Gekh., Math., VI

PRINCIPES DIRECTEURS

de la méditation. A un moment donné, il rêve au besoin de s'exprimer sur la portée scientifique de sa découverte. « Parmi les raisons architectoniques, dit-il vers la fin de YEssai d'anagogie, celle de continuité est une des plus considérables1. » En 1692, il fait observer à Foucher que son « axiome, que la nature n'agit jamais par saut », est d'un grand usage dans la physique, « qu'il rectifie les loix du mouvement », « qu'il détruit les atomes, les petits repos, les globules du second élément et les autres semblables chimères2 ». Dans une lettre à Joh. Bernoulli de 1697, il déclare que l'usage de la loi de continuité est immense, « usum late patentem ». Et, d'après les « principes des sciences mathématiques », dont j'ai déjà parlé, il n'est rien que cette loi n'enveloppe dans son domaine ; « temps, extension, qualités, mouvements » : autant de formes du devenir qu'elle domine par quelque endroit3. De 1692 à 1701, Leibniz est en correspondance avec le marquis de l'Hospital et il a la joie de se voir confirmé dans son appréciation personnelle par cet éminent mathématicien : L'Hospital trouve que la loi de continuité « est d'une utilité merveilleuse pour résoudre plusieurs questions tant phisiques que mathématiques »4.

Quel est donc le rôle si important que cette loi peut jouer dans le développement des sciences? Leibniz, comme on va voir, l'a glorieusement démontré soit par ses propres découvertes, soit par celles auxquelles il a ouveit la voie.

C'est à la loi de continuité que Leibniz doit la découverte du calcul différentiel. Le continu se divise à l'infini, c'est-àdire au delà de toute fraction assignable. On peut donc considérer le repos comme une vitesse infiniment petite, et «la coïncidence » comme une distance infiniment petite ; ainsi de l'égalité à l'égard de l'inégalité, de la ligne droite à l'égard de la courbe. A la limite, les contraires « s'évanouissent » et s'identifient l'un avec l'autre5. Dès lors, ils se

t. Gerh., Phil., VII, 279.