PLANIMÈTRES POLAIRES

Planimètre polaire d’Amsler. — C’est le premier appareil imaginé par Amsler en 1854 ; 1l est remarquable par sa grande simplicité et la facilité de son maniement.

Depuis sa découverte, 1l n’a subi que des perfectionnements de détails.

Fig. 14.

Ilse compose ( fig. 14) de deux tiges articulées AB, BC. La tige AB (bras polaire) pivote autour du point A; la

tige BC (bras moteur) porte à son extrémité C une pointe (traçoir) avec laquelle on suit le contour fermé dont on veut évaluer Paire. Cette branche se prolonge par une partie BH destinée à recevoir la monture de la roulette intégrante et de l'appareil compteur.

Cette partie, la plus délicate de l’instrument, comprend (fig. 15) la roulette, en acier durei, à rebords saillants. Elle

Fig. 15.

RER IR RASE CE RSVR GERS BEL RE 33 à M

est montée sur un axe dont les extrémités, terminées en pointe, s'engagent dans deux coussinets portés par la monture. Cet axe, par une transmission de vis tangente, fait tourner un petit pignon à axe vertical dont les divisions se déplacent devant un repère fixe.

Enfin, un vernier fixe est placé sur la monture et permet d'apprécier les dixièmes de division. La roulette est divisée en 100 parties égales par des traits gravés sur cel-

luloïde blanc, et l'appareil est construit de telle sorte que le petit pignon tourne d’une division quand la roulette intégrante à fait un tour complet autour de son axe. Le peut pignon donne le premier chiffre du résultat, la roulette les chiffres suivants, et le vernier les fractions. La graduation varie d’ailleurs avec les différents modèles, et une instruction jointe à chaque appareil indique les unités à employer et la façon dont les lectures doivent être faites.

Cette disposition de l’appareil enregistreur est celle qu’on rencontre dans la presque totalité des appareils d'intégration.

Le pôle de l'instrument est constitué par une pointe sèche en acier, s’enfonçant dans le papier, ou mieux par un poids P au centre duquel se trouve une articulauon servant d’axe de rotation au bras polaire (fig. 16). On

évite ainsi de faire des trous sur la feuille du dessin.

Fig. 16.

Les deux bras sont reliés par une articulation à genouillère construite de façon à éviter les ballottements.

Le traçoir est une simple pointe d’acier dont la tête, formant poignée, est destinée à faciliter le parcours de la courbe. La maison Coradi emploie la disposition sui-

vante : Une petite poignée est mobile autour de l’axe de

la pointe et porte un support s reposant sur la feuille du dessin et réglable de telle sorte que la pointe du traçoir affleure le contour de la courbe sans la toucher. Le tracoir peut d’ailleurs, par une légère pression, être abaissé s’il est nécessaire de marquer des points de repère sur la courbe.

Pour mesurer l'aire d’une surface, on place le pôle de telle sorte que le traçoir puisse parcourir tout le contour; puis, ayant noté le nombre indiqué par l’appareil enregistreur, on parcourt la courbe aussi exactement que possible dans le sens du mouvement des aiguilles d’une montre, et, une fois revenu au point de départ, on note de nouveau les indications de la roulette. Si alors le pôle est extérieur à la courbe, la différence des deux lectures donne la valeur de l’aire.

S1 le pôle a été pris intérieurement à la courbe, il faut, d’après ce que nous savons, ajouter une constante qui

est indiquée pour chaque instrument.

Planimètre à compensation. — C'est un planimètre

polaire disposé de façon à faire disparaître l'erreur pro-

venant d’un défaut de parallélisme, toujours possible, de

l'axe de la roulette et de celui du bras moteur.

A cet effet, l'appareil (fig. 17 et 18), est Construit de telle sorte que le bras moteur puisse passer sous le bras polaire, et être ainsi placé soit à droite, soit à gauche de

bras moteur

celui-ci. En faisant deux opérations dans ces conditions, eten prenant la moyenne des résultats, 1l y a sensiblement compensation de l'erreur.

Soient, en effet (fig. 19), PA le bras polaire, AM la

Fig: 19.

direction du bras moteur, AR celle de l’axe de la roulette faisant avec ce dernier l’angle e.

AA' étant un élément de la directrice, la roulette enre-

fassinta—e) ds sin(a — = cose f ds sina—sine f ds COS 4.

Pour une position AM’ du bras moteur, symétrique de AM par rapport à PA, on aura, pour la valeur de l’in-

gistre l'intégrale

tégrale énregistrée par la roulette,

f dssina'ar = fs sintr — (a+ 2)

u Ja sin(a+e) = cose f ds sin + sine f ds COS a,

La moyenne des deux résultats est donc

Ai= cose | ds Sin %,

et la différence avec le résultat cherché

A—A= f dssina —cose / desina, A—A= | dssina(i—cose) = f dssina(i ie © +.)

Cette différence est donc de l’ordre de :?, et par suite

négligeable, e étant toujours très petit.

Planimètre à disque. — Dans le planimètre polaire que nous venons de décrire, la roulette repose directement sur la feuille de dessin et est par conséquent soumise aux inégalités de celle-ci, surtout si l’on a affaire à de vieux plans pliés. On évite cet inconvénient dans le

planimètre à disque en faisant reposer la roulette inté-

grante sur un plateau mobile autour d’un axe vertical ; passant par son centre et entraîné avec le bras polaire. La précision est en outre augmentée, le développement de la roulette étant muluplié dans un rapport connu.

L'appareil comprend (fig. 20) un plateau circulaire P

FAP