H.FISCHER.X.A

Un cadre M fixé au bras porte à sa partie supérieure le cylindre qui reste constamment langent à la sphère et commande d’autre part l’appareil enregistreur.

Il résulte des dispositions précédentes que, si l’on désigne (fig. 25 et 26) par r le rayon du pignon p, par a celui de la sphère et par dla rotation autour de son axe, lorsque

l’ensemble a parcouru un chemin ds =1d@ Rd; le segment de sphère a tourné autour de son axe de dy,

tel que

LEE s df.

Or, dans cette rotation, le point de contact £ du cylindre et de la sphère a subi, sur la circonférence du petit

cercle &’, un déplacement élémentaire égal à

a sina dy.

Higu25:

Le cylindre entrainé par la sphère a tourné de do; et, s’il n'y a pas eu glissement, on a

o du = asinx dy, MUR a o dw = asina— dû — — ds sin.

Fe r

Transportant la valeur de ds sin x dans la formule des

planimètres, on a

dA DIE PR ARENA Ê ee AE

d’où

A HE Ge s + ( À — — & —— (0 Const.

Pa 27 | et pour un contour fermé, © reprenant la même valeur, - A =ol-w.

Ce planimètre présente, par rapport aux appareils pré-

cédents, l'avantage d'avoir des lignes de glissement nota—

blement réduites.

Fig. 26.

L “ tree i :

ST s

Il n’y a glissement que dans deux cas:

1° Si l’on fait parcourir au traçoir une circonférence de rayon /, les rouleaux ne se déplaçant pas, le cylindre enregistreur ne tourne pas autour de son axe, mais il pivote autour du point o de l’axe de la sphère; ce point s'éloignant du centre de cette sphère, 1l se produit un léger glissement et le cadre du cylindre se soulève légèrement.

2° Lorsque le bras moteur est normal à l’axe des rou-

leaux, si l’axe du cylindre et celui de, la sphère ne se

rencontrent pas exactement et sont à une distance d, 1l se produit un glissement sur la circonférence du pétit cercle

de rayon d.

Planimètre linéaire à disque tournant. — Comme

dans le planimètre polaire à disque, la roulette intégrante P P que, =

est entraînée par la rotation d’un plateau sur lequel elle repose directement et qui tourne autour d'un axe perpendiculaire à son plan et passant par son centre.

L'appareil comprend (fig. 28) un chariot portant l’axe du disque s et monté sur deux roues R, R’ à rebords minces,

Tout l’ensemble se déplace le long d’un cadre reposant sur le dessin et formé de deux traverses parallèles. La traverse inférieure T porte une rainure servant de chemin de roulement aux deux roues R, R’. La traverse supérieure T’ est munie d’une crémaillère sur laquelle engrène un petit pignon p monté sur l’axe du disque et entraînant celui-ci dans le mouvement de translation du chariot.

Le plan de la roulette passe par le point A d’articula-

tion de la tige motrice avec le chariot; il en résulte qu'elle se déplace normalement à son plan, sans tourner,

si le bras moteur pivote autour de À. On peut donc ramener le déplacement élémentaire du planimètre à une translation entraînant la rotation du disque et, par suite, celle de la roulette autour de son axe, et à une rotation do du bras moteur pendant laquelle celle-ci ne tourne pas.

Lorsque le chariot s’est déplacé de dx, le plateau a

tourné de dy, tel que dx = r dy,

r étant le rayon du petit pignon. La roulette à tourné de dw, tel que p do = O'E dysin$.

Or O'E sin$ = O'D = O'A sinu.

On a donc CYR

p dw = O'A sin a dy — EE dx sin +,

et transportant cette valeur de dx sin « dans la formule

il vient Lo TA SUN r duw + — £ EU 3 A — in | t = pr +=9+const.,

et, si l’on suit une courbe fermée,

(1) Are Ê ru.

Remarque. — Cette théorie est identique à celle du planimètre polaire à disque, et il est facile de vérifier que la valeur de À dans ce planimètre se réduit à l’expression (1), si l’on suppose que, le pôle s’éloignant à l'infini dans la direction AO’, L et R augmentent indéfiniment,

En effer, dans ce cas, la circonférence du disque polaire devient à la limite une droite perpendiculaire à AO’, et LOûrA

ETO) lorw loruw = — = ——————— = 2