Ibid., IV

lettres à Oldenburg1 ; et de cette autre, - -h - -h — - H- — ,

que Leibniz aussi soumet à L'Hospital en lui traçant l'historique de son calcul2. La méthode est générale; car, de quelque cas qu'il s'agisse, elle repose toujours sur le même principe.

Ce n'est pas qu'il soit toujours facile d'instituer une série décroissante. Il faut la combiner de telle façon qu'à chaque pas l'on obtienne une erreur en moins et la moindre possible; Or cette sorte de métrique suppose un art, et qui est

parfois très délicat. « Soit un diamètre de ^, la circonfé-

rence sera - 35 + 99 ~+~ Ï95' a^ns^ à l'innni> pourvu que

le numérateur des fractions soit l'unité, et que les dénominateurs se composent des impairs suivants combinés deux à deux : 1 et 3, 5 et 7, 9 et 11, 13 et 15, 17 et 19 3. » Mais cette série de multiplicateurs n'est pas donnée par la nature même du problème ; il faut la découvrir à l'aide d'une sorte de tâtonnement. La règle qui préside au calcul des différences n'en demeure pas moins saine et sauve ; elle doit aboutir quand on y met la patience et l'ingéniosité voulues : la vérité se donne aux vaillants, suivant la pensée de Platon4.

Dès 1673, Leibniz est complètement maitre de sa théorie des sommations, quelques difficultés qu'il doive rencontrer par la suite en l'appliquant à certains cas. Cette année-là, il passe de France en Angleterre; à Londres, il fait connaissance avec Newton, Wallis, Boyle, Grégory, Collins, Oldenburg, etc. Un jour, il rencontre chez Boyle le mathématicien Pell; et la conversation s'engage sur les propriétés des nombres. Leibniz se hasarde à dire qu'il possède une méthode qui permet de sommer les séries à l'aide de leurs