LA MÉCANIQUE DE COPERNIC ET DE GALILÉE

Les Coperniciens n'ignoraient point que nos observations et nos mesures sont relatives et ne font que comparer entre elles des durées, des longueurs et des positions d'objets.

Mais de même qu'ils admettaient les notions de longueur et de temps absolus, ils admettaient la notion de mouvement absolu. Un corps, un élément matériel, fùl-il seul dans l'univers, occupe à chaque instant dans l'espace une position, un volume déterminé, qui peut ou non changer quand le temps varie.

C'est le mouvement absolu des corps matériels qui est soumis au principe de causalité.

Mais quel sens précis les Copei'niciens donnaient-ils à ce principe ?

Pour re\|)liqn('r plus nctlemeitl, je me placerai provisoirement dans l'hypothèse simpliste où l'univers serait formé d'atomes identiciues de dimensions inappréciables, dont chacun reste identique à soi-même cl ne peut, par conséquent, que se déplacer dans l'espace.

Considérons un système d'a-tomes, extrêmement éloigné de tous les autres corps. Si, à deux instants difTérents, ce système se trouve place dans les mêmes conditions initi lies, les mêmes mouvements absolus se reproduiront à partir des deux instants considérés. Si les conditions initiales ne se trouvent reproduites qu'à un transport près dans l'espace, les mêmes mouvements se reproduiront à

ce transport près dans lospace. Enfin si les conditions initiales i)résenlonl une certaine symétrie, la même symétrie ap[)araîtra dans les mouvenienls absolus du syslcme.

Voilà ce qu'exprime le principe de causalili'.

Mais qu'appellera-t-on conditions initiales du syslt'me ? C'est là que résidait toute la difficullé de Tinlerprétation du principe, et c'est là que les Copcrniciens faisaient plus ou moins consciemment appel à l'expérience et notamment aux observations de la cliute des corps.

Nous pouvons lancer luie pierre dans une direction donnée, avec une vitesse plus ou moins grande ; autrement dit, nous pouvons l'abandonner en une position arbitraire, avec une vitesse arbitraire en grandeur et en direction. Mais le mouvement ultérieur de la pierre est dès lors déterminé. Partant de cette observation vulgaire, les Copcrniciens admettaient que les conditions initiales d'un système matériel sont les positions et les vitesses de se^ atomes.

Imaginons, en particulier, que le système se réduise à un seul élément matériel,' et considérons la droite définie pai la position et la vitesse initiale de cet clément. Les conditions initiales sont évidemment symétriques par rapport à cette droite; le mouvement sera donc symétrique par rapport à celte droite, c'est-à-dire qu'il aura lieu suivant cette droite. Si la vitesse initiale est nulle, les conditions initiales sont symétriques par rapport à la position initiale de rélémcnt ; l'élément demeure immobile.

Le principe de causalité ainsi interprété conduit donc à la conclusion suivante :

Un élément matériel infiniment ' éloigné de tous 1rs autres

I. l.e mol i/i/i'nif/ien/ signifie que la proposition esl d"aulanl plus exacte que lélémcnt matériel est plus éloigné de tous les autres.

reste absolument fixe si sa vitesse initiale esl nulle, et décrit une droite s'il est animé d'une vitesse initiale.

Pour certaines raisons de simplicité appuyées d'observations astronomiques sur lesquelles nous reviendrons, les Coperniciens admettaient que le mouvement absolu do l'élément est non seulement rectiligne, mais uniforme. Le principe de l'inerlio qu'ils inscrivaient en tète de la dynamique s'énonce donc ainsi :

Le mouvement absolu d'un élément matériel infiniment éloigné de tous les autres est rectiligne et unijorme.

Supposons maintenant que certains corps soient proches de l'élément considéré P, par exemple un aimant, ou un fil attaché à P, etc. Le mouvement de P ne sera plus, en général, rectiligne et uniforme; sa trajectoire sera une certaine courbe, sa vitesse changera en direction et en grandeur. On dira alors que les corps voisins excercent sur P une certaine force. Mais comment mesurer cette force?

Considérons un très petit intervalle de temps, le plus court par exemple que nous sachions actuellement mesurer. Au début de cet intervalle, l'élément P a une certaine position et une certaine vitesse; s'il était infiniment éloigné de tous les autres corps, sa position à la fin de l'intervalle serait P', tandis qu'en fait elle est Pi ; pendant l'intervalle de temps considéré, la présence de corps voisins a donc fait dévier l'élément de P' en Pi. On dira que la force qui pendant ce petit inlervaUe de temps s'exerce sur l'été- p

ment a comme direction et sens la direction et le sons V Pi et qu'elle est proportionnelle à la fois à l'intensité de cette déviation et au nombre d'atomes qui composent l'élément I'.

21 I.i:s MAÎIRES DE LA PENSÉE SCrENTIFIOlE

Cctlo définition, qui substitue à la notion vulgaire cl imprécise de force une qnantilt- mesurable, apparaît comme nalnrollesi on rôfléchil que la grandeur dirirréo qui représente malhématiquement la force a le sens de la déviation dont celle force est la cause, et qu'elle est proportionnelle à la fois à la grandeur de celte déviation et à la quantité de matière déviée.

J'ai parlé d'un très petit inlcrvallc de temps; en réalih', c'est d'une durée infiniment petite qu'il s'agil, et c'est la déviation infinitésimale de l'élément pondant celle durée qui inlerviont dans la définition rigoureuse de la foice <i chaque instant. Colle déviation infinitésimale osl caractérisée par la grandeur dirigée que les malhénialiciens appellent l'accélération. La notion d'accélération ne pouvait être dégagée des phénomènes du monvenient sans l'emploi du calcul infinitésimal, et tant qu'elle n'étail pas a((|uise, la Dynamique no pouvait être créée. (;o])ornic et ses dicisplcs avaient l'idée nette de la vitesse comme d'une grandeur dirigée, mais c'est Galilée qui a inlioduil la notion d'accélération, et c'est à lai découverte de celle notion que lui ont surtout servi ses expériences sur la chute des corps et le plan incliné 11 convient de remarquer que le calcul infinitésimal seul, s'il eût été assez avancé, aurait conduit, sans aucune expérience, à la notion, purement géométrique, d'accélération. Mais, historiquement, c'est au contraire l'observation des nwuvements qui a inspiré toutes les découvertes du calcul infinitésimal, et c'est sous lo \c\emcnl mécanique qu'elles se sont présentées d'abord aux regards des cliercheurs.

La mesure de la force étant ainsi d('(lnite de l'analyse différentielle des mouvemenls. le calcul intégral permet d'effectuer l'opération inverso et decalcnhu* le mouvement