L'ATOME ET L'AXIOME DE LEIBNITZ

Nous avons vu, dans les chapitres précédents, qu'on peut avantageusement substituer l'atome au zéro dans la géométrie et la théorie des incommensurables ; nous avons vu également que la question des dérivées se simplifie par la considération du rapport de deux atomes, au lieu de deux zéros. Il est facile de reconnaître aussi que l'atome laisse subsister, avec leur grandeur essentiellement variable, tous les indéfiniment petits du calcul infinitésimal, dont il n'est que le plus petit, ainsi que leurs rapports finis, indéfiniment petits ou indéfiniment grands. Il suffit de remonter au premier théorème d'où nous avons déduit tout le reste de cette étude. D'après ce théorème, il est tou-

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jours possible de mener, par un point extérieur à une droite, une sécante qui n'en ait pas de plus grande qu'elle, parmi toutes celles qui sont issues du même point ; la sécante fait alors avec la droite donnée un angle atome qui la détermine, et le rapport de la distance du point à la droite avec la longueur de la sécante est un indéfiniment petit du premier ordre.

Considérons deux droites perpendiculaires entre elles, OX et OY, prenons sur l'une d'elles une longueur OA égale à l'atome linéaire, et menons à l'autre la sécante A B qui fait l'angle atome B ; la distance OB n'est autre chose que le rayon du cercle atome.

Menons de même, par le point B, la droite BG sous l'angle atome, puis la droite CD de la même manière, et ainsi de suite. On aura évidemment l'égalité suivante :

OAOB OB ~ OC' chacun de ces rapports étant un indéfiniment petit du i^r ordre. Or, on en tire aisément cette autre égalité :