Ibid., VII

4. N'empêche que Leibniz lui-même, en 1706, trouvait encore d'insurmontables difficultés à certaines sommations, celles, par ex., qui comprenaient « des carrés, des cubes et d'autres puissances » (Gerh., VIII, 56).

SCIENCES

différences. Il s'explique sur ce sujet; mais Pell lui répond que sa méthode se trouve déjà dans l'ouvrage de Mouton sur les diamètres apparents du soleil et de la lune1. Leibniz, qui ne connaît pas encore cette étude, se la procure immédiatement et constate non seulement que son procédé ne ressemble pas à celui du chanoine de Lyon, mais encore qu'il est beaucoup plus général2.

En France, Leibniz se met à lire Descartes, Pascal et Fermât; la supériorité de son esprit ne tarde pas à lui gagner l'estime et l'amitié du célèbre Huyghens. Sa théorie des différences prend alors une ampleur nouvelle : elle s'étend des nombres aux figures et touche assez vite son point de maturité.

Leibniz remarque d'abord que sommer une courbe, c'est sommer son ordonnée; et que sommer l'ordonnée d'une courbe, c'est l'égaler à une série de différences infinie 3. De là l'idée d'appliquer la méthode des sommations au problème de la „ quadrature du cercle.

Soit la figure ci-jointe où BDF représente un arc et B EF un triangle infinitésimal dont la base est EF. Abaissons des points E et F deux coordonnées, EG et F H. Il n'est pas difficile de démontrer, par les ressources de la géométrie ordinaire, que le rectangle PGH est le double du triangle BEF. On a donc la mesure de ce triangle; et l'on peut, à l'aide du même procédé, trouver celle de tous les autres.

Jusqu'ici rien de nouveau qu'une ingénieuse application de la méthode des indivisibles pratiquée par les contemporains. Mais, à partir de ce point, tout continue par une autre voie.

Soit un cercle dont le rayon est l'unité; appelons b la tan-

t. Lyon, 1670, in-4°.