Ibid., VII

3. Ibid., VII, 154-158; IV, 446; V, 278-279; VI, 96-97 {à Fabre, 1676); VII, 9 (Prœfalio clavis mathemalicx arcanx); 17 {Initia rerum matlwiiaticarum ?netaphysica); 49-50 {Mathesis universalis) ; 53, 61, 154-159, 209-216, 315-316-

4. Ibid., Il, 30 (L. à Hugens, fin de 1678); Cout., 542 : « quae res facit ut ex hrevibus delinealionibus geometricis prolixissimi sœpe exurgant calculi algebraici, et contra ut difficile sit ex calculo algebraico eruere commodas constructiones »; — Cf. Gerh., V, 142.

5. Gerh., I, 180-181 (L. à Galloys, sans doute en 1677), 183-184; II, 20, 21, 20, 228-229.

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LKIHN1Z.

ligne aussi Lien qu'un nombre, un solide aussi bien qu'une ligne. De là des confusions regrettables qui nuisent à l'exactitude des opérations. Il devient de plus en plus nécessaire d inventer une notation plus rigoureuse, où chaque terme évoque une idée à l'exclusion de toutes les autres. Le même besoin se fait sentir, il est vrai, sur les autres domaines de nos langues, si mal instituées; mais en mathématiques il y a quelque chose de plus pressant, vu la précision qu'elles supposent et qui les caractérise l.

Voilà le point où l'on en est pour la quantité : même sous cet aspect, on se trouve encore loin du but. Quant à la pensée d'introduire l'idée de qualité, qui n'est pas moins importante que la première si elle ne l'est pas davantage, on peut dire que personne ne l'a eue : on n'en discerne à peu près aucune trace dans l'histoire. Faute de remonter à l'origine des concepts une fois reçus, on n'a jamais dépassé en cette matière le point de vue des anciens : tout reste en l'espèce, non pas à continuer, mais à commencer.

Comment remédier à tous ces inachèvements? C'est l'œuvre qu'il faut entreprendre, bien que sans espoir de la conduire à son point de maturité; car, si elle s'impose, elle demande sans doute plus d'efforts que n'en peut fournir la vie d'un homme.

« Le calcul différentiel » réalise déjà un progrès considérable. Car il nous donne la possibilité de mesurer, non plus seulement le fini, mais encore l'indéfini et par le fini ; il nous permet de réduire les « transcendantes » et nous ouvre ainsi la porte de la mécanique. De plus, le calcul différentiel, qui commence aussi par les images, en dépasse ensuite la zone et ne procède plus que par concepts. L'autonomie de la raison pure s'y manifeste déjà ; et à tel point que, s'il existait, comme on le dira dans la suite, un espace à plus de trois dimensions, on y trouverait les ressources