Lettre au R. P. Mersenne, 15 avr. 1630, éd. Cousin
3. Eth., I, Prop. 15, sch., éd. E. Saisset, Paris; Lettre XV, 384-389, éd. E. Saisset, Paris.
MATIÈRE ET PENSÉE
née, on ne formule encore qu'une définition fort imprécise et presque entièrement négative.
En 1692 apparaît, à côté de l'infini proprement dit, l'idée d'un infini qui n'est vrai que par approximation et d'une manière toute symbolique, celui dont parlent les mathématiciens. Par exemple, « lorsqu'on énonce que l'infini est une sphère dont le centre est par-tout, et la circonférence nulle part, il ne faut pas prendre [ces expressions] à la rigueur » ; car il ne peut rien y avoir de tel. « C'est ainsi », également, a que l'on conçoit la parabole comme une ellipse à foyer infiniment éloigné » ; afin de « maintenir une certaine universalité dans les énonciations coniques ». Il n'y a là que des fictions utiles au calcul, mais qui ne répondent pas à la réalité. Sur quoi se fondent donc de tels procédés? Sur ce principe d'ordre logique qu'une quantité une fois donnée, on a toujours « la même raison » de l'augmenter ou de la diminuer. Prenons, par exemple, « une ligne droite et prolongeons-la, en sorte qu'elle soit double de la première ». (( Il est clair que la seconde, étant parfaitement semblable à la première, peut être doublée de même pour avoir la troisième qui est encore semblable aux précédentes; et la même raison ayant toujours lieu, il n'est jamais possible qu'on soit arrêté. » La ligne peut être prolongée aussi loin que l'on voudra. Et l'on aurait le même succès, si l'on opérait dans le sens inverse, celui du décroissement : si loin que la division fût poussée, « la même raison subsisterait toujours » de la pousser encore.
A côté de l'infini se place l'indéfini, dont l'École a tant parlé ; et cette place, Leibniz la fait très grande. Sont indéfinies seulement toutes les quantités que les géomètres, dans leurs calculs, traitent comme des infinis; sont également indéfinis et le nombre et le temps et l'espace lui-même : dans la seconde catégorie de ces cas, comme dans la première, il ne s'agit toujours que d'une donnée finie qui est apte en même temps soit à croître, soit à décroître autant que l'on veut.
Où donc est l'infini, l'infini véritable, celui qui mérite ce nom dans la rigueur du terme? Il n'y en a qu'un, à savoir
l'Absolu, Dieu. Et pourquoi? C'est que Dieu seul possède l'indivisibilité, et par là même la véritable unité. Il n'existe donc pas d'infini qui comprenne des parties : il n'existe pas d'infini du nombre ou de la grandeur. Et c'est ce que pensait Leibniz dès l'année 1685. A cette date, il se servait déjà de cette idée de l'infini pour répliquer au solitaire de la Haye. <( Dieu, dit-il dans le Discours de métaphysique, est un estre absolument parfait » ; mais « il faut connoistre aussi ce que c'est que perfection, dont voicy une marque assés seure, scavoir que les formes ou natures qui ne sont pas susceptibles d'un dernier degré, ne sont pas des perfections, comme par exemple, la nature du nombre ou de la figure. Car le nombre le plus grand de tous [ou bien le nombre de tous les nombres] aussi bien que la plus grande de toutes les figures, impliquent contradiction, mais la plus grande science et la Toute-puissance n'enferment point d'impossibilité. »
Cependant, Ton n'a jusqu'ici qu'un aspect de la pensée de Leibniz. Tout « en rejettant un infini composé », tout en affirmant sans cesse que « le vrai infini à la rigueur n'est que dans l'Absolu », il soutient avec une persistance égale que l'indéfini suppose l'infini et que connaître l'un c'est déjà connaître l'autre. Dès lors, il faut, à son sens, qu'il y ait de l'infinité, et une infinité réelle, dans le nombre des monades, dans le nombre des parties de l'étendue, et même dans celui des possibles, tels que Dieu les connaît : il faut qu'en dehors de Dieu, il existe dans la nature deux infinis dont chacun se compose essentiellement de parties actuelles; il faut aussi que, jusque dans l'objet de la pensée divine, apparaisse un troisième infini également formé de parties en acte, vu que, dans l'Être premier, rien ne demeure à l'état de simple puissance1.
t. Voici, et dans leur suite chronologique, les textes qui concernent la question de l'infini : Gerh., Math., VI, 67 (Hijp.'phys., 1671); —Est., 25-26 (Disc, de Met., 1685); — Erd., 115b (L. à Foucher, 1692); Ibid., (Rép. à Foucher) : Leib. en tient fermement pour l'infini actuel dans la nature; — Ibid., 135» (Trois Ed., 1696) : la matière « est divisée en un plus grand nombre de parties qu'ir n'est possible d'imaginer ». — Ibid., 138a (Réflexions sur l'Essai..., 1696) : Dieu seul est infini; — Gerh., Math., III, 524 (L. à Joh. Bern., 29 juil. 1698) : on n'arrive jamais à des éléments infinitésimaux; —Erd., 244-145 (N. Ess., 1704) : infini mathématique, temps, espace sont de la catégorie de l'indéfini; il
MATIÈRE ET PENSÉE
Comme on le peut voir par les références recueillies cidessous, Leibniz ne se dégage pas des mailles où l'enserre le P. des Bosses. L'argumentation de réminent religieux, toujours plus pressante et plus précise, le conduit manifestement à se contredire : il échoue dans la défense de sa thèse.
Est-ce à dire que cette thèse elle-même soit erronée? on serait bien tenté de le croire. Qu'est-ce que « cette pluralité toujours supérieure à tout nombre donné » dont parlent les infinitistes? Est-ce une pure puissance? Mais alors, comme le pensait Fénelon, il n'y a pas d'infini quantitatif; il ne reste qu'un indéfini du même nom. Est-ce une série actuelle d'unités? Mais, d'après Leibniz lui-même, il n'y a pas de série si grande que l'on ne puisse rien y ajouter et qui par là même ne soit encore finie.
L'infini, l'infini! Abime profond où a sombré Leibniz, aussi bien que Spinoza et Malebranche; océan ténébreux dont Kant, avec ses « antinomies de la raison », n'a fait qu'épaissir la nuit. S'il existe un concept humain dont le sens ne soit pas encore suffisamment clarifié, c'est celui-là. Et peut-être le meilleur moyen d'y faire un peu de lumière serait-il de revenir, avec Aristote, au point de vue de la forme ou qualité; le Stagirite a laissé sur ce sujet des idées directrices qui resteront.
n'y a qu'un infini vrai, l'Absolu ; — Ibid., 275b (même date); Ibid., 434-435 (L. au P. des Bosses, 14 févr. 1706) : Leib. affirme de nouveau, et avec raisons à l'appui, sa croyance en l'infini actuel des choses; — Ibid., 435b-436u (L. au même, 14 mars 1706) : à parler d'une façon précise, l'infinité quantitative « n'est qu'une pluralité qu'aucun nombre ne peut exprimer » ; il n'y a qu'un infini vrai, l'Absolu, Dieu. En Dieu, cependant, la série des possibles constitue un infini numérique éternellement donné; — Ibid., 439a (L. au même, "le. sept. 1706) : il n'y a, dans les mathém., que de l'indéfini, que nous faisons par un travail de ï'esprist sur le réel. — Ibid., 499a (Théod., 1710) : « Les infinis ou infiniment petits ne signifient que des grandeurs qu'on peut prendre aussi grandes ou aussi petites que l'on voudra » ; — Ibid., 666a (L. au P. des Bosses 4 août 1710) : matière actuellement divisée à l'infini; — Ibid., 687a-b (i. au même, 20 sept. 1712) : Les monades sont numériquement infinies; — ibid. 710", 65 (Mon., 1714) : même assertion; — Ibid., 737a {L. à Remond, 1715) : « c'est déjà connaître l'infini, que de connaître que cette répétition se peut toujours faire » ; — Ibid., 746a-b (L. à Dangicourt, 1716) : distinction du réel, qui est infini numériquement, et du travail de l'esprit sur le réel, qui ne donne que de l'indéfini; — Gerh., Phil., III, 595 (L. à Bourguet, 2 juiJ. 1716) : nouvelle affirmation de l'infini dans la nature.
