CHAPITRE X

Pour déterminer la différence de longitude de deux stations S, et S;, il suffit de connaître les heures locales de ces stations à une même époque.

Il suffit donc d'émettre un signal entendu au même instant aux stations S, et S.. Des observateurs lisent à cet instant les indications de leurs chronomètres.

Mais la lecture des chronomètres au moment de la réception du signal se fait avec une incertitude de 1/10° de seconde à chaque station. Cette approximation serait tout à fait insuffisante. On tourne la difficulté par une méthode très élégante, qui consiste à noter l’heure aux deux stations S, et S, à des

époques différentes E, et E,, mais telles qu'on connaisse exactemeht en secondes le temps écoulé entre E; et E;, l'origine à partir de laquelle on compte ces temps pouvant d’ailleurs être quelconque.

On résoudra ce problème en faisant exécuter n’im-

porte où, à un pendule bien réglé, des battements de durée bien connue en secondes, très peu différente de la seconde, et tels qu'ils puissent être entendus en S, en même temps que les battements du chronomètre de $S, et en S, en même temps que les battements du chronomètre de S;. Comme le pendule à une durée d’oscillation un peu différente de la seconde, il se produit des coïncidences en S, et d’autres coïncidences en S, comme dans la méthode de Borda. Les battements du pendule se font par série. Après

les réglages, on attend le commencement d’une série et on compte les battements 7, 2, Dors

En S, l'observateur constate par exemple une coïncidence à l’époque E,; marquée par le 37° battement (1%). I] lit l'heure de son chronomètre et trouve THM20 710$;

En S, l'observateur constate par exemple une coïncidence à l’époque E, marquée par le 43° battement. Il lit l'heure de son chronomètre et trouve 13137" 49.

Donc, les heures locales sont 13" 20" 16° et 13° 37 49° à des époques différant de 43-37 battements. Si chaque battement vaut par exemple 15 1/100°, la différence des époques considérées

est 6 S re : se 100

Il est donc facile de savoir quelle était l'heure en S;, q

quand elle était 13" 2016 en S, à l’époque E;. Elle

était en 5,

131 37 49 — 6 (+ ee) Où 190672728008

On connaît par suite la différence des heures locales à une même époque, problème que l'on s'était posé, c'est la différence entre 13" 37" 425,94 et 1322016. Il faut, bien entendu, avoir étudié la marche des chronomètres, et il convient d’ajouter à la différence précédente la différence des états de ces instruments.

Quel est l’avantage de cette méthode ? C’est d’augmenter la précision de la mesure de la même manière que la méthode des coïncidences de Borda augmente la précision de la mesure de la durée d'oscillation d’un pendule. On peut, avec des battements de 1° 1/100€°, obtenir l’approximation du 1/200° de seconde.

C'est pourquoi l’on donne à cette méthode le nom

de méthode des coïncidences, bien qu'il s'agisse ici de coïncidences entre un pendule et deux chronomètres différents. Il est bien évident que le pendule peut être établi dans l’une des stations S; ou S,. Cette méthode fut appliquée pour la première fois, avec la télégraphie ordinaire, par MM. A. Claude et Driencourt, en 1906, entre Paris et Brest. Le Bureau des Longitudes décida plus tard d’expérimenter la mcthode avec application de la télégraphie sans fil.

Réglage des chronomètres et des pendules par la méthode des coïincidences.

La méthode des coïncidences de Borda pour la comparaison des durées d’oscillation de deux pendules est décrite dans tous les ouvrages de physique élémentaire (1).

Si les pendules À et B primitivement en coïncidence repassent ensemble à la position d'équilibre après ñ — 1 oscillations de A et x oscillations de B, les durées d’oscillation T, et T, sont liées par la relation

PRT ( —— ) DT. (: ee .) n nl

Borda, Vogel, Biot, Desfforges, ont appliqué la méthode des coïncidences en les observant par des méthodes optiques délicates.

On peut aussi se fonder sur l’acuité auditive pour percevoir l'instant auquel coïncident les battements de deux instruments d’horlogerie que l’on se propose de comparer, c'est-à-dire des bruits de très brève durée.

Comme précédemment, s'il s'écoule #7 — 1 intervalles de battements de A et » de B entre deux coïn-

(1) PeLLar, Cours de physique. Dupont, Paris; PerLar et SACERDOTE, £d. Juven, Paris.

cidences. les intervalles de temps T, êt T, compris entre deux battements de A et de B seront liés par la même relation que précédemment.

Nous supposerons, pour simplifier, que T, = 1 seconde. Portons sur une droite horizontale, à partir d’une origine quelconque, des longueurs proportionnelles aux temps écoulés. Notons les heures de passage des pendules À et B par la verticale ou les battements des instruments À et B et portons ces heures sur l’axe des coordonnées. Nous obtenons

ha Battements de À a a’15 20 25 30 Z ÿ 25 30 32 35 b Battements de B Fig. 49.

deux séries de points équidistants : la première série de points correspondant à À sera marquée par des traits verticaux au-dessus de l’axe ; la seconde série de points relatifs à B sera marquée par des traits verticaux au-dessous de l’axe des temps (fig. 49).

Il suffit de regarder la figure pour la rapprocher immédiatement de la représentation d’une règle munie de son vernier, » divisions du vernier B ayant la même longueur que x — 1 divisions de la règle A. On rapproche fréquemment dans les cours de physique cette méthode des coïncidences pour la mesure d’une durée d’oscillation, de la méthode du vernier pour la mesure précise d’une longueur.

Mais, en horlogerie, le problème qui se pose le plus souvent rappelle encore davantage l’usage du vernier. On veut obtenir la comparaison de deux instruments. Voici ce qu’il faut entendre par là (2°):

Soient deux instruments A et B à comparer.

Supposons d’abord qu’un battement de B se produise en 4 entre deux battements successifs a et a° de A.

On connaît l'heure du battement a, soit h,. L'heure

marquée par l'instrument B en b est h,. Entre ces deux battements a et b il s’est écoulé un temps re- . présenté sur l'axe des coordonnées par la longueur ab ou la fraction de seconde e.

Donc, au moment où a lieu le battement b, l'heure de À est h,+e. La comparaison est la différence h, + e — h;. Il faut donc déterminer e.

On ne peut se contenter d'évaluer cette fraction au jugé, pas plus que dans une mesure de longueur . on n'évaluera une fraction de division en se fondant sur le sens de la vue. Pour obtenir de la précision, on continuera à suivre les battements de À et B jusqu'à ce qu’on observe une coïncidence comme on utilise les divisions du vernier entre son zéro et la coïncidence.

Sur la figure, c’est le battement à qui représente le zéro du vernier B, la coïncidence a lieu pour le p® battement après D. | |

Si donc on connaît la fraction = qui représente la différence entre les deux durées d’oscillations, il suffit de multiplier = par p pour obtenir la fraction e =.

On peut même s'affranchir de la différence e en faisant la comparaison des heures A! et A! des deux instruments au moment de la coïncidence observée. Il suffit pour cela de compter les battements de A et B séparément à partir d’heures connues. Si, par exemple, c’est le 25° battement de A qui coïncide avec le 32° de B, la comparaison, abstraction faite des heures et minutes, est

hay — hj = 25 battements de À — 32 battements de B.

Nous avons supposé jusqu'ici la coïncidence parfaite, alors qu’elle ne l’est pas en général. Deux battements consécutifs de B se trouvent compris entre deux battements consécutifs de A. En négligeant l’écart ou en admettant la coïncidence pour les

battements les plus rapprochés, on néglige un temps qui est, au plus, égal à la moitié de la différence des durées d’oscillations ou périodes des deux insdurée d'oscillation de A

truments ou

J'ai rappelé plus haut que, de même dans le vernier, en admettant la coïncidence comme parfaite, on s'expose à une erreur qui est au plus égale à la moitié de l'excès d’une division de la règle sur une

3 1 division division du vernier ou PERS 0.

Donc, si la comparaison des instruments ne permet d'atteindre directement que le 1/r0° de seconde, on peut atteindre le 1/200° par la méthode des coïncidences pour deux pendules dont les périodes. diffèrent de 1/200®.

Ce sont MM. A. Claude et L. Driencourt qui ont étendu considérablement les applications de la méthode des coïncidences en substituant le sens de l’ouïe à celui de la vue. Voici comment ils conseillent d'opérer :

Si l’on s’est proposé de faire la comparaison de deux instruments à une heure déterminée à l'avance h,, on continue à écouter les battements après l'heure h,. On entend alors le battement de B qui suit celui de A s’en rapprocher peu à peu, coïncider presque avec lui, le dépasser ensuite pour s’en écarter de plus.en plus. Il est facile, avec un peu d'habitude, de noter ou üne coïncidence parfaite, ou encore d'apprécier les heures h! et h; des battements qui se rapprochent le plus de la coïncidence.

MM. A. Claude et L. Driencourt font sur l'approximation de la mesure les remarques suivantes (22) :

« Avec deux instruments donnés, on ne dispose pas de ». Les pendules et chronomètres sont ordinairement réglés soit sur le temps moyen, soit sur le temps sidéral ; les premiers battent la seconde, les autres la demi-seconde ou, plus rarement, les

4/10. Dans ces conditions, c’est en comparant deux chronomètres battant les 4/10‘ et réglés, l’un sur le temps sidéral, l’autre sur le temps moyen, qu’on obtiendra le maximum de précision par la méthode des coïncidences ; si la coïncidence a été bien observée, l'erreur commise dans la comparaison sera in- 0$,/4 J 1° 55 366.5 ou environ gt « C’est déjà une très haute précision. Mais il semble possible d’aller beaucoup plus loin encore, car 1l est assez facile de régler l’un des chronomètres, le sidéral par exemple, de façon qu’il n'avance que d'une seconde par heure sur le chronomètre temps moyen, et alors ce n’est plus à 1/1.800°, mais à 1/18.000° qu'une coïncidence bien appréciée donnera la com-

férieure à

paraison.

« Pratiquement, la précision que l’on peut atteindre se trouve rapidement limitée comme avec le vernier. Dès que » devient un peu grand, l'observation de la coïncidence devient difficile et en partie illusoire. Le bruit qui constitue le battement, produit par le choc d’une dent de la roue d'échappement sur le repos, a, surtout dans les pendules, une durée qui n’est nullement négligeable. Cette durée plus ou moins longue se traduit graphiquement par une épaisseur plus ou moins grande des traits qui représentent les battements, et l’on sait que, dans Île vernier, le principal obstacle à l'augmentation du nombre des divisions réside dans l’épaisseur qu’on est obligé de donner aux traits pour les rendre plus visibles et qui fait que, sielles sont trop nombreuses, plusieurs divisions consécutives paraissent coïncider. Il se passe pour les battements un fait entièrement analogue.

« Beaucoup d’autres causes influent sur la précision de l'appréciation d’une coïncidence. Si l’un des instruments bat plus fort que l’autre, les battements les plus faibles sont couverts par les autres dès un peu

avant la coïncidence et Jusques assez longtemps après : c’est un effet de contraste.…

« On peut souvent remédier à cette différence d’intensité des battements en rapprochant l'oreille de l'instrument qui bat le moins fort; mais comme on écoute généralement À surtout avec l'oreille gauche, par exemple, et B surtout avec l'oreille droite, il est difficile de bien égaliser par ce moyen les intensités des battements perçus.

« Pour donner toute la précision dont elle est susceptible, la méthode des coïncidences exige que les battements des deux instruments satisfassent aux trois conditions d’être très brefs, secs et de même intensité apparente. Suivant que ces conditions seront plus ou moins bien remplies, on pourra augmenter plus ou moins le nombre 7 sans accroître en même temps l'incertitude sur le battement de la coïncidence. Dans les instruments actuels, ces qualités ne sont pas réalisées à un assez haut degré pour qu'il y ait intérêt à dépasser la valeur 7 — 366,5, qui correspond à l’avance du temps sidéral sur le temps moyen, même si T, est égal à 1 seconde; on est encore loin, en effet, d'atteindre, dans les compa-

; x : : : à raisons directes à l’oreille, l’approximation de ; f° Hi que comportent ces chiffres ; celle de —— est déjà

exceptionnelle et, en général, on ne peut quère répondre de plus de due | 100

« Nous avons supposé jusqu'ici les instruments à comparer À et B placés côte à côte, et nous avons admis implicitement que l'inégalité de durée des intervalles de leurs battements était suffisamment faible pour l'application de la méthode. Si A et pr sont trop écartés pour être comparés directement, il faut avoir recours à un chronomètre qu’on com-

pare successivement à À, à B, et à À de manière à

pouvoir déduire la comparaison (pour l'heure) de A de celle de B. C’est également de cette manière qu’on opère lorsque les deux instruments sont réglés sur Île même temps ; s’ils sont en temps moyen par exemple, on prend comme intermédiaire un compteur sidéral dont l’avance est toujours suffisamment faible, comme nous venons de le voir. Dans les observations chronométriques, on se sert ordinairement d’un compteur vernier à 1/2 seconde, auquel on donne üne avance de 1 seconde en 120 secondes environ, ce qui permet d’avoir une coïncidence toutes les minutes. »

Si donc on a quelque part un pendule oscillant en 19 -- et si on peut l'entendre à distance, on

pourra, grâce à ces battements :

1° Déterminer la différence des longitudes en deux stations quelconques S:; S; ;

>° Appliquer à des pendules quelconques la méthode auditive des coïncidences :

3° Faire la comparaison de chronomètres par la méthode indiquée ci-dessus.

Application de la télégraphie sans fii à la méthode des coïncidences.

Le moyen le plus commode pour entendre à distance et simultanément dans un grand nombre de stations les battements du pendule de réglage est de se servir de la télégraphie sans fil.

Principe. — Une station d'émission radiotélégraphique est installée au point où sont exécutées