ANALYSEUR DE BOUCHEROT
Cet analyseur permet de calculer directement l’amplitude et la phase d’un mouvement harmonique.
Si l’on reprend l'expression générale des coefficients de la série de Fourier
it
27H AIT A2 f y cosn0 db, Bee | y sinn0 db, F 0 0
on voit que le calcul de ces coefficients revient à la déter-
mination des surfaces
fr cosnt d0, fr sin 20 d6.
Or 1l est indifférent de prendre y cos n@ ou ysinn0 pour ordonnée et dû pour base, ou y pour ordonnée et cos nÜ dû ou sin 4 dû pour base. Pratiquement, c’est ce dernier procédé qui est le plus simple.
Soit donc M (fig. 114) un point quelconque de fa courbe, de coordonnées y et 4. Menons par M une droite MA de longueur à faisant avec l’axe des 0 l'angle n 4, et par À une droite AM’ de même longueur faisant nÙ
avec le même axe.
(!) Lumière électrique, 12 août 18935.
On obtient un point M' dont les coordonnées sont LA et [=0+2a cosn.
Les points tels que M! définissent une courbe C dont
Fig. 114
L=0+2a Cos n 90 l'aire élémentaire a pour expression y dl = y[1i— 2ansinn06] dt.
Si alors on fixe la pointe d’un planimètre en M’, 1l eflectuera la mesure de l'aire de la courbe C/, dont la valeur
est pour une période
2T 27H 1 | 7 dd — ana | y sinn0 db.
Le terme f y dû disparait, si l’on suppose que le
premier terme du développement de la série de Fourier est nul, c’est-à-dire si l’ordonnée moyenne de la courbe est nulle.
Pour éviter les surfaces négatives, le planimèêtre ne faisant pas de distinction entres les surfaces positives et
les surfaces négatives, on ajoute à l’ordonnée y une con-
stante K choisie de telle sorte que y + K soit toujours positif.
On a alors, pour une période,
Ul (y + K)[i— 2na sin n0] d0
2T 27 2T = f 7 + [ K di —onak f sin 2.0 dÔ 0 70 0
2T —2n4a [ y sinn0 dû,
le premier et le troisième terme étant nuls, il reste
db = 27K —2na ja y sin n0 dû ou (1) A = 27K — naG, coson.
En inclinant la droite MA sur MM, non plus de #4 mais de = + nÜ, on aurait pour lieu du point M’ une nou-
velle courbe dont l’aire &/ serait
2T A'=2rK+ona f y cosn0 dû é 0 ou (2) L'=27K + ra C, sinvh.
Les égalités (1) et (2) permettent de calculer C, et On
J1 résulte de ce que nous venons de voir qu'il est aisé de concevoir un appareil réalisant les conditions de la théorie précédente.
L’analyseur de Boucherot (fig. 113) est disposé de la facon suivante :
La feuille de dessin sur laquelle est tracée la courbe étant étendue sur une surface plane, on place une règle métallique À parallèlement à Oy. Le long de cette règle peut glisser un chariot C solidaire d’une seconde règle B perpendiculaire à la première, et sur laquelle peuvent se déplacer deux chariots E, F dont l’un (E) porte un pignon p
engrenant avec la denture d'une crémaillère taillée sur B.
Fig. 115.
Ce pignon en tournant communique son mouvement à une tige M articulée à son extrémité O avec une seconde uge M’ dont le mouvement produit le déplacement du chariot F le long de la règle B.
D’après ce que nous savons, si l’on suit avec un traçoir fixé à E la courbe donnée, le point de F ayant même ordonnée et pour abscisse celle du point d’articulauon de M'avec F décrit une courbe dont il faut mesurer l'aire. Pour cela 1l suffit de fixer sur F la pointe d’un planimètre P.
Le pignon p transmet son mouvement à la manivelle M à l’aide d’un train d’engrenages qu’on modifie pour obtenir les différentes valeurs de n.
Les deux chariots E et F peuvent être remplacés par le dispositif de la figure 116 dont le fonctionnement se comprend aisément.
Nous avons supposé que le terme C& était égal à zéro, c'est-à-dire que l’ordonnée moyenne de la courbe était nulle. S'il n’en est pas ainsi on déterminera C, par une
opération planimétrique.
Les formules établies précédemment deviennent alors
À = 27(K E Co) — na C, cosv», db’ —= 2T(K E GC) + na, sinv,.
suivant le signe du terme C.
