I.IîS AXIOMES DE LA MÉCANIQUE G

comprend Mi, j'appelle accélération de .M causée par Mi l'accélération qu'aurait M au même instant si (M et Mi occupant les mêmes positions avec les mêmes vitessesi tous les autres éléments étaient écartés à l'infini.

Cette terminologie admise, les axiomes de la Mécanique, sous une forme purement positive, se résument ainsi :

On peut (unejois pour toutes) définir une mesure des distances et du temps et un trièdre de réjérence tels que les mouvements des éléments maléri-ls de notre univers solis/assent aux axiomes qui suivent^.

Axiome de Vin nie. — Ln élément matériel infiniment éloigné de tous les autres décrit une droileavec une vitesse constante.

Axiome de l'action et de la rlaclion. — i° Si .M et Mi sort deux éléments matériels, l'accélération v de M causée par Ml et l'accélération yi de Mi causée par M au même instant / sont directement opposées.

a» Elles sont de plus parfaitement déterminées en grandeur et sens quand on connaît (à l'instant i) la distance r

dr des deux points et leur vitesse relative — -.

at

3» Le rapport — est indépendant de lu position et de la

vitesse relatives de M et de Mi -. Ce rapport constant m, sera dit masse relative de Mi par rapport à M.

1 . Il conviendrait d'ajouter ici que, dans les ptiénomènes qui ne sont pas purement mécaniques, ce sont les mêmes mesures (les distances, du temps et le môme trièdre de référence qu'il faut adopter pour que le principe de causalité soit vérifié.

2. Nous avons supposé, dans tout cet exposé, que chaque élément de l'univers reste identique à soi-même. Si on supprime cette liypottièse, il faut énoncer ainsi la proposition 3" :

« Le rapport — est indépendant de la position et de la vitesse

PAINLEVr. •'>

GG lis MAÎTHES DE LA PENSÉE SCIE^TIFIQrE

!i" Soit M, Ml, M2 trois éléments matériels quelconques : la masse relative de Mj par rapport à Mi est le quotient de la masse relative de IM2 par rapport à M par la masse relative de Mi par rapport à M.

Axiome de l'indépendance des effets des élémenls matériels. — L'accélération d'un élément matériel M en présence d'un

milieu formé des éléments M,. Mo M„, est la somme

géométrique des accélérations de M causées respectivement par Ml, M2 . ., M„.

9. — Tels sont les axiomes qui sont nécessaires et suffisants pour fonder la Mécanique moderne. Ces axiomes une fois admis, convenons d'appeler trièdre absolu tout trièdre de référence qui répond à ces axiomes. 11 est facile de démontrer que, si vin trièdre est absolu, tout Iriôdrc animé d'une translalion rectiligne et uniforme par rapport au premier est encore absolu, et réciproquement. D'autre part, soit deux trièdres animés d'un mouvement de translation uniforme l'un par rapport à l'autre : on sait que l'accélération d'un point M est la même, qu'on rapporte le mouvement à l'un ou à l'autre de ces trièdres. Appelons accélération absolue d'un élément matériel M l'accélération de M dans son mouvement par rapport à un trièdre absolu. Celte accélération est bien déterminée en grandeur, direction et sens, à chaque instant, puisqu'elle est la même quel que soit celui des trièdres absolus qu'on a choisi pour trièdre de référence.

En un mot, du moment qu'il existe un trièdre absolu

relatives de M et de Mi, et des modiflcalions que peuvent subir M ou Ml, du moment qu'on n'ajoute ou ne retranche à aucun des deux éléments aucmne parcelle de matière. »

Il faut de plus supposer, dans les divers axiomes, que M et Mv. sont dans un élat donnt' (thermique, électrique, elc ).

(ol il en existe au moins un d'après nos axiomes), il en existe une infinité (animés l'un pari;ippoit à raiitre dune translation rectiligne et uniforme;, mais celle indétermination n'entraîne en Mécanique aucun inconvénient : car les définitions et les axiomes de la Mécanique ne portent que sur tes accélérations, et une translation rectiligne et uniforme imposée au trièdre de référence n'altère pas les accélérations.

Convenons enfin d'appeler masse absolue d'un élément matériel M la masse relative m de M par rapport à un élément invariable Mo (choisi une fois pour toutes comme unité de masse). Quand on remplace l'unité de masse par une autre, il résulte des axiomes précédents que les nombres m, qui mesurent la masse absolue des éléments matériels, sont simplement multipliés par un môme facteur constant. Les axiomes entraînent également cette conséquence que la masse d'un élément formé de deux parties est la somme des deux éléments partiels '. D'où cette conclusion que la masse d'an corps quelconque sera la somme des masses de ses parties.

Par définition, la force absolue ou force qui s'exerce sur un élément matériel M à un instant donné, est une grandeur dirigée suivant l'accélération absolue du point et égale au produit de la masse du point par cette accélération.

I . Cette conséquence se déduit des axiomes par un raisonnenaent élémentaire qu'il serait trop long de développer ici.

Dans l'hypothèse où les corps sont formés d'atomes, tous iden • tiques entre eux, la masse d'un corps (somme des masses de ses atomes est proportionnelle au nombre d'atomes qu'il renferme, ci égal à ce nombre si on prend la masse de l'atome comme unité. D'où le nom de quantité de matière donné à la masse.

lo. Introduction de phénomènes non mécaniques. — Les postulats et définitions des n'" 8 et 9 ont été énoncés sous une forme strictement positive, indépendante de toute arrière-pensée sur la notion de mouvement absolu . 11 serait loisible de les inscrire sous celte forme, en tète de la Mécanique, sans aucun commentaire philosophique ou historique, comme des vérités d'ordre expérimental : il suirirait alors, pour les justifier, de remarquer que les axiomes énoncés sont vérifiés (dans la limite de nos expériences) quand on mesure les longueurs et le temps à la façon vulgaire (en se servant du mètre étalon et de l'horloge sidérale), et quand on prend comme axes de référence des axes ayant des directions fixes par rapport aux étoiles et passant par le soleil (ou, plus exactement, par le centre de gravité du système solaire, lequel est très voisin du soleil.) Des axes animés, par rapport à ces derniers, d'une translation rectiligne et uniforme pourraient d'ailleurs être choisis également comme axes absolus.

Mais lorsqu'on sort des phénomènes purement mécaniques pour étudier, par exemple, les phénomènes lumineux, on est inévitablement conduit à faire jouer à un des systèmes d'axes absolus un rôle privilégié.

D'après Newton, en effet, la lumière d'une source fixe se propage en ligne droite, avec une vitesse absolue constante, la même dans tous les sens. Autrement dit, en langage positif, on peut mesurer les longueurs et le temps cl choisir un trièdre de référence de leile façon que non seulement les axiomes de la Mécanique soient vérifiés, mais qu'en outre (relativement à ce trièdre) la propagation de la lumière issue d'une source lîxe soit rectiligne, uniforme et la même dans tous les sens.

Or les deux théories de la lumière théorie de l'émission