MOMENT D'INERTIE
Proposons-nous d'obtenir graphiquement le moment d'inertie de l’aire ABCC,. par rapport à l’axe KK/( 2.81). ) PP 5 :
Le moment d'inertie d’un élément y dx de cette surface est (a— x) y dx,
et pour toute la surface son expression est donnée par
far dr.
l'intégrale
Tracons les courbes intégrales du premier et du deuxième ordre de la courbe ABC.
L'ordonnée C’ C” représentant l'aire de la courbe A'C7,
chaque élément dy2 représentera un élément de cette aire
Fi 0%
c’est-à-dire un élément du moment statique; en le multipliant par (4a— x), on aura un élément du moment d'inertie. Pour avoir l’abscisse correspondant à cet élément, menons des extrémités de dy, deux langentes à
la courbe A’ C’ : en tracant les verticales passant par les
points de contact, on a l’élément correspondant y dx ; le (a — x) de cet élément est la distance du point m de rencontre des tangentes à l’axe KK”.
Or l'aire du triangle de sommet m et ayant pour base dy2 est
I 1 -(a—zx)dys = -(a— zx) y dx sie T) dVs ne NOV T.
c'est-à-dire représente la moitié du moment d'inertie de l'élément y dx par rapport à l’axe KK°'.
L'aire totale A’ CC représente donc la moitié du moment d'inertie de la surface À C C..
De même A"T représente l'aire A’C'E, c’est-à-dire Île moment statique de À CC, par rapport à M M'et l'aire AT C" la moitié du moment d'inertie par rapport au même axe.
Enfin le moment d'inertie de la surface ABCC, par rapport à un axe tel que LL'est représenté par deux fois la somme des aires A’ ab et ac C”, et par rapport à un axe HH' en dehors de la figure, par deux fois l'aire A/C, ,h"C7.
Si maintenant on veut obtenir les moments d'inertie sous forme de longueur, 1l faut avoir recours aux courbes intéorales du troisième ordre.
La courbe intégrale de A" C’est une courbe telle que A" C/', et la courbe intégrale de C”T une parabole tangente en C” à A” C” et ayant son sommet sur la verticale du point é, intersection des droites À" C° et CT.
Le moment d'inertie de la surface AB CC, par rapport à K K’ est représenté par l’ordonnée CC, et par rapport à LL/ par la partie de cet axe comprise entre la
droite AC, et la courbe A7 C7.
