V VL

où V et L sont la vitesse et la longueur du navire.

(( Ainsi, pour un modèle seize fois moins long que le vaisseau et ayant une vitesse de 2 nœuds et demi, il faut donner 10 nœuds au vaisseau. Quant à la résistance résultant de ces vagues semblables, elle est proportionnelle au cube des longueurs (dans notre cas, 16''= 4.096). Telles sont les bases de comparaison pour la résistance des vagues.

« Pour le frottement, c'est plus difficile à comparer, étant donné que son unité varie suivant la longueur des navires. On peut cependant, en comparant des navires semblables, négliger la longueur et dire : les résistances totales de vaisseaux semblables, doués de vitesses concordantes, sont entre elles comme les cubes de leurs dimensions.

« Les longs vaisseaux conviennent aux grandes vitesses ^ les courts aux movennes. De deux vaisseaux à contours pareils c'est celui de moindres dimensions qui éprouve moins de résistance. »

Mendeliew a consacré un chapitre spécial aux travaux de Fronde; je citerai seulement quelques-unes de ses critiques:

« Froude, partisan de la théorie de la friction, place dans le frottement la principale dépense du moteur, la principale cause de résistance, sinon pour un modèle anguleux, du moins pour le vaisseau... Les appareils dynamométriques de Froude

> Ces deux observations s'accordent avec celles de mécanique animale. Les contours changent suivant les vitesses non seulement d'une espèce à Tautre, mais chez le même individu. Le limnée, par exemple, rampe à la surface de Venu ; son pied forme un ovale qui s'allonge ou se ramasse, suivant la vitesse à obtenir.

mesurent plus que le frottement réel. Il y a en outre :

1° La résistance de lair sur les parties mobiles des appareils •

2° La résistance de l'eau sur l'arbre de réunion des appareils avec le nez;

3"* La résistance de Teau sur les parties saillantes, sur les aspérités de la planche ;

4° La résistance dépendant de l'épaisseur de la planche, de sa largeur, de la forme de la proue et de la poupe, ou des angles de rencontre et d'éloignement de Teau et du corps en mouvement;

5" La résistance des bords, supérieur et inférieur de la planche, susceptibles d'être courbés, soit par différences de plandeleau et de la planche, soit par défaut de parallélisme avec les rails;

6° Les ondulations serpentiformes, propres à de longues et minces planches. »

Mendeliew insiste avec raison sur l'importance de la coupe, de la forme des contours. C'est, en effet, d'une importance capitale et c'est un de ses critériums principaux dans l'étude de la locomotion aquatique.

Si Fronde a noté des dillérences de frottement à Tavant et à l'arrière, c'est qu'il n'a pas tenu compte de la courbure du nez et de la poupe, qui sont loin d'être parallèles au mouvement. Malgré les expériences de Fronde, Mendeliew n'admet pas que deux planches, ne différant uniquement que par la nature de la surface polie, produisent des résistances différentes. Ce serait contraire aux expériences de Coulomb, faites avec toute la rigueur scientifique. Du reste ' des tubes propres, différant seulement de substance, ont le même débit.

Les différences de poli entraînent des variations de frottement de 1 à 3,60 ou 4 (planches sableuses de Fronde, tubes incrustés de Darsi). Cette différence ne provient pas de la nature de la surface, mais de la surface, elle-m^me et de son aire qui est évidennmcnt fins grande avec que eans aspérités.

En somme, le frottement des liquides est un élément imporlant de résistance, il varie comme la résistance totale, et peut, par suite, se confondre avec elle. Mais il est insulfisam-

mont bien étudié pour les surfaces inclinées ; par conséquent :

1° On ne peut évaluer les frottements avec certitude que pour les surfaces parallèles à la direction du mouvement, et cela dans les cas des surfaces polies ;

2° Le frottement des. plans inclinés et des surfaces rugueuses ne se soumet pas encore au calcul ;

3° Par suite, pour Tétude de la résistance, pour obtenir, par exemple, des formes nautiques, des corps de moindre ou de plus grande résistance, il ne faut pas, dans la majorité des cas, séparer le frottement de tous les autres facteurs de résistance.

Dans les vitesses ordinaires, les lois de frottement sont très voisines des lois de résistance (Tune et l'autre force croissent proportionnellement au carré de la vitesse). Cela porte à faire confusion et est cause de Toubli complet du frottement dans les premières théories.

Fort de ces conclusions, je puis ajouter que, malgré de nombreuses et coûteuses expériences, on a peu perfectionné les formules de résistance.

On a introduit des coefficients nouveaux, variables suivant les conditions de Texpérience et les idées de Tauteur. Si Ton réalise parfois des contours convenables, le succès ne se généralise pas; il reste limité au cas particulier; dans lequel mériie il ne se retrouve pas toujours. Gomment en serait-il autrement, lorsque les formules ne tiennent aucun compte :

1** De la forme du corps. L'évaluation de cette forme est inabordable en algèbre, et ce n'est qu'au prix de longs tâtonnements que Texpérience se rapproche quelquefois du but : aller au plus vite, et dépenser le moins possible. Il y a des animaux qui ne tâtonnent plus et ont atteint ce but; Tobservation directe de leurs formes est plus instructive que les appareils de Beaufroy et Fronde;

2° De la forme du mouvement. Il n'est pas indifférent que les forces internes du corps le poussent en ligne droite ou ondulée. La forme du mouvement est un facteur important; les lignes sinusoïdes et stomatoïdes signalées dans mon travail sont en rapport avec ce facteur;

FORME i5l

3* De la dilTéreace de pression à des profondeurs différentes ^ C'est elle qui cause la dissymétrie complète de la figure de profil.

Cette dissymetrie est quelquefois liée au genre de vie de ranimai ; je rappellerai seulement les tendances à se cabrer ou à cabrioler.

Mais il est d'autres cas où elle ne peut être attribuée qu'à la différence de niveau; lorsque Tanimal, par exemple, évolue indifféremment, et de la même allure, dans les trois directions de l'espace [Loconiotion aquatiqiœ^ art. 1).

Dans son étude sur les Bateaux sous-marins^ M. Ledieu présente les observations suivantes :

« Il faut spécialement, dans la confection des bateaux sousmarins, tenir compte de la forme propre qui leur est imposée pour les prémunir contre les écrasements par de grandes profondeurs, tout en les proportionnant de façon à réduire la résistance de leur carène à la marche. Mais ces combinaisons obligent, en particulier, à veiller de près, à leur stabilité de route,

« La stabilité de route d'un navire consiste dans la propriété de cesser assez rapidement de tourner :

l"* Quand, pour une cause ou pour une autre, il est dévié accidentellement de la route qu'il suit :

2** Quand cette déviation étant entravée et rectifiée à l'aide du gouvernail, il revient dans sa première direction et ne l'outrepasse point par la vitesse relative subsistant après le redressement de la barre bien manœuvrée.

« Lorsqu'un navire manque de la qualité capitale qui nous occupe, il embarde incessamment d'un bord ou de l'autre ; et le capitaine n'est plus maître de la route.

« Les arrêts de rotation s'effectuent spontanément, grâce aux résistances respectives à tourner qu'offrent, d'une part, la

1 Je dois dire, cependant, que George Juan et Polerat ont insisté sur Tinégalité de résistance à des profondeurs différentes. Mais la formule de George Juan n'a pas été reconnue exacte dans tous les cas, et les idées de Poterat (théorie du navire) n'ont pas eu d'applications pratiques {Dictionnaire des malhémaliques appliquées, Sonnet ; art. Résistance de Veau.)

i}M LES BATEAUX SOLS-MARINS

portion de surface du navire située du cAté du mouvement, en avant du centre de gravite^, et, d'autre part, la portion de surface en arrière de ce centre et à Topposé de l'abatée. Ces deux résistances constituent un couple, plus une force appliquée au centre de gravité, si elles ne sont pas égales. Pareille force se produit, du reste, pour Faction du gouvernail transporté audit centre. Le couple ainsi constitué se trouve plus ou moins puissant, selon les formes moins ou plus arrondies des deux extrémités de la carène.

« Après le début de rembardéc, ce couple se trouve contrarié : car la marche du navire, malgré l'action du propulseur, n'a plus lieu suivant la quille, à cause de la vitesse de translation que possède le centre de gravité dans le sens de la première direction. Il résulte de ce chef une dérive en sens contraire du .mouvement de rotation et conséquemment une résistance totale très complexe de la carène. On peut, grosso ?nodo, décomposer cette résistance en un couple afférent au mouvement de rota' tion et en une résistance correspondant à la marche avec dérive appliquée à l'avant du bâtiment et inclinée sur l'axe de celui-ci, du côté opposé à l'abatée. Cette dernière résistance favorise alors la rotation au détriment de l'arrêt de celle-ci par le couple précité; car son point d'application, dit centre de dérive, passe en principe en avant du milieu du navire. Pour restreindre son influence, il faut, à l'aide de la différence du tirant, faire culer ledit centre,

« A l'explication approchée que nous venons de donner, on peut substituer une théorie plus rigoureuse. En somme, la dérive en vue entraîne, pour chaque élément de la surface avant immergée, une diminution de sa vitesse instantanée, évaluée perpendiculaîremenl au plan diamétral, voire mCme un changement de sens de celle vifesse aux approches du milieu du navire, et, conséquemment, il se produit une diminution de la résistance à la rotation ; au contraire, il y a augmentation pour chaque élément de la surface arrière immergée. Donc, en accroissant cette dernière surface par la différence de tirant d'eau, on remédie à l'influence désavantageuse de la dérive.

« Par ailleurs colle-ci se trouve augmentée par Taction du gouvernail transporlée au centre de gravité; mais elle peut ôlre entravée par Taugmentatioii de la résistance à la rotation due à la partie arrière de la surface de la carène, en donnant plus de tirant d'eau à cette partie qu'à Tavant.

« Enfin,. avec grande vitesse, la dérive appuie sensiblement plus contre la mer l'avant du navire que l'arrière qui se trouve dans une eau déjà repoussée ; elle a de la sorte son mauvais effet encore augmenté.

Tout cela explique la nécessité de la différence de tirant d'eau à bord des navires ; et, s'il en est d'exceptionnels où cotte différence n'a que peu d'influence sur la stabilité de route, il faut l'attribuer à dos dissemblances notables entre les formes dé l'arrière et de l'avant, qui, par leur seul fait, produisent le même effet avantageux que la différence on question. Mais, e» revanche, de pareilles dissemblances peuvent être très défavorables, coinme dans les torpilleurs, où, la question de vitesse étant capitale, il est impossible de renfler les formes de l'avant; et il n'y a alors moyen de faire culer le centre de dérive que par une ditrérencé de tirant d'eau considérable.

^ Le rôle de la différence de tirant d'eau sur la stabilité de route ne se trouve rigoureusement expliqué dans aucun traité sur la théorie du navire, ancien ou moderne. En tous cas, on attribue aussi à cette différence une amélioration de la vitesse; mais l'effet est ici dû à ce que la stabilité de route étant accrue, il y a moins d'embardées et, par suite, moins de travail de propulsion gaspillé de ce fait. On doit aussi remarquer que la difl'érence de tirant d'eau tend à diminuer l'angle d'attaque des sections longitudinales et, par suite, la résistance de la carène.

« Avec les bâtiments à voiles, l'effet peut être encore attribué à ce que le vent vient frapper plus avantageusement la toile et à ce que lassiette du navire se trouvant changée améliore le sillage.

« D'autre part, avec le vent et la mer de côté, surtout si le navire est voilé, il survient de la dérive qui rend le navire

ardent, comme cela résulte des explications précédentes, et l'effet est d'autant plus marqué que le sillage est plus grand. La différence de lirant d'eau rend alors le navire moins ardent, en reculant sur Tarrière le centre de dérive, ce qui rapproche ce centre du centre de gravité, et d'ailleurs en augmentant, par une plus profonde immersion, Tefficacilé du gouvernail pour contrecarrer l'appel du navire au vent.

« Ces mômes motifs expliquent encore pourquoi la différence de tirant d'eau rend le navire plus maniable, et, par suite, en facilite les manœuvres.

« Les considérations précédentes sont d'un intérêt supérieur pour les bateaux sous-marins en raison des formes spéciales et arrondies auxquelles est assujettie leur carène. Il ne faudrait pas hésiter, pour accentuer leur stabilité de route, à munir, l'arrière, d'un plan de dérive de forme triangulaire fixé audessous de la quille et venant se raccorder avec celle-ci vers le milieu de sa longueur. »

DES FORMES AU POIHT DE VUE DE LEUR GONSTRUCnOll