Ibid

nombre, le temps et l'espace. Or ces trois modes de la quantité supposent sans doute l'infini, celui qui l'est absolument. Mais, pris en eux-mêmes, ils impliquent simplement que l'on peut augmenter ou diminuer sans borne la part que Ton y détermine; ils signifient uniquement que, si l'on prend par exemple une ligne droite, on peut la prolonger, « en sorte qu'elle soit le double de la première », et celle-là le double de la seconde. Ce ne sont pas proprement des infinis, mais seulement des indéfinis : ce qui tranche la question par la racine, puisqu'il se trouve alors qu'elle n'a plus d'objet1.

A quoi se ramène donc la valeur réelle du calcul infinitésimal? C'est « une fiction bien fondée », rien de plus ; et, par suite, sa conformité à la nature des choses ne peut être qu'approximative. Le calcul infinitésimal s'étaie sur le principe de continuité, d'après lequel rien n'arrive que par degrés insensibles : il représente une règle des choses qui domine leur développement tout entier; nous obtenons par là même le pouvoir de découvrir et de formuler les lois du monde qui nous entoure. Mais il ne faut jamais oublier que cette méthode a quelque chose « d'idéal et d'abstrait » qui s'accorde mal avec la réalité concrète : il n'y a pas d'infiniment petits métaphysiques » ; et les découpures subtiles que nous pratiquons dans les objets en les analysant, ne sont que des procédés de notre esprit, « tout comme les racines imaginaires de l'Algèbre »2.

Comment s'est formée dans l'esprit de Leibniz la théorie de son calcul, quelles en sont et la portée scientifique et la nature intime ? C'est ce que l'on a voulu faire entendre jus-

1. Gerh., III, 500 : « Reale infinitum fortasse estipsum absolutum, quod non ex partibus conflatur sed partes habentia, eminenti ratione et velut gradu perfectionis comprehendit » (L. à Joh. Bernoulli, 7 juill. 1698). Gerh., VII, 240 (1698); — Erd., 244:,-b(Ar. Essais) ; — Gerh., IV, 218 (L. àGandi, 6 sept. 1713).

2. Gerh., IV, 91-92, 95, 98, 110, 218 ; — Erd., 244a-b (iV. Essais). — Il est bon d'observer ici, pour préciser la pensée, que, d'après Leibniz, les racines imaginaires ne sont pas de simples signes. Elles signifient des quantités réelles : V. Gerh., II, 12, 15 [L.à Hugens) ; Ibid., IV, 53 {L. à Wallis, 1698); 93 (L. à Varignon, 1702) ; VII, 73 142.

SCIENCES

qu'ici. Reste encore une question à définir et qui est la suivante : Qu'est-ce que Leibniz doit en l'espèce à l'influence du milieu? On a déjà touché à ce sujet en parlant de l'origine psychologique du « calcul différentiel » ; il importe d'y revenir et de le traiter pour lui-même.

On a dit que ridée d'infini dominait tout le xvne siècle , qu'il en avait comme l'ivresse et que là se trouve la pensée de fond d'où s'est épanoui le calcul différentiel : il aurait la même source que le mysticisme de Malebranche, de Gondren, de Fénelon et de M. Olier. — C'est vrai, mais c'est vague. Il faut préciser.

On peut dire que la sommation par différences décroissantes revient tout entière à Leibniz. Il possède déjà cet art avant de mettre le pied sur le sol de l'Angleterre; et, une fois arrivé à Londres, il montre que, vu la nature spéciale de sa découverte, elle ne peut venir que de lui-même1. Gregory confond les séries finies avec celles qui sont infinies2, les seules pourtant dont s'occupe Leibniz; Mercator procède par division et Newton par extraction de Racines3. D'où Leibniz tient-il donc son idée de la sommation par différences, idée initielle et dont tout le reste n'est que l'extension et comme le rayonnement naturel? De son principe de continuité qu'il avait déjà dès 1671, en rédigeant sa théorie dumouvement concret et abstrait1*, et d'après lequel tout s'accroit et décroit dans la nature par degrés insensibles. Mais ce principe lui-même n'est qu'un aspect de l'idée du meilleur, qui à son tour se fixe au centre de la pensée divine. Et c'est là, c'est au sein de l'Être infini que se concilient pour de bon le mysticisme et la mathématique, si distincts l'un de l'autre et même opposés, pour qui se borne à considérer superficiellement leurs rapports mutuels.

La partie géométrique ou figurative de la théorie est-elle aussi la propriété exclusive de Leibniz? Cet autre point me semble moins facile à trancher.