Ibid. II

SCIENCES

que sa démonstration est « achevée » et « dans ses formes1 ».

L'extension du calcul différentiel à la géométrie représentait un progrès immense ; et Leibniz le sentait vivement. « Descartes, dit-il, a rejeté de la géométrie... les lignes dont les équations ne présentent pas un degré déterminé... mais il faut savoir qu'elles aussi, telles que la cycloïde, la logarithmique et les autres de même genre, qui sont d'un très grand usage, se peuvent calculer et traduire en équations exactes, non point algébriques et d'un degré fini, mais d'un degré indéfini et transcendant : elles se calculent comme les autres, bien que ce calcul soit d'une autre nature que celui dont on se sert généralement2. » Toutefois, ce pas de géant ne suffit pas à le satisfaire. Reste encore à simplifier l'emploi des ordonnées, en le soumettant aux ordres d'une même loi; et cette dernière difficulté finit par s'aplanir comme les précédentes, sous l'effort de sa réflexion sans cesse en travail.

« Lorsque M. Hugens me presta les lettres de Dettonville ou de M. Pascal, j'examinay par hazard sa démonstration de la mesure de la superficie sphérique et j'y trouvay une lumière que l'auteur n'avait point veue, car je remarquay généralement que par la même raison, la perpendiculaire quelconque Pc appliquée à l'axe ou

transférée en BE donne une ligne FE telle que l'aire de la figure FABEF fournit l'explanation de la surface faite par la rotation de AE à l'entour de AB. M. Hugens fut surpris quand je luy parlay de ce théorème et m'avoua que c'estait justement celuy dont il s'estait servi pour la surface du conoïde parabolique, mais comme cela faisait connoistre l'usage de ce que j'appelle le triangle caractéristique CFG composé des éléments des coordonnées et de la courbe, je trouvay comme dans un clin d'œil presque tous les théorèmes

1. Gerh., II, 27, 31. — Cf. sur l'historique de la quadrature du Cercle Ibid., V, 93-98, 124, 128.