ANALYSEURS DE HENRICI
Le principe des analyseurs étudiés par le professeur Henrici de Londres repose sur la remarque suivante :
Considérons l'expression générale des coefficients de la série de Fourier et intégrons par parties.
On a A, — L [yon an : 2T [ 27 — [ysinnof EN) sin n0 dy,
B, = = sin 2 0 dû 0 €
; 27% I an — | r cosne | + f cos n0 dy.
nT 0 nT
L'intégration étant faite de 0 à27, si les valeurs extrêmes
de y sont égales, c’est-à-dire si AA’ — BB' (jig. 103), les
deux premiers termes du second membre des égalités précédentes disparaissent.
Dans le cas où les valeurs extrêmes de y ne seraient pas les mêmes, on ajoute à la courbe la partie B'B” de la
Fig. 104.
dernière ordonnée. De même si la courbe est discontinue de G à C’, on rétablit la continuité à l’aide de la droite CC (fig. 104).
La détermination des intégrales du premier membre des
égalités (1) revient alors à celle des intégrales at 20 3h sinnô dy et [ cosn0 dy.
Soit y —.f(4) la courbe déterminée expérimentalement ; il faut à chaque instant décomposer dy, variation infini-
ment petite de l’ordonnée, en deux éléments dont les . . T directions fassent avec l’axe des y les angles nÜ et = — »0,
et faire la somme de ces éléments. Il suffit pour cela de déplacer parallèlement à l’axe des y deux roulettes inté-
grantes dont les axes soient rectangulaires et fassent, à l’aide d’un mécanisme approprié, les angles niet (— n o)
avec la direction du déplacement. Les angles dont elles
auront tourné donneront la valeur des intégrales cherchées.
Dans les premiers appareils de Henrici, ces conditions étaient réalisées de la façon suivante :
La courbe 5° = f (4) était tracée sur un cylindre Chorizontal dont l’axe portait un disque circulaire D. Ce disque produisait par entrainement la rotation d'un deuxième disque D’ à axe vertical. Les deux roulettes étaient placées sur une roue R,, portée par un chariot se déplaçant parallèlement aux génératrices du cylindre en roulant dans la
rainure d’une règle M.
Un tracçoir t{ fixé au bras H du chariot suivait le point de la courbe passant sur la génératrice supérieure du cylindre.
Enfin la rotation du disque D’ entraïnait celle de la roue R, à l’aide d’une poulie intermédiaire R, sur laquelle s’enroulaient deux fils d'acier passant respectivement sur R;euR;3. La poulie R, était portée par l’axe d’articulation de deux bras joignant les centres des poulies R,, R: et Ro, R3.
Désignons par r le rayon du disque D, par à la distance de ce disque au centre de D’; pour une rotation élémentaire
d® du cylindre, D' tourne de dW, tel que r dô = Ô dY.
L'ANALYSE HARMONIQUE ET LES ANALYSEURS. 165 à | : r Si l’on s'arrange de façon que =—n, on aura [o]
dY = n dû, y
par suite, quand le cylindre aura tourné de 4, la roue R, portant les roulettes intégrantes aura tourné de nÛ; celles-ci donnent par conséquent les intégrales cherchées.
En donnant à nr différentes valeurs, on obtient à chaque fois deux nouveaux coefficients.
Le chariot était maintenu par un contrepoids ou par un galet ayant pour axe le prolongement du bras portant le
tracçoir.
Appareil actuel. — Ce nouvel analyseur (fig. 106), construit par la maison Coradi, rappelle par certains points des dispositions analogues à celles de lintégromètre de Helle-Schaw établi par le même constructeur.
L'appareil, représenté schématiquement (/ig. 105), comprend un cadre rectangulaire C porté par un axe sur lequel sont fixés deux rouleaux R, R; un troisième rouleau placé au milieu de la traverse antérieure assure l’équilibre de l’appareil. L'ensemble se déplace sur la feuille de papier sur laquelle est tracée la courbe et qu’on a étendue sur une surface plane. Un chariot D portant un traçoir £ peut se déplacer dans la partie antérieure du cadre parallèlement à sa grande dimension; quatre roues S le guident sur les traverses TT".
L'appareil intégrant comprend un cadre mobile autour d’un axe vertical portant des poulies H de diamètres diffé-
rents. Ge cadre entoure une sphère en verre reposant à
ME
sa partie inférieure sur un cylindre en celluloïde G calé sur ? fe D F$ ,
l'arbre portant l'appareil. Les deux roulettes intégrantes M,, M, dont les axes sont rectangulaires, sont con-
stamment tangentes à la sphère suivant un grand cercle
horizontal. Les plans de ces roulettes passent par l’axe vertical de la sphère.
Autour des poulies H est enroulé un fil d'argent f dont les extrémités sont reliées d’une part à une poulie portée par le chariot D, d’autre part à un ressort de tension E.
Déplaçons l'instrument parallèlement à l’axe des 7; la sphère, entrainée par le rouleau G, tourne d’un angle proportionnel à dy autour de son diamètre horizontal parallèle à l’axe des rouleaux, c’est-à-dire à l'axe des x.
S1, pendant ce déplacement, on fait avancer le chariot D le long des côtés T, T’ du cadre, c’est-à-dire parallèlement à l’axe des +, le cadre L entourant la sphère tourne autourdeson axe vertical d’un angle qui est proportionnel à æ. Soit n le nombre de tours que fait la poulie 2, quand le chariot parcourt la longueur totale de la base = c; lorsqu'il se sera déplacé de x, l'angle dont aura tourné
