DEUXIÈME PARTIE. — PROPRIÉTÉS DES CARRÉS MAGIQUES

les lignes et les colonnes étant numérotées comme sur la figure schématique 84 '

Fig. 8^4.

Il est possible d'opérer sur - groupes de rangées symétriques si n est

pair et sur seulement pour n impair, savoir :

r' Par des transformations simples n'affectant qu'un groupe seulement;

2*" Par des transformations combinées affectant, à la fois, i, a, 3, ..., X groupes.

Le total de toutes celles possibles que nous représenterons par SC^'^'^' "'^ (en y comprenant le carré d'origine) est donné par la formule

2 Ci' »•« -^ = « -h Ci -h Cl -h. . .-h G;

Xj comme nous l'avons dit, étant égal à - pour les carrés pairs et à pour les carrés impairs.

A l'aide de la relation connue

appliquée successivement à tous les éléments du second membre de ( i) on obtient

D'où il suit