GlCRH., II

SCIENCES

voulues pour en définir les propriétés et les relations1.

Mais ce n'est là qu'une solution partielle. Pour épuiser la question, il faut la prendre de plus haut. La première tâche qui se présente, consiste à dresser un tableau des catégories de la «mathématique », comme l'a fait Aristote pour les catégories de l'être lui-même; car ce qu'il faut d'abord obtenir en chaque chose, ce sont les concepts fondamentaux qui la dominent et la régissent.

La première des catégories mathématiques est « la coïncidence », qui n'est qu'un aspect du concept d'identité. On dit que deux choses coïncident, lorsqu'elles ne diffèrent que de nom, ou si l'on veut, lorsqu'on ne les distingue Tune de l'autre ni par elles-mêmes ni par les rapports qu'elles soutiennent avec les autres objels. Tel est le cas qui se présente, « si, après avoir pris le point où se coupent deux: diamètres d'un cercle, on prend ensuite le point où se coupent deux autres diamètres du même cercle ». « La conséquence, c'est que deux choses qui coïncident avec une troisième, coïncident par là même entre elles 2 ».

Vient ensuite « l'égalité », qui n'est encore qu'une sorte d'identité, mais d'ordre purement quantitatif. Sont tenues pour « égales entre elles les choses dont la grandeur est la même ». Par suite, supposez « deux objets qui ne se ressemblent pas, mais qui, moyennant une certaine transposition de points ou de parties », arrivent à donner la même quantité ; il faut dire, dans ce cas, qu'ils sont égaux. C'est ce qui peut se présenter, quand on compare la surface d'un triangle à celle d'un carré : il se peut qu'elles se traduisent par le même nombre3. Mais ici se pose une question qui mène loin : comment mesurer la grandeur? On peut toujours y réussir, lorsqu'il s'agit de nombres purement abstraits : commensurables ou non, ils se laissent réduire à la fin et l'on obtient un résultat précis. Il en va tout différemment de la grandeur continue. Alors, il faut trouver une mesure qui reste fixe et qui, appliquée un certain nombre