DEUXIÈME PARTIE. -^ PROPRIÉTÉS DBS CARRÉS MAGIQUES

tandis que leurs remplaçants

I, (/i-hi), (îi/i-hi), ..., [(/i— i)n-4- i]

ont repris, dans la suite naturelle d'ori^ne, les anciennes places des mêmes nombres qui s'y trouvaient et que Taugmentation d'une unité a fait passer respectivement aux rangs suivants.

2*^ Que d^qilleurs la résultante des diverses opérations, faites sur les éléments, par ligne, colonne et diagonale est nulle et que, par conséquent, le nouveau carré magique conserve la même constante.

En répétant successivement les mêmes opérations {n — i) fois on obtient par cette méthode, que nous appellerons méthode par déplacement des multiples de la racine, (n — i ) nouveaux carrés, différents les uns des autres et du carré primitif convenablement choisi (une /i**"*® transformation ramène au carré d'origine).

Nous en donnons deux applications aux figures 60 et 64 (celui de la figure 45) dans lesquelles les multiples de la racine sont mis en évidence.

Fi g. 60.

Fig. 61.

Fig. 62.

Fig. 63.

rn

ibJ

Fig. 64.

Fig. 65.

lif

On peut traduire algébriquement les propriétés de l'échiquier garni de nombres convenables en vue d'un effet de magie déterminé.

Pour tout carré semi-magique, en particulier, on obtient immédiatement 2/1 égalités relatives aux lignes et aux colonnes, auxquelles