Gerh., VII

SCIENCES

Ainsi se présente la liste des catégories mathématiques. Elles ne forment pas un système clos, comme les catégories métaphysiques d'Aristote. Sur ce point aussi, Leibniz a laissé son œuvre imparfaite. Il se souciait d'ailleurs beaucoup plus d'inventer que de classer. Mais telles quelles, ces idées fondamentales sont riches en aperçus nouveaux : elles rattachent la « mathématique » aux principes ultimes de la métaphysique, elles donnent à ses concepts constitutifs une coordination plus rigoureuse et lui préparent ainsi cette langue exacte que Leibniz souhaitait si fort et dont il a donné luimême divers échantillons1.

De plus, Leibniz a trouvé, dans ses catégories mathématiques, le moyen de pousser très avant le problème du a calcul sans images », qu'il regardait lui-même, et à bon droit, comme une partie essentielle de la « géométrie sublime » ; et c'est sur ce point qu'il convient d'insister maintenant, si Ton veut bien comprendre sa pensée.

En vue de supprimer l'intervention des images ou figures, Leibniz a fait deux essais principaux et qu'il possède l'un et l'autre dès l'année 1679 2.

Le premier se fonde sur la similitude. Cette catégorie porte uniquement sur la forme des choses ; elle n'enferme donc aucune considération de grandeur : il n'y reste que des proportions. Et de là, semble-t-il, un moyen de traduire les figures où les figures elles-mêmes ne soient plus pour rien, une sorte de substitution qui délivre l'esprit des incommodités de leur présence réelle3. Mais, à vrai dire, elles demeurent encore et dans les équivalents qui les remplacent. Pour affirmer, par exemple, que deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont deux angles égaux, il faut mesurer l'écartement de ces angles; et voilà les figures qui rentrent

t. Gerh., II, 22-25; V, 147-168, 220-221 ; VII, 57-59, 83-100, 218-223, 261 •et suiv. ,

2. Gerh., II, 19-20; V, 141 (Caracteristica geometrica, 1679).