SECTION III. — LES RÉSERVES MATHÉMATIQUES

$ 1. — Raison d'être.

Le risque viager dépend de l'âge et augmente avec lui. La table de mortalité des assurés français nous indique que les décès à 30 et à 50 ans sont dans le rapport de 7 à 16, donc en toute équité, les assurés âgés de 50 ans devraient payer 16 lorsque ceux de 30 ans paient 7. Que

Il serait rationnel de calculer pour tous les âges de la table le prix de l’assurance en cas de décès pour une durée d’un an, mais alors la prime serait variable chaque année comme le risque : elle augmenterait avec l’âge et atteindrait une valeur disproportionnée avec les ressources du souscripteur à l'approche de l’échéance du contrat ; personne n’aurait le courage de poursuivre l’œuvre de prévoyance jusqu'au bout. D'ailleurs, le dernier survivant serait obligé de payer une prime égale au capital assuré après avoir contribué au paiement de tous les décès des personnes de même âge disparues avant iui : ce ne serait ni logique, ni équitable. C’est pourquoi les tarifs sont établis de telle sorte que le souscripteur puisse se libérer par une prime unique, ou son équivalent en primes annuelles constantes. L’assuré paie un prix moyen, c’est l'opération appelée nivellement des primes.

L'assureur encaisse des primes annuelles constantes : au début du contrat, la prime constante est plus forte que la prime variable, pour devenir plus faible vers la fin du contrat. Il peut établir un compte qui comprend la partie des primes constantes non dépensées au début de l'assurance ; cette partie est mise en réserve et capitalisée au taux de 4,25 % fixé par le décret du 24 juin 1916 : c'est le compte des réserves. L’assureur puise dans ce compte les sommes

nécessaires pour venir en aide aux primes constantes en fin de contrat, lorsqu'elles ne représentent plus une couverture suffisante pour le paiement des sinistres. Grâce à ces réserves, le souscripteur peut payer une prime constante pour un risque variable : elles exigent par suite un calcul très exact et un contrôle rigoureux.

La loi du 17 mars 1905, consacrant une pratique constante, prescrit impérativement dans son article 6 que toutes les entreprises qui contractent des engagements déterminés sont tenues de constituer des réserves mathématiques égales à la différence des engagements respectivement pris par elles et pan les souscripteurs.

$ 2. — Réserves individuelles et réserves globales.

Pour un contrat d'assurance souscrit à prime unique, la réserve à une époque déterminée est égale à la prime unique de la même assurance calculée à l’âge atteint par l’assuré, puisque cette dernière prime est à l’époque considérée celle que doit posséder l’assureur pour pouvoir payer le capital garanti,

Pour un contrat d'assurance souscrit à primes annuelles, la réserve à une date donnée est égale à la différence de la prime unique à cette date de la même assurance calculée à l’âge atteint par l'assuré et de la prime unique d’une rente temporaire ou viagère égale à la prime annuelle contractuelle et payable d'avance de la date fixée à la fin du contrat, ou, en d’autres termes, à la différence des valeurs actuelles de l'engagement de l’assureur (garantie d’un capital) et de l’engagement du souscripteur (paiement de primes annuelles).

L’assureur est donc tenu de déterminer chaque année la

valeur actuelle de sa dette conditionnelle ou à terme à l'égard de l’ensemble des souscripteurs ; il doit savoir chaque année quelles sont les sommes qu’il doit avoir en réserve pour faire face aux engagements contractés. Pour abréger les calculs, les têtes de même âge sont groupées par contrats de même nature et de même durée ; les formules actuarielles permettent d'obtenir le montant de la réserve individuelle de chaque tête du groupe, des multiplications donnent les réserves totales des groupes, et des additions la réserve globale des contrats de même espèce.

La réserve d’un contrat isolé n’a pas en elle-même de sens précis. Du point de vue mathématique, elle n’est qu’un moyen de calcul pour arriver à un tout dont elle fait partie intégrante. Elle n’a de valeur que si elle est groupée avec des réserves analogues en grand nombre, puisqu'elle est calcülée d'après des probabilités, d'après des moyennes : or, les prévisions doivent être établieg à partir d'opérations très nombreuses, à peine de s’écarter dangereusement de la réalité. Du point de vue personne, le caractère fictif de la réserve individuelle ressort encore davantage. En effet, on ne peut

désigner nommément à l'avance quelles têtes du groupe .

seront victimes d’un sinistre pendant l'exercice annuel, on sait seulement qu’il peut y en avoir un certain nombre indiqué par les tables de mortalité. Et pour chaque sinistre, la réserve individuelle est bien inférieure au capital garanti par la police qui devient brutalement exigible ; l’assureur puise tout simplèment dans la réserve globale de la catégorie les sommes nécessaires au vérsement des capitaux assurés dont la condition de paiement est accomplie.

Ainsi, une assurance mixte de durée 20 ans, souscrite sur

Tu, une tête âgée de 30 ans, comporte le paiement de 20 primes.

annuelles de 4.350 fr. pour un capital garanti de 100.000 fr.

La réserve mathématique du contrat après versement de huït primes annuelles entières, s'élève à 29.320 fr. ; si l'assuré décède à ce moment, l'assureur paiera quand même 100.000 fr. au bénéficiaire, grâce à la fusion des réserves individuelles dans la masse de la réserve globale, 4