INTÉGROMËTRE DONNANT LA VALEUR DES INTÉGRALES

[> dx, [» de, VX ax.

La figure 61 donne une vue de cet appareil. Il comporte (fig. 62) un chariot monté sur deux roues à rebords minces R,R, qui peuvent rouler dans la rainure BB taillée dans une longue règle métallique qu’on dispose sur la feuille du dessin parallèlement à l’axe des zx.

Le cadre du chariot porte trois axes verticaux O;, O», LB FE silués sur son axe de symétrie, c'est-à-dire sur une même perpendiculaire à xx".

Autour de O, pivote le bras D muni à son extrémité C d’un traçoir, et en E d’une roulette intégrante ordinaire avec compteur. Ge bras est solidaire à son autre extrémité d’un cercle portant deux secteurs circulaires ayant pour centre commun O, et pour rayons respectifs 27 et 37.

Chacun de ces secteurs engrène avec une roue dentée de

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rayon égal aret pouvant tourner autour des axes C3 et 0 Ces deux roues sont munies chacune d’une roulette intégrante dont l’axe est dirigé suivant un rayon.

Il résulte des dispositions précédentes que si, avec le traçoir, on suit le contour d’une courbe fermée, le

chariot se déplace parallèlement à l’axe des x. Le centre O,

décrivant alors une droite parallèle à la rainure de la règle, le bras D joue le rôle du bras moteur d’un planimètre linéaire ordinaire. La roulette intégrante E tournera donc d’un angle w, qui mesurera l’aire de la courbe.

Pendant ce temps, chacune des deux roues a été entraînée par son secteur respectif de telle sorte que, quand le bras moteur tournait d’un angle «, la roue de centre O, tournait de 2%, et la roue de centre O; de 34.

D'après ce que nous savons, l'appareil est construit de facon que, quand % est nul, les axes des roulettes appartenant aux roues de centre O, et O;, sont respectivement perpendiculaire et parallèle à zx”.

Dans ces conditions, les angles w:, w, dont elles auront

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respectivement tourné mesureron!i les intégrales

f sir (22) dx, fsnse dr

et, à l’aide des formules indiquées pour chaque appareil, on pourracalculerle momentstatique et le moment d'inertie de la courbe par rapport à xx’.

L'instrument est complété par deux réglettes d’égale longueur, servant à assurer le parallélisme de la règle avec l’axe par rapport auquel on veut prendre les moments. A cet effet, chaque réglette porte à une extrémité un talon à biseau qu’on introduit dans la rainure BB’, et à l’autre extrémité une pointe. Les deux réglettes étant mises en place, on dispose alors la règle de façon que les pointes viennent se poser sur l’axe choisi.

Le bras moteur porte en général trois lraçoirs, celui de l'extrémité étant fixe, les deux autres mobiles. Leur emploi est subordonné aux dimensions de la courbe. On utilise pour chacun d’eux des formules différentes, indiquées d'avance.

Enfin un poids P permet d’équilibrer l’appareil autour

de la ligne de roulement des roulettes R.