UPPER

Si x est pair, ce développement peut s’écrire, en réunissant les termes équidistants des extrêmes,

n + n 2n(—1)2sin"a = u"+ p— — up (ur? pm) +.

Or uw, et ses puissances successives, est toujours égal à :; de plus, d’après la formule de Moivre,

u"= COS à —+ Esin 7 &

V'— COSN a — LSIN 7% d’où UE COST de même unis po Connie,

Se 4e nisettiere cie) estate rale re, 1 ses pee

LES INTÉGROMÈTRES. 89 ou

K {7 f cosma di, m étant successivement égal à n, n — 2, ..

Il suit de là que si, à l’aide d’un mécanisme approprié, une roulette intégrante se déplace en même temps que le bras moteur, detellesorte que son axefasseavecæx' (fig. Go) un angle constamment égal à m4 ou à son complément, quand l'extrémité £ parcourt la courbe, elle enregistre les

intégrales

a] J SIDRAUT — pu,

Donc il vient finalement, en remplaçant,

=», n n(r—1) 27(—1)2sin "4x —2CO8N a — —+2COS (7 —2)àX + 2 ——— J

cos(n—/)x..….,

nm F3 2(N— 1)

: n 7 20—1sin" à — COS à — — COS (7 —2) à + cos (n —4)a..…

Sa)

Si n est impair, on à

rie n 4: Fes 2"(—1)2sin"a = u"— p— —up(ur?— 0")...

u"— p"— 2( —1)?sin na un pr? 2(—1)2sin (n—2) à

et, en remplaçant,

n 1 1 - Te n + 2(—j1)2sin"a— 2(—1)2sinna— = 2(—1)2sin(n —2)a….

File : Le HN rl Sin a = sinnx — rsin(n:- 2)A +...

[sin (£ ma) dr = pu.

Fig 6o.