lbid., V

4. Gerh., III, 523; Cf. VI, 151 et 70 (Leibniz avait déjà cette notion de l'infini avant 1671, quand il écrivait sa théorie du mouvement abstrait).

SCIENCES

ténué qu'il soit, ne cesse pas d'être un nombre ; et un triangle, si courts que deviennent ses côtés, n'en est pas moins un triangle. « C'est pourquoi, dit Leibniz, non seulement les lignes infiniment petites, telles que dx, dy, sont à mes yeux de vraies quantités dans leur genre ; mais il en va de même pour leurs carrés ou rectangles dx dx, dy dy, dx dy, il en va de même aussi pour leurs cubes et puissances supérieures1. »

Il existe donc une sorte de hiérarchie descendante d'infiniment petits. Supposez qu'un nombre, au lieu d'être simplement inférieur à l'unité, soit infiniment petit, « son carré sera infiniment petit par rapport à lui, son cube infiniment petit par rapport à son carré, et ainsi de suite ». De là une voie nouvelle vers la rigueur du résultat : on peut supprimer, dans une équation, tous les infiniment petits d'un ordre supérieur à ceux qu'on emploie pour la détermination des limites ; car entre eux, il n'y a pas de rapport qui se mesure, et les premiers ne s'ajoutent pas plus aux seconds que le point à la ligne ou le plan au cube2.

Cette suite de retranchements dans le domaine des infinis représente un grand succès; Leibniz avait, dans sa théorie elle-même, la puissance de le dépasser. D'après l'un des principes qui dominent toute sa philosophie, la nature ne fait pas de saut; « tout changement doit arriver par des passages inassignables ». Le repos est un mouvement évanescent, la coïncidence une « distance infiniment petite » et « l'égalité la dernière des inégalités. A la limite, les contradictoires se confondent et ne font qu'une seule et même chose. « La détermination des limites est la partie essentielle de la doctrine des séries infinies3. » Là se trouvait le moyen d'obtenir, au lieu d'approximations croissantes, l'absolue exactitude. Mais cette conquête finale, Leibniz ne l'a pas faite; elle ne devait se produire que longtemps après