CHAPITRE III

Notice sur la détermination de la grandeur et de la figure de la Terre, lue à la séance publique de V Académie des sciences pour Vannée 4848, par M. Biot *.

Lorsque, sur une des tours de Florence, Galilée, il y a deux siècles, expliquait à un petit nombre de personnes, dans des entretiens presque mystérieux, ses découvertes nouvelles sur les lois de la pesanteur, le mouvement de la Terre et la figure des planètes, aurait-il jamais pu prévoir que ces vérités, alors méconnues et persécutées, seraient, après un si court intervalle, considérées comme tellement importantes, et si généralement admirées, que

1. hiot (Jean-Baptiste), né à Paris en 1774, mort en 1862. Elève du collège Louis-le-Grand, puis de l'Ecole polytechnique, professeur au Collège de France en 1800, il fut envoyé en Espagne en 1806 avec Arago pour continuer la mesure d'un arc du méridien, commencée par Delambre et Méchain. Membre de l'Académie des sciences en 1808 et de l'Académie française en 1856, astronome, physicien, chimiste, Biot était en même temps un écrivain distingué. Dernier survivant de la glorieuse pléiade de savants qui a illustré la fin du xviii« siècle et le commencement du xix», il a exercé pendant de longues années une sorte de haute magistrature scientifiquCt entouré d'une estime et d'un respect universels. Nous ferons de nombreux emprunts à ses Mélanges scientifiques et littéraires, recueil de morceaux publiés à diverses époques, notamment dans les Comptes rendus de V Académie des sciences et dans le Joui*nal des Savants, — J. G.

les gouvernements de TEurope feraient entreprendre de grandes opérations et de lointains voyages pour le seul but de les étendre, d'en constater toutes les particularités; et que, par Tefifet d'une propagation inespérée de toutes les connaissances , les résultats de ces travaux pourraient être offerts à l'intérêt public dans des assemblées nombreuses, composées des classes les plus éminentes de la société ! Tel est pourtant l'immense changement qui s'est opéré dans le sort des sciences depuis cette époque. Quand Galilée et Bacon parurent, après tant d'esprits sublimes que l'antiquité avait produits, ils trouvèrent la carrière des sciences encore vierge, car on ne saurait donner le nom de science à l'inutile amas de spéculations hypothétiques qui composait avant eux la philosophie naturelle. On avait voulu jusqu'alors deviner plutôt qu'étudier la nature : l'art de l'interroger et de lui faire révéler ses mystères n'était pas connu; ils le découvrirent. Ils montrèrent que l'esprit humain est trop faible et trop incertain pour s'avancer seul dans ce dédale de vérités; qu'il a besoin de s'arrêter sur des phénomènes rapprochés les uns des autres, comme l'enfant se repose sur les appuis qu'il rencontre, lorsqu'il essaie ses premiers pas; et que, dans les circonstances multipliées où la nature lui offre à franchir de trop grands intervalles, il faut que, par des expériences industrieusement imaginées, il fasse naître sur sa route de nouveaux phénomènes qui assurent sa marche, et l'empêchent de s'égarer. Telle a été la fécondité de cette méthode, qu'en moins de deux siècles, des découvertes sans nombre, des découvertes certaines, durables, ont éclaté dans toutes les parties des sciences, se sont communiquées rapidement aux arts, à l'industrie qu'elles ont enrichie d'applications merveilleuses, et ont accru le trésor des connaissances humaines mille fois au delà de ce qu'avait fait toute l'antiquité. Mais, ainsi étendues, les sciences excèdent les facultés d'un seul homme. Leur sphère immense ne peut

plus être embrassée que par un grand corps littéraire qui, dans son ensemble, comme dans un vaste sensorium, réunisse toutes les conceptions, toutes les vues, toutes les pensées ; qui ne connaissant ni les infirmités humaines, ni la décadence des sens et de la vieillesse, toujours jeune, toujours actif, scrute incessamment les propriétés intimes des choses naturelles , découvre les forces qui y sont cachées, et les offre enfin à la société tout élaborées et préparées pour les applications. Dans ce centre, où toutes les opinions s'agitent et se combattent, nulle autorité ne peut prévaloir, si ce n'est celle de la raison et de la nature. La voix d'un Platon même ne saurait plus y faire écouter les rêves brillants de son imagination ; et le génie d'un Descartes, contraint de rester fidèle à la méthode d'observation et de doute qu'il avait lui-même créée, n'y produirait que des vérités sans mélange d'erreurs. Mais Platon et Descartes, avec toute leur gloire, ne seraient encore que des éléments passagers de ce grand organe des sciences. Sa force survivrait à leur génie, et poursuivrait dans l'avenir le développement de leurs pensées. Telle est aujourd'hui la noble destination des sociétés savantes. La simultanéité et la durée que leur institution donne à des efforts mortels, complètent la puissance de la méthode expérimentale. Elles seules pouvaient désormais assurer la continuité du progrès des connaissances humaines; seules elles pouvaient développer les grandes théories, et faire obtenir des résultats qui,^ par leur difficulté, par la diversité, la persévérance et l'étendue des travaux qu'ils exigent, n'auraient jamais été accessibles pour des individus.

La détermination de la grandeur et de la figure de la terre, la mesure de la pesanteur à sa surface, la liaison de ce phénomène avec la constitution intérieure du globe, avec la disposition de ses couches et les lois de leurs densités, sont au nombre de ces questions de longue durée, que des sociétés savantes seules pouvaient se proposer

d'attaquer et de résoudre. Elles ont été depuis un siècle et demi un des objets constants des travaux de TAcadémie des sciences. La première mesure exacte d'un degré du méridien terrestre fut faite en France par Picard, dans Tannée 1670. Elle servit à Newton pour établir la loi de la pesanteur universelle, dont l'emploi d'une mesure fautive de la terre l'avait d'abord écarté. Deux ans après, Richer, autre Français, envoyé par l'Académie à Cayenne pour des recherches astronomiques, découvrit que son horloge, qui battait à Paris les secondes, allait plus lentement à mesure qu'il s'approchait de l'équateur, et s'accélérait de nouveau par les mêmes degrés, en revenant' vers le nord, de manière à reprendre exactement sa marche primitive au point de départ. Or, d'après les découvertes de Huyghens, la vitesse des oscillations d'un même pendule augmente ou diminue avec l'intensité de la pesanteur qui le fait iiiouvoir. L'observation de Richer prouvait donc que cette intensité était différente à diverses latitudes, et qu'elle croissait en allant de l'équateur au pôle. Newton, dans son immortel ouvrage des Principes de la Philosophie naturelle, lia tous ces résultats à la loi de l'attraction. Il montra que la variation observée dans la pesanteur décelait un aplatissement de la terre à ses pôles, circonstance qui se remarqué aussi dans la forme de Jupiter, de Saturne, et des autres planètes qui tournent sur un axe. Il conçut que cette forme aplatie était une conséquence de l'attraction même des parties de chaque planète, combinée avec la force centrifuge produite par son mouvement de rotation. Mais, pour que l'arrangement déterminé par ces deux genres de forces eût pu ainsi s'effectuer, il fallait que ces grands corps eussent été primitivement fluides; il les prit donc dans cet état, et il montra comment on pouvait calculer l'aplatissement d'une planète d'après l'intensité de la pesanteur à sa surface, et la vitesse de sa rotation, en supposant sa masse homogène. Cette théorie, appliquée à la terre,

donnait une variation de la pesanteur peu différente de celle que Richer avait observée, mais cependant un peu plus faible ; ce qui indique que la terre est composée de couches dont la densité va croissant de la surface au centre, comme Clairaut Ta depuis démontré.

Les calculs de Newton furent pendant quelque temps les seules inductions que Ton eût pour croire la terre aplatie à ses pôles. L'arc du méridien mesuré par Picard avait bien suffi pour donner la longueur du rayon de la terre à Tendroit où il avait été observé ; mais cet arc était beaucoup trop petit pour que Ton y pût seulement entrevoir Teffet de Taplatissement. On espéra tirer plus de lumières de la mesure de Tare entier qui traverse la France depuis Perpignan jusqu'à Dunkerque ; mesure qui devait servir, pour ainsi dire, d'axe à la carte générale de la France, dont Colbert avait confié l'exécution à l'Académie. Mais, dans l'état encore imparfait où se trouvaient alors les instruments et les méthodes astronomiques, cet arc luimême était trop court pour que l'influence de l'aplatissement pût s'y faire sentir avec certitude; et les petites variations qui en résultent dans les longueurs des degrés consécutifs, pouvaient très aisément se perdre dans les erreurs des observations. Ce fut aussi ce qui arriva. Les différences que les degrés présentèrent, se trouvèrent, par l'effet de ces erreurs, dans un sens tel qu'il en serait résulté un allongement aux pôles, au lieu d'un aplatissement. L'Académie ne se rebuta point : elle sentit que la question ne pouvait être nettement décidée qu'en mesurant deux arcs du méridien dans les régions de la terre où l'aplatissement doit produire entre les degrés des différences plus sensibles, c'est-à-dire près de l'équateur et près du pôle. Elle trouva, parmi ses membres, des hommes assez dévoués pour entreprendre ces pénibles voyages. Dans l'année 17i35, Bouguer, Godin, La Condamine passèrent en Amérique, où ils se réunirent à des commissaires espagnols. Quelques mois après, Clairaut, Mauper-

tuis, Le Monnier, partirent pour le Nord. Les résultats de ces expéditions mirent hors de doute l'aplatissement de la terre; mais sa mesure absolue resta encore douteuse. Le degré du Pérou, comparé à ceux de la France, donnait un aplatissement plus faible que si la terre était homogène. L'opération de Laponie le donnait plus fort. Dans cette incertitude, les longueurs du pendule que Ton avait eu soin de mesurer, s'accordaient avec l'aplatissement conclu de l'opération de l'équateur ; mais l'exactitude de ces mesures, surtout dans l'opération de Laponie, n'était pas telle qu'elles pussent trancher la difficulté. La faute n'en était à personne; on ne pouvait pas faire mieux alors.

Les choses en restèrent à ce point pendant cinquante ans. Bouguer, La Condamine, Clairaut, Maupertuis moururent. Mais, après cet intervalle, les instruments d'astronomie étant devenus beaucoup plus parfaits, et les méthodes d'observation plus générales et plus précises, on put espérer de lever les incertitudes que les observations précédentes avaient laissées sur l'aplatissement de la terre. L'Académie, héritière de ces grands travaux, résolut de les reprendre avec tous les moyens qui pouvaient en assurer le succès. Elle leur donna plus d'importance encore en proposant de prendre la grandeur mênie de la terre ainsi déterminée, pour l'élément fondamental d'un système de mesures, général, uniforme, dont toutes les parties seraient liées entre elles par des rapports simples et en harmonie avec notre mode de numération. Aujourd'hui, comme alors, elle espère qu'un pareil système, fondé sur des éléments naturels, invariables, indépendants des préjugés individuels des peuples , leur deviendra dans l'avenir commun à tous, comme le sont déjà les chiffres arabes, la division du temps et le calendrier. C'était un vœu manifesté depuis longtemps par les meilleurs et les plus éclairés de nos rois. La proposition de le réaliser fut, pour ainsi dire, le dernier soupir de l'Académie; et

Tacte qui en décida Texécution fut un des derniers qui précédèrent la funeste époque de nos grandes convulsions politiques. Toutes les institutions conservatrices de la civilisation et des lumières périrent; l'Académie périt avec elles. Mais de vrais savants ne se font pas répéter l'autorisation de faire ce qu'ils croient utile. Au milieu du désordre et des fureurs excitées par l'anarchie populaire, MM.DelambreetMéchain, munis d'instruments nouveaux que Borda leur avait créés, commencèrent et continuèrent, souvent au péril de leur vie, la mesure de la terre la plus étendue, la plus exacte que l'on eût jamais entreprise. Ils l'achevèrent aussi bien, quoique non pas aussi aisément qu'ils l'auraient fait au sein de la paix la plus profonde. La mesure du pendule ne fut point oubliée. Borda, qui avait tant fait pour perfectionner toutes les autres parties des observations , inventa pour cette expérience une méthode dont l'exactitude surpassait tout ce qu'on avait imaginé jusqu'alors, et n'a pas été surpassée depuis *.

Lorsque ces opérations furent terminées, on songea que l'arc du méridien pouvait être continué de plusieurs degrés au sud à travers la Catalogne, et qu'il pouvait même probablement se prolonger jusqu'aux îles Baléares, au moyen d'un immense triangle dont les côtés, s'étendant sur la mer, joindraient ces îles à la cote de Valence. Méchain se dévoua pour cette opération. Je dis qu'il se dévoua, car il alla mourir de la fièvre dans une petite ville du royaume de Valence, après avoir reconnu toute la chaîne et mesuré les premiers triangles. Nous fûmes chargés, M. Arago et moi, d'achever ce travail, conjointement avec des commissaires du roi d'Espagne Charles VL Nous eûmes le bonheur de réussir ; mais on se rappelle que M. Arago ne revint en France qu'à travers de grands périls et après une dangereuse captivité. Nos résultats.

1. On a vu plus haut, p. 18, l'histoire précise de ce point particulier, — J. G,

en confirmant ceux de Tare de France, leur donnèrent une certitude nouvelle. Nous mesurâmes aussi, dans notre station extrême, la longueur du pendule à secondes par le procédé de Borda. Nous répétâmes la même opération, M. Mathieu et moi, sur divers points de Tare compris entre Perpignan et Dunkerque. Ces expériences donnèrent, pour l'aplatissement de la terre, une valeur presque exactement égale à celle que M. Delambre avait déjà obtenue en comparant Tare de France et d'Espagne au degré de Féquateur calculé avec de nouveaux soins, au degré de Laponie qu'un habile astronome suédois, M. Swanberg, avait corrigé par de nouvelles observations ; enfin à un arc de plusieurs degrés que le major Lambton avait mesuré avec une grande exactitude dans les possessions anglaises de Tlnde. (Biot, Mélanges scientifiques et littéraires^ t. I, p. 69.)

Notice sur tes opérations faites en Espagne pour prolonger la méridienne de France jusqu'aux îles Baléares, Lue à la séance publique de la classe des sciences physiques et mathématiques pour Vannée 1810, par M. Biot.

On est aujourd'hui assuré de ne pas se tromper de ^00 mètres (100 toises) sur la grandeur absolue du rayon moyen de la terre, qui surpasse 6000000 de mètres. Cela peut paraître inconcevable aux personnes qui ne connaissent pas les procédés dont les astronomes font maintenant usage, mais rien ne semble plus simple lorsqu'on les a examinés. Sans entrer ici dans des détails techniques, il est cependant facile de sentir au moins la possibilité d'une pareille exactitude. Il suffît, pour cela, de remarquer que la surface de la terre n'est réellement pas aussi irrégulière qu'elle le paraît au premier coup d'œil. Les montagnes dont elle est hérissée, les vallées qui la sillonnent, ne sont, comparativement à sa masse, que des rides presque imperceptibles. Les petites aspérités qui se rencontrent sur la peau d'une orange sont relati-

LA GRANDEUR Ëf LA ^IGÛRÉ DE LA TERRE. 43

vement beaucoup plus considérables. Si Ton fait d'ailleurs attention que les continents terrestres sont entourés de tous côtés par la mer qui s'y insinue par un grand nombre d'ouvertures; que leurs bords ne sont nulle part fort élevés au-dessus du niveau des eaux qui les baignent ; que tous les fleuves, dont ces continents sont entrecoupés, se rendent aussi à la mer par des pentes assez faibles, puisqu'ils sont généralement navigables, on verra, dans cet équilibre, l'effet d'un nivellement général de la surface terrestre, on concevra que sa courbure doit suivre la courbure régulière de l'Océan, et par conséquent l'on sentira que la mesure d'une pareille convexité peut avoir toute la rigueur d'une opération mathématique.

Il ne reste donc plus qu'à faire connaître les procédés que l'on emploie pour effectuer cette mesure. Vous avez vu quelquefois sur les bords de la mer un navire s'éloigner du rivage : d'abord on l'aperçoit tout entier; mais peu à peu, à mesure qu'il s'éloigne, il semble s'enfoncer dans l'horizon; vous perdez d'abord de vue le corps du bâtiment, puis ses basses voiles, puis le haut de ses mâts, et enfin il disparaît entièrement. C'est l'effet de la convexité delà terre qui s'interpose entre le vaisseau et vous. En même temps les gens du bord voient un spectacle semblable : pour eux, c'est le rivage qui, dans le lointain, s'abaisse, disparaît; puis ce sont les maisons, puis les tours, puis les montagnes, jusqu'à ce qu'enfin ils se voient entourés de tous côtés par l'horizon de la mer. Cet abaissement progressif qu'ils observent en s'éloignant du rivage, nous l'observons également dans les signaux célestes, lorsque nous voyageons sur la terre du nord au sud ou du sud au nord ; le pôle avec les étoiles qui l'environnent s'abaisse sur l'horizon, à mesure que nous allons vers le sud; il s'élève, au contraire, si nous revenons. Toutes les étoiles participent à ces changements d'élévation dont notre déplacement seul est cause. En mesurant avec soin leur hauteur au-dessus de l'horizon

de chaque lieu, nous pouvons connaître Tare céleste qui correspond à Tare terrestre que nous avons parcouru ; en mesurant aussi la longueur itinéraire de cet arc, nous pouvons comparer ces deux valeurs, et conclure de leur comparaison la grandeur du contour entier de la terre.

La hauteur des astres sur Thorizon se mesure avec des instruments d'une précision extrême, au moyen desquels on peut évaluer les plus petites fractions. On répète ces observations jusqu'à plusieurs milliers de fois dans chacun des points extrêmes de l'arc que l'on mesure, et l'on prend le milieu entre tous les résultats, afin que les petites erreurs des opérations partielles se détruisent par leur compensation. Quant à la longueur itinéraire de l'arc, on la mesure comme on arpente un champ, comme on lève un plan; c'est-à-dire en toisant d'abord une première longueur qui sert de base à tout le travail, puis établissant sur cette base une suite de triangles qui s'enchaînent les uns aux autres, jusqu'à ce qu'on soit parvenu à l'autre station. La mesure d'un arc du méridien ne diffère des opérations dont je viens de parler^ que par une extrême recherche de précision et d'exactitude....

En arrivant en Espagne, notre premier soin fut de visiter toute la chaîne des montagnes sur laquelle nous devions nous établir. Une difficulté, surtout, nous occupait et méritait toute notre attention. Pour lier l'Ile d'Yvice à la côte d'Espagne, il fallait former un triangle dont le sommet fût dans l'île, et la base sur le continent. Or, d'après la distance d'Yvice à la côte d'Espagne, il était clair que ce triangle n'aurait pas moins de 142 000 mètres, environ trente-cinq lieues de base, et qu'un de ses côtés aurait plus de 160 000 mètres, environ quarante et une lieues de longueur *. A de si grandes distances, des signaux de jour auraient été complètement invisibles. On devait y suppléer par des lampes à courant d'air, der-