Gerii., II, 2G

gente BG de la moitié BD d'un arc donné BDE; « la gran-

deur de 1 arc sera : - — o H- -£ ;7 -H 77 — 77? e^c- ))-

« Et le corollaire de ce théorème est que, le diamètre et sou

quarré estant 1 , le cercle est t — ï -f- \ — \- -h \ — -î- , etc. » A 1 3 5 7 9 11

On n'a plus qu'une série infinie, on ne peut plus élégante et qui renferme uniquement des termes « rationaux ». La méthode d'ailleurs s'applique à la parabole, à l'hyperbole, comme au cercle lui-même : elle vaut pour toutes les courbes, quelle qu'en soit la nature. Tant il est vrai « que les origines des inventions valent mieux que les inventions mêmes, à cause de leur fécondité et parce qu'elles contiennent en elles la source d'une infinité d'autres qu'on en pourra tirer par une certaine combinaison1 » !

La quadrature arithmétique du Cercle parut en février 1682, dans les Actes de Leipzig. Mais Leibniz a soin de nous dire qu'il y- travaillait depuis longtemps déjà. Le 26 octobre 1674, il l'annonce à Oldenburg comme une découverte dont l'honneur lui revient. « Personne, dit-il, n'a donné jusqu'ici une série de nombre rationaux, dont la somme poussée à l'infini soit la mesure exacte du Cercle2 » ; et, comme son correspondant lui réplique que Grégory et Isaac Newton sont déjà plus avancés en cette matière, qu'aucune espèce de courbes ne résiste à l'efficacité de leurs méthodes, Leibniz s'inquiète de cette découverte et veut s'informer de ce qu'il en est3. Nous savons également par ses lettres qu'il a communiqué le manuscrit de sa quadrature du cercle à Huyghens lui-même 4, qu'il Ta laissé à Paris, et dans l'espoir que « peut-être on l'y pourra faire imprimer 5 ». En 1679, 8 septembre, il nous apprend qu'il a « fort avancé ses recherches en cette matière6 »; et, en 1679, 10 octobre,