PRÉAMBULE

Cest le principe de causalité et la notion de mouvement absolu qui ont conduit à la découverte des axiomes de la Mécanique. Nous pouvons aujourd'hui énoncer ces axiomes en les dégageant de toute arrière-pensée métaphysique ; mais il est très vraisemblable que nous ne les connaîtrions pas si les fondateurs de la mécanique n'avaient été guidés, pour interpréter l'expérience, par quelques propriétés a priori qu'ils attribuaient au mouvement absolu.

Les Coperniciens, Galilée, Kepler, Newton, etc., comme leurs contradicteurs d'ailleurs, savaient aussi bien que nous l'impossibilité d'atteindre par l'observation directe autre chose que des mouvements rekttijs. S'ils aAaient parlé le langage moderne, ils eussent dit que, pour déQnir le mouvement d'un élément matériel, il faut se donner les axes, le tricdre de réjérence, auxquels on rapporte à chaque instant la position de l'élément. Mais, parmi les mouvements apparents qu'on peut ainsi étudier, le mouvement absolu

I. I. "exposé qui suit ^pages 40-791 est la reproduction tex- Ivielle d'une cnmmunicalion faite le 1'"' Décembre 190/1 à la Société française de Piiilosoptiie , Les pages '10-^9 sont le résunné de la thèse développé par ^L Painlevé, les pages !>()•■]<) la sténograptiie de son exposé. Le tout a paru dans le Bulletin de la Société Française de philosophie [tome V, igoS, p. 27-50]

|l. l.i:s MAIIMICS l)i: I.\ PENSEE SCIKN TIFIOT K

devait, d'après eux, se distinguer entre tous par ce fait que seul il répond au principe de causalité.

Pour expliquer plus clairement le sens qu'ils attribuaient à ce principe dans les phénomt'nes du inouvement, je mo placerai dans l'hypothèse (qui n'a d'ailleurs rien d'essentiel) OM Tunivcrs serait formé d'éléments matériels dont chacun reste identique à soi-même, quels que soient sa position dans l'espace et linslanl considéré.

Le principe de causalité interprété par les Coperniciens.

Voici comment les Coperniciens, Galilée, Kepler, puis >'e\\lon, interpi'étaient plus ou moins explicitement le principe de causalité.

I" Si, à deux instants t et /i, les éléments matériels M, M), Mo,... qui composent l'univers, sont placés dans les mêmes conditions initiales {c'est-à-dire occupent les mêmes positions absolues avec les mêmes vitesses absolues), le mouvement absolu des points M. Mi,... est le même après l'instant t et après l'instant (\.

2° Si, à deux instants t et /i, les mêmes conditions initiales sont réalisées, mais transportées dans l'espace, le mouvement des points M, Mi,... après l'instant ti coïncide avec le mouveni'^nt des mêmes points après l'insta'il t. transporte de la même manière dans l'espace.

Autrement dit, supposons quà linslant li les coordonnées des points M, M|,... et les composantes de leurs vitesses absolues, rapportées à un certain trii'dre absolument fixe T|, coïncident avec les valeurs à l'instant l des quantités analogues rapportées à un autre trièdre absolument fixe T : le mouvement des points M, Mi,... par

LKS AXIOMKS DK LA MECAMOl E

rapport à T| après risistant <i est le même que le mouvement des mêmes points par rapport à T après linstant t

30 Le mouvement absolu d'an point .M n'est pas modifié si on modifie d'une Jaron quelconque les positions et les vitesses des éléments malériefs infiniment * éloignés de M, sans rien changer aux conditions des autres éléments. ■ Une conséquence immédiate de ces principes, c'est qu'un élément matériel infiniment éloigné de tous les autres est animé d'un mouvement absolu rectiligne. Les Coperniciens admettaient de plus que ce mouvement est unijorme.

Les Coperniciens et Galilée déduisaient de ces principes (jue la Terre ne saurait être absolument fixe, et qu'elle tourne autour d'un axe de direction fixe.

Le principe de causalité interprété par les Scholastiques.

Les péripatéticiens (sous une forme moins explicite encore) admettaient les mêmes principes, avec cette différence essentielle que, pour eux, la position initiale des éléments matériels de l'univers suffit à déterminer leur mouvement absolu ultérieur, en particulier leur vitesse initiale. Il en résultait que, pour eux, tout élément matériel M, infiniment éloigné de tous les autres, doit rester au repos absolu : si on en approche brusquement d'autres éléments, l'élément M acquiert brusquement une certaine vitesse.

liegardant la Terre comme absolument fixe, les scholastiques essayèrent d'expliquer, à l'aide de leurs principes, les phénomènes du mouvement : mais ils n'arrivèrent à

I. C'est-à-dire en fait lies éloignés; l'axiome sera d auli^nt mieux vérifié qne les éléments considérés seront plus éloignés Je M.

iS LIîS MAÎTHHS DK I,A PKNSÉK SCIKNTIIIOI F

rendre compte ni des phénomènes terrestres, ni des phénomènes astronomiqnes.

Entre les doux écoles, certains savants et pliilosophes, tels que Tycho Brahé, qui ne comprenaient que le côté cinématique et non le côté dynamique de la question, ne voyaient dans les controverses relatives au mouvement ahsolu (îu'une alTaire de conventions.

Comparaison avec l'expérience.

1/étude expérimenlale des phénomènes mécaniiiucs, asironomiqnes, électriques, lumineux, etc., a justifié pleinement les principes copernicicns. Parmi tous les Irièdres de référence qu'on peut adopter, il en est un par rapport auquel les mouvements de l'univers jouissent sensiblement de toutes les propriétés attribuées par (îaliléc et Newton au mouvement absolu'.

Aux principes a priori énoncés plus haut, l'expérience a permis d'ajouter de nouveaux principes (principe de l'action simultanée des forces, principe de l'action et de la réaction, etc.), que j'appelle principes expérimentaux adjoints.

C'est l'ensemble de ces principes qui a permis d'expliquer et de calculer les mouvements des planètes et les marées, de prévoir et de calculer l'aplatissement de la Terre (aloi's qu'on n'y croyait pas), la varialinn de la pesanteur avec la latitude, le mouvement du pendule de Foucault, etc. Si de récentes théories physiques concluent

I. Ce trièdre e.st un trièdre qui est anime d'un certain mouvement de translation rectilifïne et uniforme par rapport à des axes passant sensiblement ()ar le Soleil et ayant des directions fixes relativement aux étoiles.

LF.S AXIOMES UE LA MÉCAMQl E 19

à modilier certains des principes expôrimenlaux adjoints, notamment le principe de l'action et de la réaction, ces modifications ne touchent en rien aux propriétés déduites a priori de la notion de mouvement absolu et tendent bien plutôt à confirmer la valeur objective de cette notion.