NT

) æ,, y les coordonnées du point K, celles de D auront

nera donc de

x. Par conséquent, en désignant par

pour valeurs X —=xi—rcosnTCcosnT,

Y=7 —rcosnrsinnæx.

Lorsque le centre K parcourt la courbe PQR, le point D

décrit une seconde courbe, dont l’aire est par suite

Ri= fY ax

ou, en remplaçant Ÿ et 4 X par leurs valeurs,

R; = ft — rcosarsinnæ|| dx, + rncosnrsinnæx dx], ()

R= [y der cosnr f ySinnx dx ô

—rcosnr [ sinna dxi;+ r? costnr [ sinnedeosne. Les deux dernières intégrales sont nulles quand on prend pour limites celles de la courbe fermée. En dési-

gnant alors par S la surface de la courbe donnée POR,

On a

Ri=S+cosntrnr Jsinnæx dx.

Si au début le point D se trouve sur une perpendicu-

laire à PR, on a de même

R=S+cosnenr f J cosnx dx.

Pour plus de commodité, on peut prendre 7 égal à 10°". On a donc en définitif

R=S + cosnr.ionB,,

R:= S + cosntr.ionA,.

D’après ce qui précède, on voit que pour obtenir A, et B, 1l suffit de connaître S, R, et R:. L'appareil doit donc être disposé de telle sorte que le point D trace à l’aide d’un style les deux courbes en question, dont il faudra ensuite déterminer l'aire; plus simplement, on fixera en D la pointe d’un planimètre d’Amsler, ce qui permettra d'effectuer l’intégration directement.

L'appareil de M. Yule est établi dans ce but.

HIDONTIT.

Il se compose d’un rouleau R portant la règle XX dont le bord est taillé en crémaillère (fig. 111). Le disque D est constitué par une série de roues dentées de diamètres

différents ; les nombres de dents sont respectivement 240,

120, 80... Chaque roue porte trois ouvertures recouvertes de glaces portant en leur centre des repères qui permettent de prendre la ligne de base. La pointe du planimètre se fixe dans une cavité pratiquée sur le disque, sur une normale à la ligne de base. Pour les petits disques, cette cavité est ménagée dans un bras B solidaire de la roue dentée, son rayon étant plus petit que la distance de la cavité au centre. Un disque plus grand monté sur le même axe que la roue dentée sert à prendre la base.

La course de la règle étant limitée, l’échelle à employer varie avec chaque type de courbe et avec l'amplitude

maximum.