Erd.,57»-58», 68a

2. Gerh., Math., I, 181 {L. à Galloys, 1677); Ibid., Phil., VII, 22; Ibid., PhiL, III, 183 (L. à Burnett, 1696).

3. Erd., 674a(1667); — Gerh., PhiL, VII, 188; Ibid., PhiL, I, 187 {L. à Couring 1678); Ibid., PhiL, VII, 125 (Unitia et specim. scientix gêner.); — Erd., 8ia-b {De scientia univ.); — P. Jan., 687-688 (L. à Arnauld, 14 janv. 1688); — Gerh., Math., VII, 355 {L. à Bodenhauseu); Ibid., PhiL, VII, 20 {L. au duc de Hanovre, vers 1690); Ibid., PhiL, VII, 167, 201, 477; Ibid., PhiL, III, 259 [L. à Burnett, 1699); Ibid., PhiL, VII, 60-63 ffrag. sur la science génér.); — Erd., 184», 388a-389a {N. Essais); — Gerh., Math., VIII, 17 [L. à Wolf, 1705); Ibid., 111, 845 {L. à Joh. Bernoulli, 6 sept. 1709). — Cf. Gerh., PhiL, IV, 345; — Cout., Op., 226-227; — Dut., V, 403-404 (Ep. ad D. Eierum..., 10 niai 1716). — Ces références contiennent toute la question.

L ART D'iNVENTER.

gagner s'il fait 7 points, l'autre s'il en fait 9; on demande quelle proportion se trouve entre leurs apparences de gagner? Je dis que l'apparence pour le dernier ne vaut que deux tiers de l'apparence pour le premier, car le premier peut faire 7 de trois façons avec deux dés, savoir par 1 et 6, ou 2 et 5, ou 3 et k ; et l'autre ne peut faire 9 que de deux façons, en jettant 3 et 6 ou 4 et 5. Et toutes ces manières sont également possibles. Donc les apparences, qui sont comme les nombres des possibilités égales, seront

comme 3 est à 2, ou comme là g1. »

Une telle définition du calcul des probabilités fait déjà prévoir quelle est l'étendue de son domaine.

Pascal, Fermât, Hugens Font appliqué aux jeux. Et c est bien par là qu'il fallait commencer; c'est également par là qu'il faut continuer pour en pénétrer la nature. Mais il est par essence d'une portée infiniment plus grande : il intéresse tous les ordres de la connaissance humaine ; et, dans chacun d'eux, son rôle commence à l'endroit même où finit la certitude. Le calcul des probabilités, c'est la logique de l'incertain. La jurisprudence, la politique, la stratégie, l'économie, la médecine, la casuistique et l'art de diriger les âmes : autant de formes de la pensée où les conjectures tiennent une place considérable; et, par suite, autant de formes de la pensée qui relèvent en grande partie du calcul des « vraisemblances » et qu'il est appelé à transformer radicalement. Il ne s'agira plus dès lors de « compter les suffrages, mais de les peser » : on ne se fondera plus sur des impressions, mais sur des raisons; les controversistes pourront couper court à leurs querelles, en disant comme les mathématiciens : « comptons »2.

1. Erd., 388b [N. Essais); — Gerh., Math., VIII, 110 (L. à Wolf, vers 1709); dans ce dernier cas, il y a une variante : le nombre de points est 7 et 12, au lieu de 7 et 9.

2. Cout., 211-214 (Ad stateram Juris..., de 1672-1676); Ibid., 226-228 [Nouvelles ouvertures); — P. Jan., 688 [L. à Arnauld, 14 janv. 1688); — Erd., 84a-b [De scientia Univ.); Ibid., 388a-b (iY. Essais); — Gerh., Math., III, 83 [L. à Jac. Bernoulli, entre 1703 et 1704); Ibid., 850 (L. à Joh. Bernoulli, 6 juin 1710); Ibid., VIII, 110 [L. à Wolf, 1709).

Faire du calcul des probabilités une sorte de « dialectique morale » 1 et qui se ramène au « calcul différentiel » 2 : voilà qui revient à Leibniz. Y a-t-il, clans cette matière, d'autres vues dont la science lui soit redevable? C'est le point qui nous reste à définir.

Leibniz s'est occupé du calcul des probabilités bien avant de venir à Paris; il y a travaillé « dès son enfance » 3. Et ce qui a le plus contribué à diriger son attention de ce côté-là, c'est l'étude du droit. Il lui a semblé que la manière dont les jurisconsultes parlent « des conjectures, des indices, des présomptions, des preuves semi-pleines ou pleines » « n'est autre chose... qu'une espèce de logique appliquée aux questions de droit » et dont la forme rappelle le langage des mathématiques. D'après lui, ces gens possèdent déjà un calcul des probabilités, mais « qui manque encore de principes certains et de méthode » 4. Il n'y a qu'à marcher dans la voie qu'ils ont ouverte, en s'y dirigeant à la lumière de la science des nombres.

Parti de cette idée, Leibniz se met à l'œuvre, pour formuler les principaux éléments de son système. Eu 1665, il publie son De conditionibus'0 où il s'agit d'une théorie des jugements hypothétiques, appliquée au droit. En 1669, il donne, à l'occasion de l'élection du roi de Pologne, son Spécimen de démonstrations politiques, dont le but est de mesurer la valeur des candidats en présence6. Viennent

1. Gerh., Phil, III, 193-194 (L. à Burnett, 1/11 févr. 1697).

2. Gerii., Phil., VII, 183 (Discours touchant la méthode de la certitude...).

3. Gerh., Math., III, 377 (L. à Joh. Bernoulli, 5 mars 1697); Ibid., Phil, III, 193-194 (L. à Burnett, 1697); Ibid., Math., III, 850 (L. à John Bernoulli, 6 juin 1710); Ibid., VIII, 110 (L. à Wolf, 1709).

4. Erd., 84a-b (De scientia univ.); — P. Jan., 688 (L. à Arnauld, 14 janv. 1G88); — Cout., Op., 211-214 (1672-1676);— Erd., 388a (N. Essais); — Gerh., Matth. , 'UI, 850 (L. à Joh. Bernoulli, 6 juin 1710); Ibid., Phil, VII, 477 (L. à Koch, 1708).

5. Titre complet : Specim. certitudinis seu demonstrationum injure, exhibition in natura conditionum. Ce traité « a été remanié et publié avec les autres mémoires relatifs au droit en 1672 sous le titre général Specimina Juris (GiiRn., I, 37); — Cf. Erik, 349» (N. Essais) : Leibniz, en ce passage, exprime le désir de « retoucher » encore son livre Sur les conditions.

6. Titre complet : Spécimen demonstrationum polilicarum pro eligendo rege Polonorum, novo scribendi génère ad claram certitudinem exactum (Gurhauer, II, notes, 59; Klopp, I, XLl).

l'art d'inventer.

ensuite sa première lettre à Arnauldx et sa Définition de la Justice universelle-, qui portent aussi sur le calcul des vraisemblances. En outre, il avait depuis longtemps le dessein d'écrire un traité « des degrés de probabilité » , comme on peut le voir par une lettre à Placcius3.

Il résulte de l'examen de ces ouvrages que Leibniz a découvert de lui-même les règles de la probabilité totale et de la probabilité composée1". La somme des chances pour qu'un événement se produise est le rapport des cas favorables aux cas possibles : Par exemple, on parie en jetant un dé

qu'il montrera le point 4, la chance du joueur est ^. Dès lors,

s'agit-il simplement de cas qui n'influent pas les uns sur les autres, on se borne à les additionner quand ils sont « également faciles » , à prendre leur moyenne arithmétique quand ils sont « d'inégale facilité »5 : c'est ainsi qu'à la seconde jetée,

2 3 la proportion précédente deviendra^; et, à la troisième, g.

Mais s'il s'agit de faits qui se renforcent mutuellement pour produire l'effet attendu, l'additionne suffit plus à les représenter; on les multiplie entre eux. Supposé que la question soit d'évaluer le bonheur, il faut, dit Leibniz, « prendre le produit de son intensité par sa durée ; il en est comme des aires dont la mesure répond au produit de la largeur par la longueur » 6.