SECTION II. — CALCUL DE LA PRIME

Deux problèmes doivent être résolus avant de pouvoir déterminer la prime d’une assurance sur la vie : connaître avec toute la précision possible les chances de mortalité des divers assurés, — connaître la valeur actuelle de l’obligation pécuniaire de l’assureur.

THÉORIE FINANCIÈRE 21 $ 1. — Les Tables de Mortalité.

Représenter par un nombre le hasard qui décidera de la mort d’un homme est impossible, mais lorsqu'il s’agit de la probabilité de renouvellement d’un très grand nombre d'événements de même nature, événements qualifiés couramment de fortuits, les mathématiciens ont établi des lois numériques dont les prévisions sont très voisines des manifestations réelles du hasard. La mort de l’homme se trouve être au nombre de ces événements, si fréquents qu'elle se produit de par le monde plus d’une fois par seconde : l’observation de faits nombreux d'ordre comparable a permis de trouver des lois de répartition selon l’âge des mourants, lois dont la probabilité est presque une certitude. Les résultats de cette observation et la formule des lois sont consignés par des spécialistes appelés Actuaires dans des documents statistiques dits tables de mortalité.

Les travaux des Actuaires, centralisés et coordonnés par le Comité des Assurances françaises pendant le cours du xix° siècle ont permis d'établir deux tables de mortalité : la table AF ou des assurés français, employée pour les Assurances en cas de décès et les assurances mixtes, — et la table RF ou des rentiers français, employée pour les assurances en Cas de vie. Elles se présentent ainsi : des rangées verticales, de deux colonnes, la première contenant les âges, la seconde le nombre des vivants, depuis l’âge O avec un million de vivants jusqu'à l’âge 104 pour la table AF et l’âge 106 pour la table RF avec O0 vivant.

Le décret du 20 janvier 1906, pris en exécution de la loi du 19 mars 1905, a rendu obligatoire l'usage de ces deux tables pour les Compagnies d'assurances.

22 LES AVANCES SUR POLICES $ 2. — La Table Financière.

L'assureur s'engage aujourd’hui à couvrir un risque pendant une durée de n années, quelle est la valeur actuelle de la somme qu'il doit posséder à n'importe quel moment de cette durée pour remplir son obligation pécuniaire ? L'unité de temps adoptée dans les calculs est l’année. Le décret du 24 juin 1916, rendu en exécution de la loi du 17 mars 1905, détermine le taux d'intérêt que les Compagnies d'assurances sont autorisées à pratiquer pour la capitalisation des primes : ce taux est de 4,25 % (en 1906 un premier décret l'avait fixé à 8,50 %). Enfin, la table est établie pour une somme de un franc. Il est maintenant facile de dresser la table financière des valeurs actuelles, qui n’est autre que la table d’escompte de la somme de un franc à intérêts composés de 4,25 %, pour des durées de n années.

$ 3. — Principes du calcul,

Le premier résultat donné par les calculs est le montant de la prime unique. Celle-ci est telle que la somme des primes uniques versées par les souscripteurs est égale à la valeur actuelle des paiements de l’assureur. Les assurés sont réunis en groupes de têtes de même âge pour des contrats de même catégorie et durée ; plus les têtes de chaque groupe sont nombreuses, plus il est fationnellement possible d’obtenir une mortalité aussi voisine qu'il se peut de celle des tables ; plus il y à de groupes semblables se formant sans cesse, plus les opérations de l’assureur se rapprochent de la certitude mathématique.

Les primes uniques ont le gros inconvénient d’être élevées et le paiement de sommes aussi importantes détourne-

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rait de l’assurance tous ceux qui ne posséderaient pas de grandes ressourcés. Aussi, comme l'assurance repose sur ce principe bienfaisant de garantir le capital qui s’acquiert tous les jours par le travail, l’assureur se contente de primes échelonnées par périodes annuelles. La possibilité offerte par les Compagnies de payer les primes annuelles par semestre ou par trimestre est une question de mode de paiement des primes et non de calcul des primes.

Il doit y avoir équivalence entre les primes annuelles constantes et la prime unique. La prime annuelle constante, d'un usage général, n’est autre chose que la rente immédiate payable d'avance équivalente au paiement de la prime unique, rente calculée pour la durée de l'assurance, ou une durée inférieure si l’assuré préfère ne paÿer que pendant un temps inférieur à la durée du contrat (assurances à primes temporaires), Rien de plus facile pour les Actuaires que de transformer le capital de la prime unique en une rente temporaire ou viagère servie par le souscripteur à l'assureur : la prime annuelle constante.

La prime unique est le coût véritable de l'assurance, le prix que doit payer l'acheteur d'assurance pour couvrir un risque pendant un certain nombre d'années. La prime annuelle est une facilité de paiement par équivalence, en permettant au souscripteur de s'acquitter par annuités constantes le plus souvent, variables quelquefois, pendant un temps égal ou inférieur à la durée du contrat ; et il faut alors remarquer que le contractant paie non seulement le prix du risque couvert, mais encore le prix du risque supplémentaire que court l'assureur de ne pas toucher toutes les-primes prévues, par suite du décès de l'assuré avant

le terme du contrat. | 4