cayenne. — M. Max. Marie le regarde comme inférieur à son collègue Bouguer. — J. G.

4. Boscovich, né à Ragusc en 1711, mort à Milan en 1787; entra jeune dans la Société de Jésus et professa dans plusieurs de ses collèges. Chargé de nombreuses missions, il fut appelé à Paris pai* Louis XVI après la suppression des Jésuites, et nommé directeur de l'optique de la marine. Il était membre de la plupart des Académici* d'Europe. — J. G.

18 LA I»ESANTEUtt.

cher les perfectionnements apportés à la fin du xvm" siècle dans la mesure de la longueur du pendule quasi simple. On y trouve indiqués ou même déjà réalisés tous les détails ingénieux que Ton est habitué à considérer comme ayant été appliqués pour la première fois par Borda.

La détermination de la durée des oscillations se faisait par comparaison avec les battements du balancier d'une horloge à secondes de temps moyen. On faisait partir le pendule de façon qu'il oscillât en même temps que le balancier et dans le même sens, « et Ton revenait voir de temps en temps ce qui se passait; car, pour peu que le pendule simple fût ou plus long ou plus court qu'il ne fallait, on s'apercevait en moins d'une heure de quelque discordance ». (Picard, 1669; J.-D. Cassini, 1681.) On accourcissait alors ou on allongeait le pendule en faisant glisser le fil dans la pince de suspension, jusqu'à ce que l'accord persistant fût obtenu.

La méthode des coïncidences sous sa forme définitive est exposée avec de minutieux détails, dans l'ouvrage du P. Boscovich, déjà cité (1785) : « Habeatur horologium oscillatorium, ante quod ad exiguam distantiam collocetur machina penduli, observatore posito ante ipsam; is autem ad habendam determinationem magis accuratam, poterit applicare oculum ad exiguum foramen excavatum in chartâ crassiore, et affîxum fulcro cuipiam. . . . coUocando ipsum in directione quam habent pendula horologii et machinai dum quiescunt, in qua directione collocari potest post pendulum horologii charta, vel tabella cum recta linea verticali crassiore.... Impresso motu utrique pendulo, expectandum erit, donec virga illius et filum hujus simul perveniant ad médium oscillationis denotatum ab illa linea posteriore, ubi cum celerrime transeant, facile erit oculo collocato ad foramen notare oscillationem, in qua transeunt simul. » (Boscovich, Opera^ t. V, p. 202.) 11 est impossible de mieux décrire, jusque dans ses moin-

(1res détails, la méthode d'observation des coïncidences, telle qu'elle a été employée plus tard par Borda, Kater, Bessel, etc.

Le milieu fluide dans lequel le pendule exécute ses oscillations exerce sur son mouvement une double influence : le poids de la masse oscillante est diminué d'une quantité égale au poids du fluide déplacé ; en second lieu, la force motrice est employée en partie à mettre en mouvement une partie du fluide environnant. De là, une double correction, dont il est intéressant de suivre Tintroduction dans les observations du pendule.

La résistance de l'air fut étudiée pour la première fois, par Newton, dans son immortel ouvrage : Pkilosophia.' naturalis principia maihematica (édition de 1686), lib. Il, sect. VII. Il fit osciller dans l'air et dans l'eau un pendule de 10 pieds et demi de long, à boule de bois et à boule de plomb, puis, dans le mercure et dans l'eau, un pendule semblable à boule de fer. Mais, comme le fait remarquer Bessel, il ne s'occupa que du décroissement de l'amplitude, sans déterminer les durées mêmes des oscillations. Il crut donc que le fluide n'avait pas d'effet sensible sur cette durée, la quantité dont était diminuée la durée de la demi-oscillation ascendante étant compensée par l'augmentation de durée de la demi-oscillation descendante. Ce principe a été universellement admis jusqu'à Bessel, et on le trouve très nettement exposé par Bouguer, à la page 341 de la Figure de la Terre»

La seule correction que Bouguer fasse subir à la durée de Toscillation dans l'air est la correction hydrostatique^ c'est-à-dire celle (jui provient de la perte de poids que la boule éprouve dans ce fluide, et il obtient cette perte de poids par une méthode très élégante, et avec une précision beaucoup plus grande que n'aurait pu la lui donner la connaissance très imparfaite que l'on avait alors du poids de l'air. « L'usage du baromètre, dit-il, nous met en état de découvrir le rapport qu'il y a entre la

20 LA PESANTEUlt.

pesanteur du mercure et celle de l'air dans tous les endroits de Tatmosphère qui sont accessibles. Nous voyons combien il faut monter ou descendre de pieds pour que le mercure change de hauteur d'une ligne. C'en est assez pour qu'on puisse toujours marquer au juste la pesanteur spécifique de l'air par rapport à celle de tous les autres corps. J'ai trouvé, de cette sorte, qu'il ne fallait exprimer la première que par l'unité sur le sommet du Pichincha \ si l'on exprimait celle du cuivre par 11 000. Or il suit de là que le petit poids de mon pendule perdait sur cette montagne la 11000^ partie de sa pesanteur. Cette diminution ou cette perte produit le même eflFet que si elle se fût faite réellement sur la force motrice même ; et, par une suite naturelle, je trouvais toujours le pendule à secondes trop court d'une 11000<^ partie.... C'est la première fois qu'on a égard à cette petite correction dans les expériences dont il s'agit actuellement; mais nous ne pouvons pas la négliger, si nous voulons pousser les choses jusqu'à la plus grande exactitude, et si d'un autre côté nous devons ajouter foi aux principes les plus certains de l'hydrostatique. » (BouGUER, la Figure de la Terre, Paris, 1749, p. 340.)

La correction de la perte de poids dans Tair est souvent, en raison de cette affirmation , appelée correction de Bouguer,

Il nous faut encore recourir au travail du P. Bosco vich pour trouver amplement détaillée la manière de faire la réduction au vide. Nous y trouvons, en même temps, l'indication très nette d'une autre correction qui pourrait être nécessitée par la présence de l'air. « Effectus aeris... est duplex : primo quidem ejuâ gravitas imminuit vim graVitatis massîe per quantitatem respondentem gravi tali specificœ utriusque.... Deinde resistentia quîc oritur e

1. Dans les Andes de la rél3ul)li<|uc do l'É(|ualeui*, à iï kilomèlrort 0. de Quito, par 0° 0' 14" lai. S. et 4 854 mèlres d'altitude. ~ J. G.

motu impresso aeri a massa oscillante retardât ibidem oscillationes singulas, adeoque imminuit numerum oscillationUm respondentium dato tempori. Ea accurato calculo determinari non potest, ciim nondiim inventa sit patio determinandi per calculum effectus resistentiœ fluidorum potissimum elasticorum sine hypothesibus arbitrariis. » C'est là une phrase que nous trouverons répétée longtemps encore. Boscovich donne, d'ailleurs, le moyen de rendre très petite ou même nulle Tinfluence de Tair et même le moyen de la déterminer : il faut opérer avec une boule de matière très dense et se borner à de très petites oscillations. On peut aussi trouver Feffet de l'air sur le pendule en observant le même appareil, d'abord à l'air libre, puis dans le vide de la machine pneumatique, et répétant ces observations avec des amplitudes très diverses. Boscovich traçait ainsi, dès 1785, le programme d'expériences qui ne devaient être réalisées que longtemps après lui.

Reste enfin la réduction au niveau de la mer. Celle-ci paraît due entièrement àBouguer, qui l'a traitée en détail danâ la Figure de la Terre^ sect. VII, art. m, p. 357 : Remar^ gués sur la diminution que reçoit la pesanteur à différentes hauteurs au-dessus du niveau de la mer.

L'opuscule du P. Boscovich, comme on en peut juger par les citations que j'en ai faites, résume et complète en beaucoup de points la théorie et la pratique de l'observation du pendule à boule suspendue à un fil, et nous pouvons le considérer comme la représentation exacte de l'état de la science à la fin du xviiio siècle. Mais Boscovich ne fit aucune application des méthodes qu'il avait si bien exposées, et c'est à Borda * que revient l'honneur de les

4. Borda (Jean-Charles), né à Dax en 1733, mort en 1799; élève du collège de la Flèche, il entra dans le génie militaire, et fut adjoint à diverses expéditions scientifiques, notamment à celle de Delambre et Méchain pour la mesure d'un arc du méridien. Peu d'hommes ont rendu autant de services que lui à l'art nautique par l'exactitude des

avoir mises en œuvre. Dans les expériences qu'il lit avec Cassini IV à Tobservatoire de Paris, en 1792, pour répondre au vœu de la Commission des poids et mesures, il réalisa, avec la perfection que permettait de donner aux appareils le concours d'artistes tels que Fortin et Lenoir, l'ensemble des améliorations qui avaient été successivement apportées au pendule de Picard.

Nous empruntons ici à Borda lui-même (Expériences pour connaître la longueur du pendule qui bat les secondes à Paris, extrait du tome III de la Base du système métrique décimal, Paris, 1810, reproduit dans le tome IV de la Collection de Mémoires rela^ tifs à la Physique, publiés par la Société française de physique, p. 17), la description du pendule dont il se servit avec Cassini :

« Notre pendule était porté par une suspension à couteau.... A ce couteau est fixée une queue inférieure à laquelle le fil est attaché, et une pièce montante finissant par une vis, avec un petit bouton mobile le long de la vis. C'est au moyen de ce bouton, qui servait en partie de contrepoids à la queue inférieure, qu'on réglait le mouvement oscillatoire du couteau et qu'on parvenait à lui donner la même durée qu'à celui du pendule. Ce synchronisme une fois établi, il est clair que le mouvement du pendule, n'étant pas contrarié par celui du couteau, devait être le même que si la masse du couteau et de sa monture avait été pour ainsi dire nulle....

« La suspension portait sur un plan d'acier.... Le tçenre de suspension étant ainsi déterminé, nous avons cherché quelle était l'espèce de fil que nous devions employer. Nous avons vu d'abord que les fils métalliques devaient être préférés aux fils de soie ou composés de végétaux, parce que ceux-ci, à force égale, présentent

instruments et des méthodes qu'il a inventés. Ami intime de Coulomb, il se réfugia avec lui près de Blois après la suppression de l'Académie des sciences en 1793. — J. G.

HISTOltlE DU PENDULE. 23

plus de surface à la résistance de l'air, et qu'ils ont d'ailleurs des inégalités dont les premiers sont exempts, étant passés à la filière; ensuite, parmi les fils métalliques, nous avons préféré celui de fer qui, à égalité de force, est plus léger et a moins de surface que les autres....

« Le corps oscillant dont nous nous sommes servis était une boule de platine d'environ 16 lignes 1/6 (36 mm. 47) de diamètre et pesant 9 911 grains (526 gr. 415) ou un peu plus de 17 onces *. La densité de ce métal supérieure, comme l'on sait, à celle de tous les corps connus, devait nous le faire préférer à tout autre.... Notre boule tenait au fil, au moyen d'une petite calotte de cuivre,... dont la partie inférieure était une portion de sphère d'un rayon égal à celui de la boule. Une légère couche de suif mise entre la boule et la calotte produisait une adhérence assez forte pour soutenir le poids : par ce moyen on avait la facilité de suspendre la boule successivement par diflFérents points de sa surface, ce qui servait à corriger les erreurs venant de l'inégale densité des parties de la boule ou même de sa non-sphéricité. En effet, faisant des observations d'abord sur un point, ensuite sur le point diamétralement opposé, et prenant un milieu entre ces observations, le résultat moyen devait être le même que si la boule avait été de densité uniforme et exactement sphérique. Le fil du pendule passait par un petit trou pratiqué dans la partie supérieure qui excédait la calotte, et y était tenu par une vis de pression.... »

La méthode des coïncidences fut appliquée exactement telle que l'avait décrite Boscovich. La loi du décroissement des amplitudes en progression géométrique, établie par Bouguer, fut traduite, pour la réduction à l'arc infiniment petit, en une formule simple dont la démonstration

1, Celle boule de platine esl conservée aux archives de l'Observaloire de Paris : c'est le seul débris qui nous reste de l'appareil de Borda, — C. W.

fut donnée plus tard par Mathieu, dans la Connaissance des Temps four i 826,

Borda et Gassini avaient ainsi résumé, dans leur mémorable expérience, tous les perfectionnements que leurs prédécesseurs avaient successivement imaginés. Après eux, la méthode du pendule quasi simple ne pouvait qu'être conservée sous la forme qu ils lui avaient donnée, ou être renversée par une révolution dans la théorie du pendule. Ce fut cette révolution qui se produisit, et elle eut pour précurseurs deux savants ingénieurs français, du Buat et de Prony.

En 1792, au moment où l'Académie des sciences décidait que la mesure du pendule battant la seconde à Paris serait faite en même temps que les autres déterminations nécessaires pour rétablissement du système métrique, le chevalier de Prony * lui proposa d'exécuter cette mesure par un procédé entièrement nouveau, quoique fondé sur des principes bien connus. Au pendule presque simple, jlisqu'alors seul usité dans les mesures absolues de la pesanteur, il substituait un balancier métallique rigide et de poids considérable, pouvant osciller sur des axes fixes, parallèles et compris tous dans un même plan passant par le centre de gravité de l'appareil. La détermination des durées d'oscillation sur trois axes suffisait pour calculer le moment d'inertie du système par rapport au centre de gravité, et, par conséquent, les longueurs

1. Gaspard-Clair-François-Marie-Riche de Prony, né à Chamelet (département du Rhône), le 22 juillet 1755. Son père était membre de l'ancien parlement des Dombes. Prony fit ses études au collège de Toissey-en-Dombes et entra en 1776 à l'École des ponts et chaussées. Il n'échappa à la mort en 1793 que par la protection de Carnot, auquel il garda une profonde reconnaissance. 11 refusa de suivre Napoléon en Egypte et celui-ci lui en garda longtemps rancune. L'empereur reconnut plus tard son éclatant mérite, et il avait coutume de dire quand on discutait un projet devant lui : « Qu'en pense Prony? » Ingénieur éminent, il prit part à tous les grands travaux du commencement du siècle. Il mourut en 1839, à l'âge de quatre-vingt-quatre ans. — J. G.

des trois pendules simples synchrones, par la mesure des distances des axes au centre de gravité lui-même. Une commission de l'Académie, composée de Leroi, Laplace, Legendre et Delambre, jugea le procédé ingénieux, mais bien plus compliqué et bien plus dispendieux que la méthode du pendule à boule. De Prony abandonna donc pour un temps son idée. Il fut ramené à s'en occuper de nouveau en 1798, par une proposition que lui fît son ami Bréguet de construire son pendule à plusieurs axes; et c'est alors qu'il arriva, par l'examen de sa formule, à concevoir un appareil qui, « tout en conservant les avantages de la grandeur de la masse, de l'invariabilité de sa forme, de sa solidité, de sa durée indéfinie, etc., donne la position du centre d'oscillation visible et fixée sur ce corps, de manière qu'on peut mesurer sa distance à la suspension avec la précision la plus rigoureuse -et par le même procédé qu'on emploie pour vérifier la longueur d'un étalon de mesure. La nouvelle théorie est fondée sur les propriétés suivantes : ... si, après avoir fait osciller un corps sur un axe quelconque de suspension auquel correspond un centre d'oscillation déterminé, on fait osciller le corps sur ce centre d'oscillation considéré comme point de suspension, les nombres d'oscillations pendant des temps égaux seront les mêmes dans les deux cas ». Le reste du Mémoire^ présenté à la première classe de l'Institut, le 11 vendémiaire an ix(3 octobre 1800), donne les moyens de construire un pareil pendule et les procédés de réglage à employer pour obtenir la réciprocité des deux axes de suspension. Cet appareil de Prony est celui auquel Schumacher a donné, plus tard, le nom de pendule réversible.

Mais le pendule de Prony ne fut pas construit; son Mémoire resta enfoui dans les archives des ponts et chaussées, où il a été retrouvé dernièrement par M. le capitaine Defforges » (1888).

\. Le mémoire de Prony a été publié pour la première fois dans

Bohnenberger, en 1811, dans son Astronomie publiée à Ttibingen, montra, de son côté, comment le principe de Huyghens touchant la réciprocité des axes de suspension et d'oscillation pouvait conduire à la construction d'un pendule rigide donnant immédiatement la longueur d'un pendule simple synchrone.

En 1817, et toujours sans connaître les travaux de ses deux prédécesseurs, le capitaine Kater, chargé par le Comité des poids et mesures de la Société Royale de Londres de mesurer la longueur du pendule simple à secondes, fonda sa méthode sur le même principe, et réalisa, pour la première fois, le pendule réversible sous sa forme pratique, qui porte, ajuste titre, le nom du savant ingénieur anglais.

Du Buat, dans ses Principes d'hydraulique (Paris, 1786), et après lui, Bessel, dans son mémoire de V Influence d'un milieu résistant sur le mouvement d'un pendule (1826-27), firent remarquer l'inexactitude de la correction usitée pour la réduction au vide des oscillations du pendule et donnèrent, pour cette correction, une formule nouvelle et plus exacte.

Bessel admet que les choses se passent comme si une masse de fluide égale à w-/ fois le fluide déplacé était mise en mouvement par la force motrice du pendule. Cet entraînement n'est qu'une image propre à représenter l'eff'et mécanique du fluide. Pour du Buat, l'entraînement est réel, et il en prouve l'existence par l'expérience curieuse du flocon de plume ou du brin de laine qui, suspendu à distance du pendule dans l'air, en suit exactement les mouvements.

Pour du Buat, comme pour Bessel, la résistance du fluide au mouvement du pendule qui produit le décroissement de l'amplitude est distincte de la cause qui pro-

ie tome IV de la Collection de Mémoires publiés par la Société française de physique (Paris, 1889),

duit le ralentissement de Toscillation, et ni Tun ni Tautre ne s'explique sur Torigine des deux forces.

L'une des applications les plus importantes de l'observation du pendule est celle que Newton en a faite à la démonstration d'une des lois fondamentales de l'attraction, la proportionnalité du poids d'un corps à sa masse.

Voici le texte de Newton, d'après la traduction française du livre des Principes, par la marquise du Chàstelet (Paris, 1759), Le texte latin de la première édition est de 1686.

« Système du monde. Propos. VL Théor. VL — l'ous « les corps gravitent vers chaque planète, et sur la même « planète quelconque leurs poids ^ à égale distance du centre^ « sont proportionnels à la quantité de matière que chacun « d'eux contient, »

« Tous les corps descendent vers la terre dans des temps égaux (en faisant abstraction de l'inégale retardation causée par la petite résistance de l'air). C'est ce que plusieurs philosophes avaient déjà observé, et ce qu'on peut connaître avec précision par l'égalité des temps dans lesquels se font les oscillations des pendules. J'en ai fait l'expérience avec des pendules d'or, d'argent, de plomb, de verre, de sable, de sel commun, de bois, d'eau et de froment. Pour y réussir, je fis faire deux boëtes de bois rondes et égales, j'en emplis une de bois, et je mis un poids égal d'or dans l'autre, en le plaçant aussi exactement que je le pus dans le point qui répondait au centre d'oscillation de la première boëte. Ces boëtes étaient suspendues à deux fils égaux de 11 pieds chacun; ainsi, j'avais par là deux pendules entièrement pareils, quant au poids, à la figure et à la résistance de l'air. Ces pendules dont les poids étaient placés à côté l'un de l'autre, firent des oscillations qui se suivirent pendant un très long temps. Donc, la quantité de matière de l'or,

était à la quantité de matière du bois, comme Faction de la force motrice sur tout For, à cette même action sur tout le bois, c'est-à-dire comme le poids au poids. Il en fut de même dans les autres pendules. Dans ces expériences, une différence d'un millième dans la matière des corps de même poids était aisée à apercevoir. »

C'est dans la proposition X, théor. X du 3« livre des Principes (édition de i726), que se trouve décrite pour la première fois rexpérience dite du tube de Newton :

« .... Nous ne connaissons que l'air, les exhalaisons et les vapeurs, qui résistent près de la surface de la terre, puisque lorsque l'on les a ôtés avec soin du récipient d'une machine pneumatique les corps y tombent librement, et sans éprouver aucune résistance sensible; en sorte que l'or même et une plume très légère étant jetés ensemble tombent avec une vitesse égale, et arrivent en même temps au fond de la machine en tombant de la hauteur de 4, 6 ou 8 pieds. Il est donc clair que les planettes pourront se mouvoir très longtemps sans éprouver de résistance sensible dans les espaces célestes vuides d'air et d'exhalaisons *. »

Les premiers observateurs considéraient la longueur du pendule à secondes comme invariable dans les différents lieux. Telle fut d'abord l'opinion de Huyghens, de l'abbé Picard, de l'abbé Mouton; et elle sembla vérifiée par l'identité des résultats obtenus par le second de ces observateurs, depuis Cette et Bayonne jusqu'à Uranibourg en Danemark. Aussi proposèrent-ils tous de fonder le système des mesures de longueur sur cette longueur du pendule.

La première preuve de la variation de la gravité dans les différents lieux est due à Richer. L'observation de Richer ne fut pas, comme semblent le dire quelques

K T. Il, p. 27 (édit. du Chastelet de n?>9).

traités de physique, le résultat du hasard, et de la nécessité où cet astronome se serait trouvé de raccourcir le balancier de son horloge pour la régler à Cayenne sur le temps moyen. L'expérience du pendule à secondes faisait partie du programme tracé à Richer par l'Académie des sciences, et elle fut faite par la méthode de Tabbé Picard.

« L'une des plus considérables observations, ditRicher *, que j'aie faites est celle de la longueur du Pendule à secondes de temps, laquelle s'est trouvée plus courte en Caïenne qu'à Paris : car la même mesure qui avait été marquée en ce lieu-là sur une verge de fer suivant la longueur qui s'était trouvée nécessaire pour faire un pendule à secondes de temps, ayant été apportée en France, et comparée avec celle de Paris, leur différence a été trouvée d'une ligne et un quart, dont celle de Caïenne est moindre que celle de Paris, laquelle est de 3 pieds 8 lignes 3/o. Cette observation a été réitérée pendant dix mois entiers, où il ne s'est point passé de semaine qu elle n'ait été faite plusieurs fois avec beaucoup de soin. Les vibrations du Pendule simple dont on se servait étaient fort petites, et duraient, fort sensibles, jusqu'à cinquantedeux minutes de temps, et ont été comparées à celles d'une Horloge très excellente, dont les vibrations marquaient les secondes de temps. »

Mais plusieurs astronomes ne voulurent voir dans cette différence de la mesure du pendule en France et dans les pays chauds qu'un effet de la dilatation des règles de fer employées à cette mesure. C'est l'opinion formelle de La Hire, et elle perce aussi dans les instructions rédigées par J.-D. Cassini (1681) pour l'usage des observateurs que l'Académie envoya les années suivantes en Afrique, en Amérique et en Asie pour déterminer les positions géo-

i. 0 ose rv al lof m aslrononiiyues cl jihyaiijucs [ailes en Vile de Caïcn/ir, ftar M. Richer, de VAcad. des Sciences, ln-4, Paris, 1679. — Chap. x. Ohnet'valions physujues.

graphiques d'un grand nombre de points du globe et en même temps la longueur du pendule à secondes.

Voici ce que dit sur ce sujet Fontenelle, en 1733, dans V Histoire de V Académie^ t. I, p. 177, année 1674 :

« Cette différence de la longueur du Pendule de Paris à celle du Pendule de Caïenne, quoiqu'elle ne soit que de 1/MO, ne peut pas être négligée.... Ainsi il faut renoncer à ridée flatteuse d'une mesure universelle, et se réduire à avoir, du moins pour chaque Païs, par le moyen de ce même pendule à secondes, une mesure perpétuelle et invariable.

« Toutefois, ce serait une témérité de rien établir encore sur toute cette matière ; et c'est une espèce de précipitation de chercher des sistèmes physiques, pour expliquer comment les corps pèsent moins sous l'Equateur que sous les Pôles; et par conséquent pourquoi un Pendule dans risle de Caïenne tiré de son point de repos y redescend plus lentement qu'à Paris, et doit être accourci pour descendre aussi vite. Il est quelquefois à craindre que l'on ne trouve de bonnes raisons de ce qui n'est point. »

La question fut tranchée par les résultats qu'obtinrent Varin, des Hayes et de Glos en Afrique et en Amérique (1682 à 1700), Couplet à Lisbonne et à Paraïba (1698), le P. Feuillée en Amérique (1704-1706), les Jésuites missionnaires à Siam (1686), de Chazelles en Egypte (1694). Tous ces observateurs employaient le pendule simple de Picard. Halley, de son côté, constatait qu'à Sainte-Hélène il lui fallait raccourcir le balancier de son horloge pour la régler au temps moyen.

A la même époque. Newton et Huyghens établissaient la liaison de cette variation du pendule avec la forme et le mouvement de rotation de la terre.

La Proposition XX du 3® livre des Principes (traduction française de la marquise du Chastelet, 1759, t. II, p. 39) est ainsi conçue : « Trouver et comparer entre eux les poids

des corps dans les diverses régions de la teire. — Les poids dans quelque région de la terre que ce soit, sont réciproquement comme les distances des lieux au centre de la terre; et par conséquent, en supposant que la terre soit un sphéroïde, leur proportion est donnée. — On tire de là ce théorème, que Faugmentation du poids en allant de Téquateur vers les pôles, doit être à peu près comme le sinus verse * du double de la latitude, ou, ce qui est la même chose, comme le quarré du sinus droit de la latitude. »

Et Huyghens, dans son Discours de la cause de la Pesanteur, publié en français à Leyde, chez Von der Aa, en 1690, puis traduit plus tard en latin par S'Gravesande, s'exprime ainsi :

« L'on assure avoir trouvé dans la Caïenne, qui est un païs dans F Amérique, éloigné seulement de 4 ou 5 degrés de TÉquateur, qu'un Pendule qui bat les secondes, y est plus court qu'à Paris d'une ligne et un quart, d'où s'ensuit que, si on prend des pendules d'égale longueur, celuy de la Caïenne fait des allées un peu plus lentes que celuy de Paris. La vérité du fait estant posée, on ne peut douter que ce ne soit une marque assurée de ce que les corps pesans descendent plus lentement en ce païs là qu'en France. Et comme cette diversité ne saurait être attribuée à la ténuité de l'air, qui est plus grande dans la Zone Torride; parce qu'elle devrait causer un effet tout contraire; je ne vois pas qu'il puisse y avoir d'autre raison, sinon qu'un mesme corps pèse moins sous la Ligne que sous des Climats qui s'en éloignent. Je reconnus, aussi lost qu'on nous eut communiqué ce nouveau phénomène, que la cause en pouvait être rapportée au mouvement journalier de la Terre, qui, estant plus grand en chaque païs, selon qu'il approche plus de la ligne Équinoctiale,

!. On appelle sinus verse d'un angle a, la quantité 4 — Cos. a. Celte expression n'est plus usitée aujourd'hui. — J. G.

32 LA PESANTE un.

doit produire un effort proportionné à rejetter les corps du centre, et leur oster par là une certaine partie de leur pesanteur....

« Je dis que la Terre n'est pas tout à fait sphérique, mais d'une figure de sphère abaissée vers les deux Pôles, telle que ferait à peu près une Ellipse, en tournant sur son petit axe. Cela procède du mouvement journalier de la Terre, et c'est une suite nécessaire de la déclinaison susdite du plomb. Parce que la descente des corps pesans estant parallèle à la ligne de cette suspension, il faut que la surface de tout liquide se dispose en sorte que cette ligne luy soit perpendiculaire, parce qu'autrement il pourroit descendre davantage. Partout la surface de la mer est telle, qu'en tout lieu le til suspendu luy est perpendiculaire. D'où s'ensuit que la ligne du niveau, c'està-dire celle qui coupe le fil du plomb suspendu à angles droits doit marquer l'horizon, ainsi qu'elle fait; n'y ayant que la hauteur du lieu où le niveau est placé, qui le fasse viser quelque peu plus haut. Or les costes des terres estant généralement élevées, et presque partout de mesme, à l'égard de la mer; il s'ensuit que tout le composé de terres et de mers est réduit à la même figure sphérique que la surface de la mer se donne nécessairement. Et il est à croire que la Terre a pris cette figure, lorsqu'elle a été assemblée par l'effet de la Pesanteur : sa matière ayant dès lors le mouvement circulaire de 24 heures. »

(P. 108 et 112 de l'édition récente de Burckhardt. Leipzig.)

La variation des horloges à pendule lorsqu'on les transportait d'un lieu dans un autre, fit naître l'idée d'appliquer ces instruments à la mesure de la gravité relative. Un balancier invariable de forme était lié par un échappement à rouage destiné à compter le nombre de ses oscillations dans un temps donné. Telle était la machine de Graham, qui fut employée par lui-même et par Campbell à Londres et à la Jamaïque (1731-32), puis par Godin

dans son voyage au Pérou, par Maupertuis en Laponie, par Grischow (1757-58) et Roumovsky (1771), par Lyons au Spitzberg (1773) et, chose singulière, encore par Sabine, de 1818 h 1820, pendant les voyages de Parry et de John Ross à la recherche du passage du Nord- Ouest.

On avait cependant reconnu que le rouage chargé d'enregistrer les oscillations du pendule et de lui restituer son mouvement exerce une influence très marquée, et en môme temps très variable, sur la durée des oscillations. Aussi Bouguer et La Condamine * employèrent-ils un pendule invariable entièrement libre, mais dont la masse était tellement considérable que ses oscillations pouvaient se prolonger pendant une journée entière. (La Condamine, Journal du voyage à P Equateur, — Bouguer, Lettre à Beaumur, 1735.) Le pendule de La Condamine fut expérimenté plus tard à Rome par lui-même et par les PP. Bosco vich et Maire' (1775), puis par Mallet (1769), et enfin fut emporté par Dagelet, en 1785, dans le voyage de La Pérouse.

Presque toutes les expéditions de la fin du siècle dernier et de la première moitié de celui-ci ^ furent faites à Taide de pendules invariables du modèle de La Condamine, ou de Kater ou de Freycinet; et le pendule invariable est encore avantageusement employé aujourd'hui dans le même but. On avait, pour ainsi dire, séparé en deux parties la machine de Graham : le pendule libre

1. Ces deux savants avaient été envoyés avec Godin au Pérou par l'Académie des sciences pour la mesure des trois premiers degrés du méridien. En même temps Maupertuis fut envoyé au cercle polaire (1735-1743). — J. G.

2. Voyage astronomique et géographique dans les États de l'Église, entrepris par les ordres et sous les auspices du pape Benoît XIV, pour mesurer deux degrés du méridien. — J. G.

3» Notamment Malaspina (1789-1794) ; Arago, Biot et de Humboldt (1817-1818); Sabine (1821-1824); Kotzebue (1823-i826);. Sabine (1827- 1829); Ross (1840-1842); Hayes (1860); major J. Herschell (1881); Von Sterneck (1883-1885). — J. G.

oscillait sur un support aussi fixe que possible, et Ton mettait et Ton entretenait d'accord avec lui pendant plusieurs heures le balancier d'un compteur, qui enregistrait ainsi le nombre d'oscillations pendant un temps mesuré par des chronomètres ou par une horloge de temps moyen. C'est la méthode qu'employèrent de Freycinet et Duperrey, dans les voyages autour du monde entrepris par ordre du roi en 1818-1820 et en 1822-1825.

De telles observations ne nécessitent d'autres corrections que la réduction à l'amplitude infiniment petite et celles qui résultent des données météorologiques. Ce serait donc un excellent moyen de comparer l'intensité de la pesanteur en différents lieux, si l'on était assuré que le pendule est resté réellement identique à lui-même pendant toute la durée du voyage. La seule preuve que l'on en puisse avoir est l'identité du nombre des oscillations en un même lieu, avant le départ et après le retour. Les expériences de Bessel,, en mettant en évidence l'influence considérable de la forme de l'arête du couteau, ont considérablement discrédité aujourd'hui l'emploi du pendule invariable à un seul axe. Mais un pendule de forme symétrique, à axes réciproques, dont les couteaux peuvent être échangés à chaque station, porte en luimême le moyen de démontrer la permanence de ses qualités; un tel pendule semble être, sous la forme très élégante que lui a donnée le capitaine (aujourd'hui commandant) Defforges, le meilleur instrument pour la détermination du rapport de la gravité en différents lieux.

Des observations du pendule, soit absolues, soit relatives, ont toujours accompagné les déterminations géodésiques des arcs de méridien ou de parallèle, et la plupart des expéditions de découvertes maritimes. Le nombre de ces observations est donc aujourd'hui très considérable. (WoLF, Introduction historique au IV® volume des Mémoires publiés par la Société française de Physique.)