APPLICATION DE L'ATOME AU CALCUL

La. première chose qu'on découvre, quand il s'agit de calcul, c'est Texistence d'un atome numérique, qui est distinct de l'atome géométrique et qui en dérive logiquement.

Dans chaque espèce de grandeur, l'atome géométrique est en effet la plus petite de toutes celles qui existent; un nombre n'est autre chose que l'expression du rapport d'une grandeur à une autre de même espèce. Il en résulte que, si on se représente toute l'échelle des grandeurs d'une même espèce, comme allant de la plus petite a à la plus grande &>, la valeur absolue de tous les nombres résultera de la comparaison de deux grandeurs appartenant à cette échelle.

Le terme de comparaison est-il a? Toutes les autres grandeurs seront exprimées par des multiples de a, c'est-à-dire par des nombres plus grands que l'unité ; la plus grande sera représentée par

le rapport — .

Le terme de comparaison est-il w ? Toutes les autres grandeurs seront exprimées par des sousmultiples de M, c'est-à-dire par des nombres plus petits que l'unité ; la plus petite sera représentée

par le rapport — . Ce nombre — , qui est l'expression du rapport de la plus petite à la plus grande des grandeurs de la même espèce, est évidemment le plus petit de tous les nombres possibles : c'est V atome numérique. Son inverse est le plus grand. Ce qui caractérise l'atome numérique, c'est qu'il n'y a pas de nombre plus petit que lui, si ce n'est zéro ; par conséquent, tout nombre qui, par suite d'un calcul, doit égaler une fraction ou une puissance de cet atome, est absolument nul, comme une grandeur est nulle quand, par suite d'un changement de valeur dans sa dimension atomique, elle doit être moindre que l'atome de son espèce. Cette propriété de l'atome numérique intéresse certains points du calcul dans la théorie des nombres.

Il8 HYPOTHÈSES ET ATOMES