Gerh., Math., VII

6. Voici, en effet, comment Leibniz s'exprime dans le plan d'une nouvelle « combinatoire » daté de 1680 et que l'on vient de mentionner : Huddenius ex tabulis aliquot millium qui Amstelodami reditus ad vitam habebant inde ab 80 annis condidit regulam quam alibi retuli.

7. Klopp, V, 326-337. L'auteur rappelle dans cet ouvrage son travail sur Les Rentes à vie; c'est donc que cet ouvrage n'est venu qu'après.

humaine, il part de cette supposition fondamentale, que « quatre-vingt un enfants nouvellement nés mourront uniformément, c'est-à-dire un par année dans les quatre-vingt un ans suivants » : ce qui demande que toutes les années de leur vie soient également sujettes à la mort. Cependant, Leibniz ne dédaigne pas l'expérience au point où Malebranche le fait de l'histoire; ce qui le prouve, c'est la liste des 56 questions sur la vie humaine que contient l'opuscule de ce nom et qui sont pour la plupart d'ordre démographique1. La pensée de Leibniz est celle-ci : les faits sont d'une complexité et d'une mobilité infinies2. Par suite, on n'a le droit de s'y fonder qu'en les rattachant à quelque principe métaphysique ou tout au moins mathématique : il n'y a de démonstration rigoureuse qu'à la lumière de l'intelligible, qui, lui, est à la fois fixe et nécessaire.

En 1710, Leibniz revient à la question des jeux, dans un article de la Revue de Berlin*. Il rappelle que les jeux sont particulièrement propices « à l'estimation des probabilités », mentionne à ce propos les recherches de Pascal et loue plus haut que jamais l'efficacité de sa caractéristique. Naturellement, il pense encore à son projet d'une nouvelle « combinatoire » ; et quel malheur que ses « distractions » toujours plus grandes et plus pénibles l'aient empêché de réaliser ce dessein! Il eût été profitable de comparer la « combinatoire » de la fin à celle du commencement dont il s'est plu lui-même à relever les imperfections4.

Chose singulière chez un esprit de sa force, Leibniz continue au moins jusqu'en 1704 à regarder la méthode à posteriori comme accessoire : tant il est convaincu de son incurable débilité! Voici, en effet, ce qu'il répond vers cette époque à Jacques Bernoulli : « Vous demandez si, en se fondant uniquement sur les faits, on peut obtenir une exacte estima-

1. Quaestiones Colculi politici circa hominum vitam, et cognatx (Klopp, V, 337-340).

2. Gerh., Math., III, 83-84 (L. à Jac. Bernoulli, vers déc. 1703).

3. Dut., V, 203 (Annotatio de quibusdam ludis, imprimis de ludo quodam Sinico, differentiaque Scachici et Latrunculorum, et novo génère ludi navalis).

4. Erd., 349b (N. Essais)-, Ibid., 701* [L. àRemond de Montmort, 1714).

l'art d'inventer.

tion des probabilités; et vous croyez l'avoir découvert. Mon objection est celle-ci : les contingents qui dépendent d'une infinité de circonstances ne peuvent se déterminer à l'aide d'une infinité d'observations. Je veux bien que la nature ait ses routines; mais le retour des mêmes causes n'a lieu que dans la majorité des cas, û>q k%\ ?b izokû. Qui nous dira si l'événement ultérieur ne s'écartera pas quelque peu de la loi de tous ses précédents, vu la mobilité même des choses? De nouvelles maladies envahissent le genre humain : si bien que vous ayez compté jusques-là les cas de mortalité, vous n'avez donc pas apposé à la nature des limites où l'avenir soit devenu captif1. »

Il faut à l'immortel auteur de L'art de conjecturer toute la rigueur de son argumentation, pour ébranler cette manière de voir. Qu'importent vos principes? répond-il. La loi des grands nombres existe ; et son emploi suffit, car elle porte en elle-même son propre correctif. Supposez 12 boules blanches et 6 boules noires dans la même urne; je dis qu'à

force de répéter les tirages, on aura une moyenne de —

ou de -—— — qui tendra elle-même à l'indéfini vers . Le

hasard redresse le hasard, si bien qu'il finit par être juste.

Le tout est d'avoir la vaillance requise, pour réunir un

nombre d'épreuves suffisant3.

Il semble bien que Leibniz se soit enfin rendu en présence de ce raisonnement, comme on peut le constater par une Lettre à Wolf de l'année 1709 4. Mais on regrette que sa défiance toute platonicienne à l'endroit de l'expérience sensible l'ait empêché de voir la chose par lui-même. La loi

1. Gerh., Math., III, 83-84 {L. à Jac. Bernoulli, 3 déc. 1703).

2. Gerh., Malh., III, 88 (L. de Jac. Bernoulli, 20 avril 1701); — Cf. Ibid., 77-78.

3. D'après l'ouvrage très connu de Joseph Bertrand sur le calcul des Probabilités, entre la moyenne de longévité et la moyenne du tirage à l'urne, l'accord se fait ; mais l'écart n'est pas le même. Si dans le premier cas 1 écart est de cent, il est de quarante dans le second (p. 308-309).