Gerh., V, 150, 179; VII

de fois sur la grandeur à connaître, finisse par l'épuiser. Mais qui nous donnera cette fixité dont nous avons besoin? Si petite que soit l'unité choisie, on ne peut discerner ni d'intuition ni par définition le quantum qu'elle présente : directement, ce quantum est un indéterminable. « Supposez, par exemple, que Dieu fasse grandir le monde tout entier avec toutes ses parties et dans la même proportion, nous n'aurions aucun moyen de nous en apercevoir. » Ce n'est point la mathématique qui peut ici nous éclairer; elle reste muette. Pour résoudre ce problème qu'elle nous pose pourtant et qui est essentiellement de son domaine, il faut la dépasser. L'idée d'un auteur des choses qui procède avec sagesse et par là même avec constance : voilà notre unique garantie1.

En allant encore du même au divers, comme on l'a fait jusqu'ici, on ne tarde pas à découvrir trois autres catégories mathématiques : la « congruence », la « similitude » et « l'homogénéité ».

On appelle congruentes deux choses dont l'une peut s'appliquer sur l'autre ou s'y substituer en son lieu. Supposez que ABC et DEF désignent deux triangles égaux et semblables. On dit « qu'il y a de la congruité » entre eux « suivant Tordre des points » ; puisqu'on peut appliquer ou mettre l'une sur l'autre ces deux figures sans rien y changer que la place. « Aiusi en appliquant D sur A, E sur B et F sur C », on aura deux triangles qui « seront manifestement coïncidents ». Par suite, et comme on le fait observer dans ce passage, les congruents ne diffèrent entre eux que par le site; considérés en eux-mêmes, ils ne dépassent pas encore la zone de la coïncidence. «Imaginez deux œufs parfaitement semblables, tout à fait égaux et placés l'un à côté de l'autre : on peut remarquer que celui-ci est plus à l'orient ou à l'occident que celui-là, plus au nord ou plus au sud, plus haut ou plus bas, plus éloigné ou plus proche de quelque autre corps. » C'est uniquement par ces rapports de position que

1. Gerh., VII, 267. — Cette idée de la relativité des dimensions de l'espace a été formulée de nouveau par H. Poincaré dans son livre intitulé Science et Méthode, p. 96-97, Paris, 1908.

SCIENCES

les congruents accusent de la diversité : « Si bien que l'on ne peut rien affirmer de l'un que l'on ne puisse également concevoir de l'autre1. »

La similitude ne concerne plus la quantité; elle est d'ordre purement qualitatif. Sont semblables les choses dont la forme est la même, quelle que soit leur grandeur2. Supposez, pour prendre un exemple à Platon, une sphère qui soit immense comme le monde ; elle n'en est pas moins semblable à celles que « nous faisons sur le tour », si toutefois la matière se montre aussi docile à notre art qu'à celui du « Démiurge ».

Mais Leibniz ne s'en tient pas à cette notion qui lui paraît un peu vague. Il la précise en ajoutant que les semblables ne peuvent se discerner que par leur co-présence et que là se trouve leur trait distinctif, celui qui fonde leur définition. Imaginez deux temples absolument semblables et par la matière dont ils sont faits et par la nature de leurs parois et par la forme et la disposition de leurs colonnes, tels enfin que, à l'exception de leur grandeur, on ne trouve rien dans celui-ci que l'on n'observe aussi dans celui-là. Imaginez de plus qu'un visiteur les vienne voir l'un et l'autre; mais qu'il ne puisse les examiner qu'à la manière d'un pur esprit, d'un esprit qui soit clos au monde des images, où n'entrent que des concepts nus. Ce touriste étrange n'apercevrait que la nature de ces deux édifices, il n'en connaîtrait que la forme ou définition et serait par là même impuissant à les discerner l'un de l'autre. Les semblables ne peuvent donc se distinguer entre eux qu'à l'aide d'une confrontation empirique et matérielle; et c'est là précisément ce qui constitue leur caractère spécifique3.

Entre les semblables et les homogènes il n'y a qu'un degré et qui est toujours franchissable. De ceux-ci Ton arrive à ceux-là par voie de transformation. C'est ainsi qu'une courbe peut devenir une droite,, un cercle se convertir soit en parabole soit en ellipse; et cela, « sans que rien ne soit enlevé

1. Gerh.,II, 22 (L. àHugens, 1679); V, 150, 172; VII, 263-264, 275.