R XA.Z CH

sur le centre duquel repose le bras polaire À par lPintermédiaire d’une articulation sphérique. Ce bras supporte le disque S quiest solidaire d’un petit pignon r; celui-e1, en roulant sur une couronne dentée portée par P, entraîne la rotation de S autour de leur axe commun O0’. A l’extrémité du bras polaire est articulée la ge motrice F qui est solidaire d'un cadre portant la roulette intégrante. L’axe de cette dernière est, par construction, parallèle à celui de la tige motrice.

Désignons ( fig.21)par L la longueur AO du bras polaire, et soit ds la longueur de l’élément de courbe décrit par le point À (cercle polaire); pour une rotation 40 autour de O,on a ds — Ldf et le plateau S dans ce mouvement a tourné autour de O’ d’un angle dy, tel que

Des Rd

r étant le rayon du petit pignon.

Le déplacement élémentaire du planimètre peut être ramené à une rotation d0 du bras polaire autour de O,

Fig. au.

suivie d’une rotation (do — dû) de la tige motrice autour du point À; or, par construction, le plan de la roulette passe par le point A; pendant cette seconde rotation, la roulette se déplacera donc tangentiellement à son axe BN et ne tournera pas.

La rotation de la roulette sur elle-même est donc produite par le seul déplacement dô de l’ensemble autour de ©.

Le point de contact B de la roulette décrit dans cette rotation un chemin O'B dy et le développement corres-

pondant est O'B dy sin £.

32 CHAPITRE f.

Or O'Bsin8 = 0'C—O0'Asina=[L—(R+r})|sinæ,

et, remplaçant dy et dû par leurs valeurs, R O'B dy sinf — [L—(R+7r)]- 0 sin 4 ='rh R de ds sin; ES [ (ReE rise s Sin,

par conséquent, on a pour la valeur du développement de

la roulette

e du = (1— } 7 de sina

et, transportant cette valeur de ds sin « dans la formule

générale des planimètres,

dA = l'dssina + is dw l2

d’où, en intégrant,

A6 + ? 5h GORSL

LE 14 R+r = L )

Comme précédemment, il y a deux cas à distinguer :

1° Si le pôle est extérieur à la courbe, © reprend la même valeur, quand le traçoir a décrit tout le contour de la courbe. On a alors

2° S1 le pôle est intérieur à la courbe, © varie de o

à 27, et la surface du cercle polaire n'ayant pas été balayée par le bras moteur, 1l faut ajouter son aire 7[>?,

ce qui donne pour la valeur de A

T(L?+ l?) représente la surface du cercle de base. Si le traçcoir décrit sa circonférence, le plan de la roulette passe par le pôle, et celle-ci ne tourne pas. Si l’on compare l’expression du rayon de ce cercle dans le cas du planimètre à disque et dans celui du planimètre polaire d’'Amsler, où sa valeur est VL?+/+5 al, on voit que dans le premier le terme 2 al a disparu, puisque, le plan de la roulette passant constamment par A, «& est nul. Cette disposition est favorable aux réductions de glissement.

L'appareil que nous venons de décrire est construit par la maison Coradi.

Dans d’autres modèles ( 423.22), on a conservé le dispo-

silif adopté par Amsler lui-même. La couronne dentée du plateau polaire est supprimée. Le bras polaire porte alors,

près de son articulation avec le bras moteur, un galet conique roulant sur la feuille de dessin quand l'appareil tourne autour du pôle. Ce galet produit la rotation du plateau S par un système d’engrenage entraînant un petit pignon fixé sur l’axe de ce plateau. Le contact de ce dernier avec la roulette intégrante est assuré par un Contrepoids. Le principe et le fonctionnement de l'instrument

sont les mêmes que dans le cas précédent.