Cette démonstration graphique est inédite

2. En effet, ce sont les accroissements annuels qu'on observe sur le terrain, tandis que ce sont les accroissements moyens qui interviennent pour influencer le revenu d'une forêt aménagée.

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•-Ai

I Soit X l'âge, notre variable indépendante, y la grandeur que nous

éludions. L'accroissement annuel ou courant à Tâge x est -^y l'ac-

'i. croissement moyen - .

ltt^:f.

L'accroissement moyen ira en croissant, passera par un maximum, ou ira en décroissant suivant que sa difTérenlielie sera positive, nulle ou négative, c'est-à-dire suivant que

Or y six -^ — y ou-p- — - > 0, Taccroissement moyen sera inférieur à l'autre, il en résulte que tant que l'accroissement moyen est le plus petit des deux il va en croissant avec l'âge, qu'il passe par un maximum lorsqu'il est égal à l'accroissement annuel, puis il va en décroissant et est supérieur à l'accroissement annuel.

Voici enfin une troisième démonstration que nous empruntons à Charles Heyer \

Soient a^ a^a^ a^ les accroissements formés pendant les n premières années; soita^ l'accroissement moyen à l'âge n. On a, par définition

('^^ !)«„ + , — '*«« = «. + , d'où

»„(« + i — ««) = «,. + , — «.. + , c'est-a-dire que

ou, en langage ordinaire, l'accroissement moyen ira en croissant (a„^i>-a„) lorsqu'il sera inférieur à l'accroissement annuel (*»+i>^n+i)» *' culminera lorsqu'il lui sera égal', et diminuera lorsqu'il lui sera supérieur.