Ibid., 154 (L. à Oldenburg, juillet

4. Telles sont les équations : X1 + y ax + etc. = o (IV, 457); X? -f yx = a (IV, 493). Au tome IV, p. 27, Leibniz résout une de ces équations. Supposez que l'on ait Xx -f X = 30, « il est évident que X — 3 satisfait, car 3 3 + 3 = 27 + 3 =30 ». Mais, manifestement, il n'y a là qu'un artifice et d'où ne se dégage aucune règle générale. Au t. H, p. 18, dans une lettre à Huygens de 1079, on trouve un exemple analogue. Soit Xx-x = 24 : la valeur de X est encore 3. Ce second cas n'a pas plus de portée que le premier. Aussi Leibniz note-t-il à propos de cette sorte d' équation : <j il y a encore une espèce de calcul qui m'arreste ».

5. Gerh., VII, 155-150. Un point et parfois un point-virgule désignent la mul-

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série infinie que Tschirnhaus institue d'une manière beaucoup plus simple.

D'après lui,

« Au lieu que les affections des grandeurs, qu'on employait jusqu'icy en calculant, n'estaient que les racines et les puissances, j'employe les sommes et les différences, dy, ddy, d d d'y, c'est-à-dire différences et incréments ou éléments de la grandeur y, ou bien les différences des différences, ou les différences des différences des différences, etc. Et comme les racines sont réciproques aux puissances, de même les sommes sont réciproques aux différences2. »

En dernière analyse, le calcul différentiel aboutit toujours à une série de nombres simples, qui, poussée à l'infini, donne elle-même la mesure de l'incommensurable. Mais cette mesure est-elle exacte ou ne représente-t-elle encorë qu'une simple approximation? Là se pose un gros problème.

« Je ne ferai, dit Pascal, aucune difficulté d'user de cette expression, la somme des ordonnées, qui semble ne pas être géométrique à ceux qui n'entendent pas la doctrine des indivisibles, et qui s'imaginent que c'est pécher contre la géométrie, que d'exprimer un plan par un nombre indéfini de lignes; ce qui ne vient que de leur manque d'intelligence, puisqu'on n'entend autre chose par là sinon la somme d'un nombre indéfini de rectangles faits de chaque ordonnée avec chacune des petites portions égales du diamètre, dont la somme est certainement un plan, qui ne diffère de r espace du demi-cercle que d'une quantité moindre qu'aucune donnée*. »

Telle est aussi la réponse de Leibniz. On a tort, dit Neuwentiit, de rejeter « ce qui est infiniment petit, comme ce

tiplication, deux points la division (V. p. la notation de Leibniz : IV, 211, 319, 400; V, 15; VII, 54-58, 218-223).